1、二元一次方程組常見題型二元一次方程組應用題（分配調運問題）某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數各是多少？解：設到甲工廠的人數為x人，到乙工廠的人數為y人題中的兩個相等關系：1、抽9人后到甲工廠的人數=到乙工廠的人數 可列方程為：x-9= 2、抽5人后到甲工廠的人數= 可列方程為： （行程問題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米 題中的兩個相等關系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+

2、可列方程為： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程為： （百分數問題）某市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8，農村人口增加工廠1.1,這樣全市人口將增加1，求這個市現在的城鎮人口與農村人口？ 解：這個市現在的城鎮人口有x萬人，農村人口有y萬人 題中的兩個相等關系： 1、現在城鎮人口+ =現在全市總人口 可列方程為： 2、明年增加后的城鎮人口+ =明年全市總人口可列方程為：（1+0.8）x+ = （分配問題）某幼兒園分萍果，若每人3個，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個，問幼兒園有幾個小朋友？ 解：設幼兒園有x個小朋友，萍果有y個 題中的兩個相等關系：1、萍果總數=每人分3個+ 可

3、列方程為： 2、萍果總數= 可列方程為： （濃度分配問題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？ 解：設含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個相等關系 ：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量= 可列方程為：10%x+ = 2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量= 可列方程為：x+y= （金融分配問題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克 題中的兩個相等關系 ：1

4、、每千克售4.2元的糖果銷售總價+ = 可列方程為： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程為： （幾何分配問題）如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？ 解：設小長方形的長是x厘米，寬是y厘米 題中的兩個相等關系 ： 1、小長方形的長+ =大長方形的寬 可列方程為： 2、小長方形的長= 可列方程為： （材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？ 解：設 題中的兩個相等關系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程為： 2、所有桌面的

5、總數：所有桌腳的總數= 可列方程為： （和差倍問題）一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數？解：設個位數字為x，十位數字為y。 題中的兩個相等關系： 1、個位數字= -5，可列方程為： 2、新兩位數= 可列方程為： （分配調運）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如左表所示，現租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，問這批貨物有多少噸？ 解：設 題中的兩個相等關系： 1、第一次：甲貨車運的貨物重量+ =36 可列方程

6、為： 2、第二次：甲貨車運的貨物重量+ =26 可列方程為： 實際問題與二元一次方程組應用題練習1、班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為 2、已知方程y=kx+b的兩組解是則k= b= 3某工廠現在年產值是150萬元，如果每增加1000元的投資一年可增加2500元的產值，設新增加的投資額為x萬元，總產值為y萬元，那么x,y所滿足的方程為 4、學校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設甲種票x張，乙種票y張，則列方程組 ，方程組的解是 5、一根木棒長8米，分成兩段，其中一段比另一段長1米，求這兩段

7、的長時，設其中一段為x米，另一段為y，那么列的二元一次方程組為 6、一個矩形周長為20cm，且長比寬大2cm，則矩形的長為 cm，寬為 cm7、某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數為x人，組數為y組，則列方程組為（）8、一只輪船順水速度為40千米/時,逆水速度為26千米/時,則船在靜水的速度是 _ ,水流速度是 _.9、一輛汽車從A地出發,向東行駛,途中要過一座橋,使用相同的時間,如果車速是每小時60千米,就能越過橋2千米;如果車速是每小時50千米,就差3千米才能到橋,則A地與橋相距 _千米,用了 小時.(考慮問題時,橋視為一點)10、一塊矩形草坪的長比寬

8、的2倍多10m，它的周長是132m，則寬和長分別為_11、一批書分給一組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有_名學生，這批書共有_本12、某年級有學生246人，其中男生比女生人數的2倍少3人，求男、女生各有多少人設女生人數為x人，男生人數為y，則可列出方程組_ _13、甲、乙兩條繩共長17m，如果甲繩減去，乙繩增加1m，兩條繩長相等，求甲、乙兩條繩各長多少米若設甲繩長x（m），乙繩長y（m），則可列方程組（ ） 14、已知長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1 284km設長江、黃河的長度分別為x（km），y（km），則可列出方程組 15、班上有男女同學32人

9、，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為 16、甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為 17、已知方程y=kx+b的兩組解是則k= b= 18、某工廠現在年產值是150萬元，如果每增加1000元的投資一年可增加2500元的產值，設新增加的投資額為x萬元，總產值為y萬元，那么x,y所滿足的方程為 20、學校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設甲種票x張，乙種票y張，則列方程組 ，方程組的解是 21、一根木棒長8米，分成兩段，其中一段比另一段長1米，求這兩段的長時，設其中一段為x米，另一段為

