1、方陣 奧數 四年級方陣（教師版）知識點精講方陣問題應用題就就是把人或物按照一定得條件排成正方形，再根據已知條件求出人或物得數量得應用題。特點就是：方陣每邊得實物數量相等，同邊上相鄰兩層得實物數量相差 2，相鄰兩層得實物數量相差 8。數量關系：（1） 方陣每邊人數與四周人數得關系：（每邊人數 -1 ） 4=四周人數四周人數 4+1=每邊人數（2） 方陣總人數得計算方法：實心方陣：每邊人數每邊人數=總人數空心方陣：1. 外邊人數外邊人數 - 內邊人數內邊人數 =總人數2. 若將空心方陣分成 4 個相等得矩形計算，則：（外邊人數 - 層數）層數 4=總人數3. 逐層相加，則：第一層人數 +第二層人數

2、 +第三層人數 +=總人數課堂例題與練習1.四年級同學參加廣播操比賽，要排列成每行 8 人，共 8 行方陣。排列這個方陣共需要多少名同學？解題分析：這就是一道實心方陣問題，求這個方陣里有多少名同學，就就是求實心方陣中布點得總數。排列成每行 8 人點，共 8 行，就就是有 8 個 8 點。求方陣里有多少名同學，就就是求 8 個 8 人就是多少人？解： 88=64（人）答：排列這個方陣，共需要64 名同學。2. 有一堆棋子，剛好可以排成每邊 6 只得正方形。問棋子得總數就是多少？最外層有多少只棋子？解題分析依題意可以知道：每邊6 只棋子得正方形，就就是棋子每6 只 1 排，一共有 6排得實心方陣。

3、根據方陣問題應用題得解題規律，求實心方陣總數得數量關系，總人數 = 每邊人數每邊人數，從而可以求出棋子得總數就是多少只。而最外層棋子數則等于每邊棋子數減去 1 乘以行數 4，即（ 6-1 ） 4 只。解：（1）棋子得總數就是多少？6 6=36（只）（2）最外層有多少只棋子？（6-1 ） 4=20（只）答：棋子得總數就是36 只，最外層有 20 只棋子。3. 一堆棋子排成一個實心方陣，共有 8 行 8 列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？還剩下多少只棋子？解題分析排成方陣得棋子，無論排在任何地方，都既就是其中一排得棋子，也就是其中一行得棋子，所以，無論去掉哪一行與哪一列，總會有一只棋子被重復

4、去掉1 次，因方陣 奧數 四年級此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就就是要求出比原來方陣中2 行得棋子數少1 只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子總數，然后減去去掉得棋子數，就就是剩下棋子數。解：（1）去掉多少只棋子？82-1=15（只）（2）還剩多少只棋子？8 8-15=49（只）答：要去掉 15 只棋子，還剩下49只棋子。4. 育英小學四年級得同學排成一個實心方陣隊列，還剩下5 人，如果橫豎各增加一排，排成一個稍大得實心方陣，則缺少26人。育英小學四年級有多少人？解題分析排成一個實心方陣隊列，還剩下5 人，說明就是多出5 人，如果橫豎各增加一排后，缺少 26 人，說明橫豎各增加一排

5、所需要得人數就是5 人與 26 人得與，那么（5+26）人相當原來方陣中兩排得人數多1 人，從（ 5+26）人中減去角上得1 人，再除以 2，就可求出原來方陣中一排得人數。因此，可求出原來方陣中得人數，然后加上剩下得 5 人，就可求出四年級得總人數就是多少人。解：（1）原來方陣中每排有多少人？（5+26-1） 2=15（人）（2）四年級共有多少人？1515+5=230（人）答：育英小學四年級有230 人。5.同學們排成一個三層得空心方陣。已知最內層每邊有6 人，這個方陣共有多少人？6.有 12 個圓片，把一個由圓片擺成得中實方陣，最外一層4 個這樣得中實方陣拼成一個大得中實方陣，那么最外層應該

