1、高三數學一輪滾動訓練試題（3）第卷（必做題 共160分）一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共計70分、1、已知集合集合則等于 2、下列四個命題：命題“若x23x + 2 = 0，則x = 1”的逆否命題為：“若x1，則x23x + 20”“x = 1”是“x23x + 2 = 0”的充分不必要條件若pq為假命題，則p、q均為假命題對于命題p：，使得x 2+ x +1 0，則為：，均有x 2+ x +10其中錯誤的序號是 3、若角的終邊上有一點，則的值是 4、函數的定義域是 5、函數的值域是 6、已知，則的最大值為 。7、如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖像的公共點，那么稱這個點為

2、“好點”在下面的五個點、中，“好點”的個數為 個8、已知向量，若，則= 9、函數內的交點為P，它們在點P處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為 _10、已知是兩個向量集合，則 11、如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9cm3/s的速度向該容器注水，則水深10cm時水面上升的速度為 cm/s。12、對于在區間上有意義的兩個函數和，如果對任意，均有, 那么我們稱和在上是接近的若與在閉區間上是接近的，則的取值范圍是 13、若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于 14、（1）既不是奇函數，也不是偶函數；（2）若x是第一象限的角，則為減函數；（3）若A是一個三角形的內角，則有最大值

3、，最小值不存在；（4）函數的最小正周期為.上述4個命題 中，真命題的序號是_二、解答題（14+14+15+15+16+16=90分）15、已知向量（）若，求的值； （）若求的值。16、在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。17、某公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板,其周長為4米,這種薄板須沿其對角線折疊后使用.如圖所示,為長方形薄板,沿AC折疊后,交DC于點P.當ADP的面積最大時最節能,凹多邊形的面積最大時制冷效果最好.(1)設AB=x米,用x表示圖中DP的長度,并寫出x的取值范圍;(2)若要求最節能,應怎樣設計薄板的長和寬?(3)若要求制冷效果最好,應

4、怎樣設計薄板的長和寬? ABCD（第17題）P18、已知,函數R)圖象上相異兩點處的切線分別為,且.(1)判斷函數的奇偶性;并判斷是否關于原點對稱;(2)若直線都與垂直,求實數的取值范圍.19、已知函數的定義域是，當時，且(1)、求； （2）、證明在定義域上是增函數；（3）、如果，求滿足不等式的的取值范圍.20已知真命題:“函數的圖像關于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數 是奇函數”.(1)將函數的圖像向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖像對應的函數解析式,并利用題設中的真命題求函數圖像對稱中心的坐標;(2)求函數 圖像對稱中心的坐標;(3)已知命題:“函數 的圖像關于某直線成軸對

5、稱圖像”的充要條件為“存在實數a和b,使得函數 是偶函數”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明).第卷（附加題 共40分）21、二階矩陣M對應的變換將點(1,1)與(2,1)分別變換成點(1,1)與(0，2). () 求矩陣M； () 設直線l在變換M作用下得到了直線m：xy=4，求l的方程22、給定矩陣=， =（）求的特征值，及對應特征向量向量 （）求23、在一次面試中，每位考生從4道題中任抽兩題做，假設每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒有影響。（1）若甲考生抽到題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；（2）設某兩位考生抽到的題中恰好有道相同，求隨機變量的概率分布和期望。24、如圖1,在等