2024-2025學年下期期中七年級階段練習題數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.2的算術平方根是（）A. B. C. D.22.如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數為（）A. B. C. D.3.如圖，下列結論正確是（）A.與是內錯角 B.與是鄰補角C.與是同位角 D.與是對頂角4.黃金分割率被視為最美麗的幾何學比率，廣泛地應用于建筑和藝術中．如圖，已知點是笛子的黃金分割點，即．粗略估計的值在（）A.和0之間 B.0和0.5之間C.0.5和1之間 D.1和1.5之間5.在平面直角坐標系的第二象限內有一點P，它到x軸的距離為3，到y軸的距離為5，則點P的坐標為（）A.（-5，3） B.（-3，5） C.（3，5） D.（5，-3）6.下列語句中，是假命題的是（）A有理數和無理數統稱實數B.如果兩個角互補，那么它們是鄰補角C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行7.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，，點Q在x軸下方，軸，若．則點Q坐標是（）A. B. C. D.9.已知，且是整數，則所有值的個數為（）A.5 B.6 C.7 D.810.如圖，在平面直角坐標系中，動點P按圖中箭頭所示的方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次從點運動到點，接著第3次運動到點，第4次運動到點，……，按這樣的運動規律，動點P第2025次運動到點（）A B.C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，請你寫出一個條件使得（不再標注其他字母或數字），你寫的條件是_______．12.已知m，n滿足，那么_________．13.如圖，面積為3的正方形的頂點A在數軸上，且表示的數為1，若點E在數軸上（點E在點A的右側），，則點E表示的數為________．14.如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15.如圖，在中，，將周長為14的沿向右平移4個單位長度得到，連接，，交于點O，有下列結論：①，；②；③四邊形的周長是22；④．其中正確的結論有_____個．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）．（2）已知，求x的值．17.已知和是一個正數a的兩個互不相等的平方根．（1）求a的值以及x的值．（2）求的立方根．18.如圖，數軸上點A，B表示的數分別是和2，點C表示的數為x．已知點C在數軸的負半軸上，點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等．（1）請求出數x的值．（2）化簡：．19.讀懂下面的推理過程，并填空（理由或數學式）．中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮．如圖（1）是一個“互”字，如圖（2）是由圖（1）抽象出的幾何圖形，其中，點E，M，F在同一條直線上，點G，N，H在同一條直線上，且，．求證：．證明：如圖（2），延長交于點P．∵（已知），∴（________）．又∵（已知），∴________（________）．∴（________）．∴_________（________）．又∵_________（已知），∴（________）．∴（________）．20.如圖，的平分線交的平分線于點M，交于點N，若．（1）求證：．（2）若，求的度數．21.在平面直角坐標系中位置如圖所示（網格單位長為1）：（1）分別寫出點A，B，C的坐標，并求的面積．（2）過點作直線軸，若點P在直線上運動，連接，當線段長度最小時，直接寫出此時點P的坐標．（3）將點向右平移m個單位長度，再向下平移n個單位長度，得到點N，若N點坐標為，則______，_____．22.問題：若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角有什么數量關系？探究：（1）如圖（1），，，探究與的關系為________．（2）如圖（2），，，猜想與的關系，并說明理由；結論：請用一句話概括上面得到的結論：_________．運用：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的2倍少，求這兩個角分別是多少度？23.如圖1所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，現同時將點A，B分別向上平移3個單位長度，向右平移2個單位長度，得到A，B的對應點分別為D，C，連接，，．（1）寫出點C，D坐標；（2）若F是x軸上的一點，且的面積是面積的2倍，求點F的坐標：（3）如圖2，P是射線上一個動點，連接，．當點P在射線上運動時，請直接寫出與，之間的數量關系．