6、有多少個圓片？7.層每邊有少圓片？有一個用圓片擺成得兩層中空方陣，外16 個圓片，如果把內層得圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新得中空方陣，應再增加多8.解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48 人，內層有16 人得多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？9.若干名同學站成一個1515 得實心方陣。請問：最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？從里向外算起得第七層有多少人？10.紅領巾小學四年級有120 名學生，她們排成一個三層得空心方陣，請問：（1）（2）這個方陣最外層每邊有多少人？如果在外面加一層，變成一個四層得空心方陣，應該增加幾個人？（3）如果在內部再加一層，變成一個五層得空心

7、方陣，還需要再增加幾個人？11.用紅、綠兩種顏色得小正方形瓷磚鋪成一塊大正方形墻面：由外向內算起，這個墻面最外層鋪得就是紅色瓷磚，第二層就是綠色瓷磚，第三層就是紅色瓷磚，第四層就是綠色瓷磚 依次鋪下去，一共用了400 塊瓷磚。請問：這個墻面上哪種顏色得瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？12.王老師把一些樹苗栽種成一個盡量大得實心方陣，結果還多出了6 棵樹苗；后來又運來了34 棵樹苗，恰好能補成一個更大得實心方陣。那么后來得方陣最外層每邊有多少棵樹？13. 如下圖所示，一塊綠地由 3 塊相同得等邊三角形草地與一個水池構成，現在要在草地上種花，要求在草地與草地得公共點處種上花（即圖中得a、 b、 c

8、點），且每塊草地上得花朵排成一個三角形實心點陣，每塊草地上最外層得每條邊上有 10 多花。請問：整個綠地一共要種多少朵花？方陣 奧數 四年級草地ba水池草地草地c圖 2-114.在學校得運動會上，同學們集體表演一個節目，站成了一個空心得正六邊形陣列，從外向內一共8 層，依次站著兩層六年級得同學、兩層五年級得同學、兩層四年級得同學、兩層三年級得同學，已知參加表演得六年級同學有126 名，請問：（1）最外層有多少人？（2）現在陣列中一共有多少人？（3）如果想要讓一、二年級得同學把這個空心陣列填滿，還需要多少人？15.小高用一些棋子擺成了一個兩層得空心方陣，后來又多擺上去了 28 個棋子，使得圖形變

9、成一個三層得空心方陣。開始時小高可能擺了多少個棋子？圖 2-216.有楊樹與柳樹以隔株相間得種法 ,種成 7 行 7 列得方陣 , 問這個方陣最外一層有楊樹與柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹 , 柳樹各多少棵 ?17.陽光小學得學生在操場上排成一個方陣，方陣得行距與列距都相等。已知方陣最外面一圈都就是男生，往內一圈都就是女生，然后就是男生 如此下去直到最里面。如果男生總數比女生總數多52 人，那么共有學生多少人？18.如圖，一些棋子擺成得正三角形點陣與“空心方陣”類似，也可以有“空心三角陣”（1）如果有一個5 層得空心三角陣，最外層每邊有 20 個棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一個空心三角

10、陣共有294 枚棋子，那么它最多有多少層？（3）如果一個空心三角陣共有 294 枚棋子，不止一層，那么它最外層最多有多少枚棋子？圖 2-3課后復習與檢測課后總結（提煉重點難點） ：方陣 奧數 四年級練習題：1 有 72 人排成一個三層得空心方陣，那么最外層每邊有多少人？2 設計一個團體操表演隊形，想排成一個6 層得中空方陣，已知參加表演得人數只有360人，問最外每邊應排多少人？3 一個正方形隊列，橫豎方向各減少一行，那么就減少13 人，這個正方形隊列原來有多少人？4 有 64 名少先隊員排成一個每邊兩層得中空方陣，現要在外面增加一層，成為一個三層中空方陣，需要增加少先隊員多少人？5 一個空心方陣得花壇共有12 層花草，其中最內層每邊有18 盆，這個花壇共有花草多少盆？6 四年級同學參加體操表演，先排成每邊16 人得實心方陣隊形，后來又變成一個四層空心方陣，這個中空方陣最外層有多少人？7 一隊戰士排成三層空心方陣多出16 人，如果在空心部