1、浙教版七年級數學下冊知識點匯總七年級（下冊）1. 平行線1.1. 平行線在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。“平行”用符號“/”表示。經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。1.2. 同位角、內錯角、同旁內角如圖所示：同位角： 1和5內錯角： 3和5同旁內角： 4和51.3. 平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。(內錯角相等，兩直線平行)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。(同旁內角互補，兩直線平行)在同一平面內，垂直于同一條

2、直線的兩條直線互相平行。1.4. 平行線的性質兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等。(兩直線平行，內錯角相等)兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。(兩直線平行，同旁內角互補)1.5. 圖形的平移圖形平移的定義：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向移動相同的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。圖形平移的性質：（1）圖形平移不改變圖形的形狀和大小。（2）一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。圖形平移的描述：要描述一個平移，必須先指出平移的方向和距離。平移

3、的方向和距離是決定平移的因素。平移圖形的畫法：（1）找出原圖形的關鍵點（如頂點或者端點）（2）按平移的方向和距離分別描出各個關鍵點平移后的對應點（3）按原圖將各對應點順次連接2. 二元一次方程組2.1. 二元一次方程像0.6x + 0.8y = 3.8這樣，含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的解。2.2. 二元一次方程組y = x +由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。2.3. 解二元一次方程組常用方法

4、：代入消元法 、加減消元法解方程組的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：1. 將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數能用另一個未知數的代數式表示；2. 用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，求得一個未知數的值；3. 把這個未知數的值代入代數式，求得另一個未知數的值；4. 寫出方程組的解對于二元一次方程組，當兩個方程的同一個未知數的系數相同或互為相反數時，可以通過把兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉化為一元一次方程求解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消

5、元法，簡稱加減法。用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：1. 將其中一個未知數的系數化成相同（或互為相反數）；2. 通過相減（或相加）消去這個未知數，得到一個一元一次方程；3. 解這個一元一次方程，求得一個未知數的值；4. 把這個未知數的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數的值；5. 寫出方程組的解2.4. 二元一次方程組的應用審題，分析 列方程組 求解 檢驗答案是否正確及符合題意 2.5. 三元一次方程組及其解法和二元一次方程類似，含有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做三元一次方程，由三個一次方程組成，并且還有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組

6、的消元方法也是“代入法”和“加減法”，通過消元將解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方 程。3. 整式的乘除3.1. 同底數冪的乘法同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。 am*an = am+n (m、n都是正整數)冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。 （am）n = am*n (m、n都是正整數)積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 （ab）n = an bn (n是正整數)3.2. 單項式的乘法單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因

7、式。單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3.3. 多項式的乘法多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(a+m)(b+n) = ab + an + mb + mn3.4. 乘法公式平方差公式：兩數和與這兩數差的積等于這兩數的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：兩數和的平方，等于這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。兩數差的平方，等于這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍。(a b)2 = a2 2ab + b2平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式。3.5. 整式的化簡

8、整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。3.6. 同底數冪的除法同底數冪相除的法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。 aman = am-n (a0，m、n都是正整數，且mn)任何不等于零的數的零次冪都等于1。a0= 1 (a0)任何不等于零的數的-p次冪，等于這個數的p次冪的倒數(p是正整數)。a-p= 1 / ap (a0，p都是正整數)有了負指數冪，我們可以用科學記數法表示絕對值較小的數。3.7. 整式的除法單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除數里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。多項式除以單項式的法則：多項式除以

9、單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。(a+b+c)m=am+bm+cm4. 因式分解4.1. 因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，或分解因式。因式分解和整式的乘法有互逆關系，因此，可以用整式的乘法運算來檢驗因式分解的正確性。4.2. 提取公因式法一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。把公因式提取出來進行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法的一般步驟：1. 確定應提取的公因式；2. 用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；3. 把多項式寫成這兩個因式的積的形式提取公因式后，應使多項式余下的

10、各項不再含有公因式填括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。4.3. 用乘法公式分解因式平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2 2ab + b2 = (a b)2 利用公式把一個多項式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b可以是數，也可以是整式。5. 分式5.1. 分式像7/p、b/a這些代數式都表示兩個整式相除，且除式中含有字母，像這樣的代數式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。5.2. 分式的基本性質分式的分子和分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不

11、變。 (其中M是不等于零的整式)把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。5.3. 分式的乘除分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 5.4. 分式的加減同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減。把分母不相同的幾個分式化為分母相同的分式，叫做通分。經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減，然后按同分母分式的加減法則進行計算。通分時，一般取各分母的系數的最小公倍數與各分母所有字母的最高次冪的積作為公分母。5.5. 分式方程像這樣，只含分式，或分式和整式，并

12、且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。當分式方程含有若干個分式時，通常可用各個分式的公分母同乘方程的兩邊進行去分母。注意：解分式方程，一定要驗根，看分母的值是否為零，使分母為零的根我們說它是增根，增根使方程無意義，應舍去。6. 數據與統計圖表6.1. 數據的收集和整理在收集數據時，常采用劃記法記錄數據，寫“正”。對收集到的原始數據往往需要進行整理、分析，從中尋找規律，發現有用的信息。將數據分類、排序是整理數據的常用方法。全面調查：對所有的考察對象作調查；如：人口普查。抽樣調查：從所有對象中抽取一部分作調查分析。在統計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體，樣

13、本中個體的數目叫做樣本容量。如果在抽樣時，每一個個體抽到的機會都相等，這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。6.2. 條形統計圖和折線統計圖條形統計圖：一般由兩條互相垂直的數軸和若干長方形組成，兩條數軸分別表示兩個不同類別的標目，長方形的高表示其中一個標目的數據。折線統計圖：由兩條代表不同標目的數軸和折線組成，折線上被線段連接的各點同時反映不同的標目。6.3. 扇形統計圖扇形統計圖：用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖。6.4. 頻數與頻率組距：每一組的后一個邊界值和前一個邊界值的差。頻數：指分組后落在各小組內的數據個數。頻數統計表：反映數據分布情況的統計表，也稱頻數表。頻率：每一組數據頻數與數據總數的比叫做這一組數據（或事件）的頻率。列頻數統計表一般步驟如下：1.選取組距，確定組數：組數通常取大于 （最大值-最小值）組距