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1、歡迎走進 晉城一中微課堂,高中數(shù)學(xué)：史亞軍,人教版 必修二,兩條直線的交點坐標(biāo),思考?,無數(shù)組,無解,重合,平行,一組解,相交,方法提升,(1)若方程組有且只有一個解,(2)若方程組無解,(3)若方程組有無數(shù)解,則l1/ l2;,則l1與l2相交;,則l1與l2重合.,一、兩條直線的交點:,相交,重合,平行,例1.判斷下列各組直線的位置關(guān)系：,練習(xí):三條直線ax+2y+8=0,4x+3y=10和2xy=10相交于一點，求a的值.,a=1,思考1:經(jīng)過直線l1：3x+4y-2=0與直線l2：2x+y+2=0的交點可作無數(shù)條直線，你能將這些直線的方程統(tǒng)一表示嗎？,k存在: y-2=k(x+2)；k

2、不存在: x=-2 思考2:上述直線l1與直線l2的交點M（-2，2）在這條直線上嗎？當(dāng)m，n為何值時，方程m(3x+4y-2)+n (2x+y+2)=0 分別表示直線l1和l2？,n=0,m=0分別表示直線l1和l2,思考探究:,表示一些直線 思考4:方程 表示的直線包括過交點M（-2，2）的所有直線嗎？,思考3:方程 （m，n不同時為0）表示什么圖形？,不表示2x+y+2=0這條直線,二、共點直線系方程:,經(jīng)過直線 與直線 的交點的直線系方程為:,說明：此直線系中不包括直線l2,所以直線的方程為：,解: (1) 設(shè)經(jīng)過二直線交點的直線方程為：,例2: 求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2

3、=0的交點， 且滿足下列條件的直線l的方程。 (1)過點(2,1),例2: 求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點， 且滿足下列條件的直線l的方程。 (2)和直線3x-4y+5=0垂直,解: (2) 設(shè)經(jīng)過二直線交點的直線方程為：,所以直線的方程為：,例2: 求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點， 且滿足下列條件的直線l的方程。 (3)和直線2x-y+6=0平行,另外還有平行線系、過定點的線系等。,例3.求證：無論m取何實數(shù)時，直線 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)。,解法1：,將方程變?yōu)椋?解得：,即：,故直線恒過,解法2：,令m=1，m= -3代入方程，得：,解得：,所以直線恒過定點,例3.求證：無論m取何實數(shù)時，直線 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)。,練 習(xí),y=x,2x+3y-2=0,4x-3y-6=0,x+2y-11=0,5若直線方程為(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0 求證：無論m為何值時，所給直線恒過定點。,

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