1、中考數(shù)學(xué)難度適中題（三）1、如圖，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動點，設(shè)PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）證明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（162x）=（8x）2，SABC=816=64。當(dāng)k=4時，四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為。，當(dāng)x=4時，S有最大值32。2、如圖，在A

2、BC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H（1）求證：；（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當(dāng)矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍（II）當(dāng)2t4時，如答圖所示，設(shè)矩形與AB、AC分別交于點K、N，與AD交于點D2此時DD2=t，AD2=ADDD2=4t。KNEF，即。解得。綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系

3、式為：3、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=900，以AB為直徑作O，恰與另一腰CD相切于點E，連接OD、OC、BE(1)求證：ODBE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長解答：(1)證明：連接OE,CD是O的切線， OECD，在RtOAD和RtOED中，OA=OE, OD=OD，RtOADcRtOED， AOD=EOD=AOE，在O中，ABE=AOE, AOD=ABE， ODBE (2)同理可證：RtCOERtCOBCOE=COB=BOE,DOE+COE=900，COD是直角三角形， SDEO=SDAO, SCOE=SCOB,S梯形ABCD

4、 =2(SDOE+SCOE)=2SCOD=OCOD=48，即xy=48， 又x+y= 14，x2 +y2=(x+y)2-2xy=142-248=100,在RtCOD中, 即CD的長為10 4、如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G(1)求證：AEBF；(2)將BCF沿BF對折，得到BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sinBQP的值；(3)將ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積 解答：(1)證明：E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，CF=BE，RtABERtBCF BAE=CBF 又BAE+BEA=900，CBF+BEA=900，BGE=900， AEBF (2)根據(jù)題意得：FP=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=900， CDAB, CFB=ABF，ABF=PFBQF=QB 令PF=k（kO），則PB=2k，在RtBPQ中，設(shè)QB=x， x2=(x-k)2+4k2, x=k，sinBQ