10、y，那么列的二元一次方程組為 22、一個矩形周長為20cm，且長比寬大2cm，則矩形的長為 cm，寬為 cm23、 七（2）班有任課教師6名,學生30名,其中男生占全班學生的60，若畫出該班全體師生人數的扇形統計圖,男生所占的扇形的圓心角為 .24、小利持250元錢到一超市購買一物品,發現每個物品上標價為2.5元/個,而在超市的促銷廣告上卻標明:買這種物品達到100個以上（不包括100個）售價為2.4元/個,小利用手中的錢最多可買 個這種物品.25、某同學買分郵票與一元郵票共花元，已知買的一元郵票比分郵票少枚，設買分郵票枚，則依題意得到方程為（）26、某種商品的進價為15元，出售時標價是22.

11、5元。由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10，那么該店最多降價_元出售該商品。27、有一個商店把某件商品按進價加20%作為定價，可是總賣不出去；后來老板按定價減20%以96元出售，很快就賣掉了。則這次生意盈虧情況是（ ） A、賺6元 B、不虧不賺 C、虧4元 D、虧24元28、班級組織有獎知識競賽，小明用100元班費購買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆（ ） A、20支 B、14支 C、13支 D、10支29、某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價。設這種服裝的成本價為x元，則得到的方程

12、是（ ） A、25% B、150x25% C、x15025% D、25%x =15030、學校食堂出售兩種厚度一樣但大小不同的面餅，小餅直徑30cm，售價30分，大餅直徑40cm，售價40分。你更愿意買_餅，原因_31、某書城開展學生優惠活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優惠，超過200元的其中200元按九折算，超過的部分按八折算。某學生一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優惠，他查看了所買書的定價，發現兩次共節省了34元錢。則該學生第二次購書實際付款_元。32、某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元的不予優惠；（2）一次購買金額超過1

13、萬元，但不超過3萬元的九折優惠；（3）一次購買金額超過3萬元，其中3萬元九折優惠，超過3萬元的部分八折優惠。某廠因庫存原因，第一次在該供應商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元。如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款（ ）A、1460元 B、1540元 C、1560元 D、2000元33、七年級足球循環賽中,規定勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.現在七(一)班已賽8場,獲19分.那么七(一)班現在的戰況是_(說明:填勝幾場,平幾場,負幾場”)（和差倍問題）1，學校的籃球比足球數的2倍少3個，籃球數與足球數的比為3：2，求這兩種球隊各是多少個？2， 一次籃、排球比賽，共有

14、48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，籃、排球各有_隊、_隊參賽。3，有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，則兩種金屬各重_、_克.4，某廠第二車間的人數比第一車間的人數的五分之四少30人.如果從第一車間調10人到第二車間，那么第二車間的人數就是第一車間的四分之三.問這兩個車間各有多少人？5，今年，小李的年齡是他爺爺的五分之一.小李發現，12年之后，他的年齡變成爺爺的三分之一.試求出今年小李的年齡.6，小明和小亮做加法游戲，小明在一個加數后面多寫了一個0，得到的和為242；而小亮在另一個

15、加數后面多寫了一個0，得到的和為341，原來兩個加數分別是多少？ 3，游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？（工程問題）1，一條公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，還剩63米，求這條公路有多長？2，某檢測站要在規定時間內檢測一批儀器，原計劃每天檢測30臺這種儀器，則在規定時間內只能檢測完總數的七分之三；現在每天實際檢測40臺，結果不但比原計劃提前了一天完成任務，還可以多檢測25臺.問規定時間是多少天？這批儀器共多少臺？（行程問

16、題）1，一條船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行16千米。那么這條輪船在靜水中每小時行 千米？2,從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長的下坡，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？3,兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發,10小時后相遇,如果第一列車比第二列車早出發4小時20分,那么在第二列火車出發8小時后相遇,求兩列火車的速度.4,通訊員要在規定時間內到達某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？（分配問題）1,一級學生去飯堂開會,如果每4人共坐一張長凳,則有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長凳,求初一級學生人數及長凳數.2,運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？3,若干學生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間,學生多少人？ 4,將若干練習本分給若干名同學，如果每人分本，