1、2020高三第二次月考數學試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 設集合，則AB C D2. 某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為A93B.123C.137 D1673. 如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為A5 B6C8 D104. 二項式的展開式中的系數為15，則A7 BC5 D45. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A B C D6. “”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

2、要條件7. 對任意向量，下列關系式中不恒成立的是A BC D8. 根據右邊的框圖，當輸入x為2020時，輸出的A.2 B.4 C.10 D.289.設，若，則下列關系式中正確的是A BC D10. 某企業生產甲乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為A12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元甲乙原料限額A（噸）3212B（噸）12811. 設復數，若，則的概率為A B C D12. 對二次函數（a為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的

3、，則錯誤的結論是A-1是的零點 B1是的極值點C3是的極值 D.點在曲線上二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若函數為偶函數，則 14. 若拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則 15. 設曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點 處的切線垂直，則的坐標為 16、若滿足約束條件則的最大值為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本大題共6小題，共70分）17、（本小題滿分12分）的內角，所對的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積18、 （本小題滿分12分） 如圖，在直角梯形中，是的中點，是與的交點將沿折起到的位置，如圖（）證明：平面；（）若平面平面，求

4、平面與平面夾角的余弦值19、 （本小題滿分12分）設某校新、老校區之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其容量為的樣本進行統計，結果如下：（分鐘）25303540頻數（次）20304010（）求的分布列與數學期望；（）劉教授駕車從老校區出發，前往新校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區，求劉教授從離開老校區到返回老校區共用時間不超過120分鐘的概率20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經過兩點，的直線的距離為（）求橢圓的離心率；（）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經過，兩點，求橢圓的方程21、（本小題滿分12分）已知函數()當a為何值時，x軸為曲線 的切線；（）用 表示m,n中的最小值，設函數 ，討論h（x）零點的個數請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點，直線交于，兩點，垂足為（）證明：；（）若，求的直徑23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為（）寫出的直角坐標方程；（）為直線