1、福建省福清市2020屆高三數學下學期3月線上教學質量檢測試題 文（滿分：150分考試時間：120分鐘）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（必考題和選考題兩部分）第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 (1) 已知集合，則（A）（B）（C）（D） (2) 已知復數z滿足，其中i為虛數單位，則在復平面內對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3) 已知圓，直線若圓C上恰有三個點到直線的距離為1，則r的值為（A）2（B）3（C）4（D）6(4) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（第4題圖）（A）（

2、B） （C）1（D）3(5) 甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高鐵出差，他們正好坐在同一排的A、B、C、D、F五個座位已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C座，則丙坐在B座；(2)若戊坐在C座，則丁坐在F座如果丁坐在B座，那么可以確定的是：（A）甲坐在A座（B）乙坐在D座（C）丙坐在C座（D）戊坐在F座（第6題圖）(6) 如圖，如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該幾何體的表面積是（A）（B） （C）（D）(7) 下列圖象中，函數，圖象的是 （A）（B）（C）（D）(8) 已知，則（A）（B）（C）（D）(9) 將函數的圖象橫坐標變成原來的（縱坐

3、標不變），并向左平移個單位，所得函數記為若，且，則（A）（B）（C）（D）(10) 已知正方體的棱長為2，平面平面截此正方體所得的截面有以下四個結論：截面形狀可能是正三角形截面的形狀可能是正方形截面形狀可能是正五邊形截面面積最大值為則正確結論的編號是（A）（B）（C）（D）(11) 若函數有兩個零點，則k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）(12) 已知拋物線的焦點為F，與雙曲線的一條漸近線交于P（異于原點）拋物線的準線與另一條漸近線交于Q若，則雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題共70分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22

4、題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13) 已知，則與的夾角為 (14) 已知實數滿足約束條件則的最小值為 (15) 九章算術是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作書中有如下問題：“今有勾八步，股十五步文勾中容圓徑幾何？”其意思是：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑是多少？”現若向此三角形內投豆子，則落在其內切圓內的概率是 (16) 設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則ABC面積的最大值是 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17) （本小題滿分12分）據歷年大學生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示：某大

5、學理工學院學生的就業(yè)去向涉及公務員、教師、金融、公司和自主創(chuàng)業(yè)等五大行業(yè).2020屆該學院有數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程等三個本科專業(yè)， 畢業(yè)生人數分別是70人，140人和210人.現采用分層抽樣的方法，從該學院畢業(yè)生中抽取18人調查學生的就業(yè)意向（）應從該學院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？（）國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè)， 在抽取的18人中，就業(yè)意向恰有三個行業(yè)的學生有5人.為方便統(tǒng)計，將恰有三個行業(yè)就業(yè)意向的這5名學生分別記為A，B，C，D，E，統(tǒng)計如下表:ABCDE公務員教師金融公司自主創(chuàng)業(yè)其中“”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“”表示無該行業(yè)就業(yè)意向現從A，B，C，D，E這5人中隨

6、機抽取2人接受采訪.設M為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件M發(fā)生的概率(18) （本小題滿分12分）已知數列的前n項和為，滿足（）求；（）若數列滿足，求的前n項和(19) （本小題滿分12分）在三棱柱中，已知側面，E為中點，（）求證：（）求C到平面的距離(20) （本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為F，離心率，過原點的直線（不與坐標軸重合）與C交于P，Q兩點，且（）求橢圓C的方程；（）過P作x軸于E，連接QE并延長交橢圓于M，求證：以QM為直徑的圓過點P(21) （本小題滿分12分）已知函數的最大值是0，（）求m的值；（）若，求的最小值請考生在第（22）、（23）兩題中任

7、選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。(22) （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.（）求的直角坐標方程；（）設與交于點，點的坐標為，求.(23) （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數（）當時,求不等式的解集；（）當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.福清市2020屆高三年“線上教學”質量檢測文科數學參考答案及評分細則評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法

8、與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。2對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。4只給整數分數。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分60分（1）C（2）A（3）A（4）B（5）C（6）B（7）D（8）A（9）D（10）A（11）C（12）D二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分20

9、分（13）（14）4（15）（16）三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17) 本小題主要考查分層抽樣、古典概型等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想滿分12分 () 由已知，數學與應用數學、 計算機科學與技術和金融工程三個專業(yè)的畢業(yè)生人數之比為1:2:3,由于采取分層抽樣的方法抽取18人,因此應從數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程三個專業(yè)分別抽取3人6人9人，4分（）從這5個人中隨機抽取2人的所有結果有：，共10種8分由統(tǒng)計表可知，事件M包含的結果有：，共7種10分所以事件M發(fā)生的概率為12分(18) 本小題考查等比數列的通項公式、前

10、項和公式、數列求和等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、分類與整合思想等滿分12分()當時，故1分由得3分-得，即整理得故是以為首項，2為公比的等比數列，5分所以，6分（）由（）得，7分10分故 12分(19) 本小題主要考查幾何體的體積及直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想等滿分12分()AB側面，1分，3分由及，故平面ABC平面ABC，5分（）設C到平面的距離為d由得，（*）7分E為中點，8分又，所以，AB側面，又，故平面又平面，所以 ，故11分由（*）得，故，即C到平面的距離為1

11、2分(20) 本小題主要考查坐標法、橢圓的定義及標準方程、直線與橢圓的位置關系、圓的性質等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想等滿分12分() 設為橢圓的左焦點，由對稱性可知，故頂點為的四邊形是平行四邊形，2分故，又，故4分故所求橢圓方程為5分（）設過原點（不與坐標軸重合）的直線方程為，則 故7分與橢圓方程聯(lián)立得，又直線QE與橢圓C交于Q，M兩點，所以，即故10分所以，所以故，即故以QM為直徑的圓過點P12分(21) 本小題主要考查導數及其應用、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力等，考查函數與方程思想、化歸與轉化

12、思想、分類與整合思想、數形結合思想等滿分12分()由已知得1分當時，在上單調遞增，不存在最大值，不符合題意舍去；2分當時， 解得當時，當時，故在上單調遞增，上單調遞減4分故解得5分（）由已知條件得（*）設，（*）等價于證明則當時，則，在上單調遞增，當時，故不符合題意；7分當時，當時，當時，故在上單調遞增，上單調遞減故有最大值9分所以等價于，因此設，則當時，當時，故在上單調遞減，在上單調遞增故在處取得最小值，即，11分故當，時，成立，綜上的最小值為12分(22) 本小題主要考查參數方程、極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想等滿分10分()曲線的方程， ，即的直角坐標方程為 4分 （）設點對應的參數