2024-2025學年下期期中七年級階段練習題數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.2的算術平方根是（）A B. C. D.2【答案】B【解析】【詳解】解：2的算術平方根是，故選B．2.如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質，利用平行線的性質直接可得答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，∴，故選：B．3.如圖，下列結論正確的是（）A.與是內錯角 B.與是鄰補角C.與是同位角 D.與是對頂角【答案】C【解析】【分析】本題考查同位角，鄰補角，內錯角，對頂角的識別，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．根據三線八角，對頂角，鄰補角的定義，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.與不是內錯角，該選項錯誤，故不符合題意；B.，與不是鄰補角，該選項錯誤，故不符合題意；C.與是同位角，該選項正確，故符合題意；D.與不是對頂角，該選項錯誤，故不符合題意；故選：C．4.黃金分割率被視為最美麗的幾何學比率，廣泛地應用于建筑和藝術中．如圖，已知點是笛子的黃金分割點，即．粗略估計的值在（）A.和0之間 B.0和0.5之間C.0.5和1之間 D.1和1.5之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了新定義，無理數的估算，不等式的性質．先估算得出，據此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，觀察四個選項，選項C符合題意；故選：C．5.在平面直角坐標系的第二象限內有一點P，它到x軸的距離為3，到y軸的距離為5，則點P的坐標為（）A.（-5，3） B.（-3，5） C.（3，5） D.（5，-3）【答案】A【解析】【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數以及點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點P在第二象限內，∴點P的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∵點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為5，∴點P的坐標為（-5，3）．故選：A【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．6.下列語句中，是假命題的是（）A.有理數和無理數統稱實數B.如果兩個角互補，那么它們是鄰補角C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【答案】B【解析】【分析】本題考查了真假命題的判定，實數的分類，鄰補角的含義，垂線的含義，平行線的判定，掌握相關性質定理是解題的關鍵．根據實數的分類，鄰補角的含義，垂直的性質，平行線的判定逐項分析即可．【詳解】解：A．有理數和無理數統稱實數，正確，是真命題，不符合題意；B．如果兩個角互補，那么它們不一定是鄰補角，原說法錯誤，是假命題，符合題意；C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；故選B7.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方根，算術平方根，立方根的意義，根據平方根，算術平方根，立方根的意義逐項分析即可．【詳解】解：A．，故原式不正確；B．，故原式不正確；C．，故原式不正確；D．，正確；故選D．8.在平面直角坐標系中，，點Q在x軸下方，軸，若．則點Q坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是坐標與圖形性質，先根據軸可知、兩點橫坐標相同，再由可得出點的坐標．【詳解】解：，軸，的橫坐標為2，點在軸下方，，點的坐標為．故選：D．9.已知，且是整數，則所有值的個數為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查的是實數的性質，無理數的估算，由條件可得或，結合，，是整數，從而可得答案.【詳解】解：∵，∴或，∵，，是整數，∴的值為，，，，，；∴所有值的個數有個，故選：B．10.如圖，在平面直角坐標系中，動點P按圖中箭頭所示的方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次從點運動到點，接著第3次運動到點，第4次運動到點，……，按這樣的運動規律，動點P第2025次運動到點（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題為平面直角坐標系下的規律探究題，解答時注意探究動點的運動規律，又要注意動點的坐標的所在象限及符號．觀察圖形可知，每4次運動為一個循環組循環，并且每一個循環組向右運動4個單位，用2024除以4，然后根據商和余數的情況確定運動后點的坐標，再進一步運動1次即可得到答案．【詳解】解：點的運動規律是每運動四次向右平移四個單位，，∴動點第2024次運動時向右個單位，∴點此時坐標為，即，再運動1次，可得坐標為：，即動點P第2025次運動到點，故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，請你寫出一個條件使得（不再標注其他字母或數字），你寫的條件是_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．利用平行線的判定方法即可得到結果．【詳解】解：∵，∴；或∵，∴；故答案為：或．12.已知m，n滿足，那么_________．【答案】0.5##【解析】【分析】此題主要考查了非負數的性質，正確把握算術平方根和絕對值的定義是解題的關鍵．直接利用算術平方根的性質以及絕對值的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故答案為：13.如圖，面積為3的正方形的頂點A在數軸上，且表示的數為1，若點E在數軸上（點E在點A的右側），，則點E表示的數為________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查算術平方根的應用，實數與數軸，解題的關鍵是根據正方形的面積求出．先根據正方形的面積求出正方形的邊長，即可求出，根據點A表示的數為1，且點E在點A的右側，即可求出E點所表示的數．【詳解】解：∵正方形的面積為3，∴，∵，∴，∵點A表示的數為1，且點E在點A的右側，∴E點所表示的數為．故答案為：．14.如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．【答案】b(a－1)【解析】【分析】根據小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據平移，可把路移到左邊，再根據矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，

路的寬度是1米，

草地的長是（a-1）米，

故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．

故答案為：b（a-1）．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，利用矩形的面積公式得出是解題關鍵．15.如圖，在中，，將周長為14的沿向右平移4個單位長度得到，連接，，交于點O，有下列結論：①，；②；③四邊形的周長是22；④．其中正確的結論有_____個．【答案】4【解析】【分析】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了平移的距離以及圖形的面積．根據平移的性質逐一判定即可．【詳解】解：∵將周長為14的沿向右平移4個單位長度得到，，∴，，，，，，∴，四邊形的周長．，∴，∴，即結論正確的有4個．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）．（2）已知，求x的值．【答案】（1）7（2）或【解析】【分析】本題考查的是實數的混合運算，二次根式的乘法運算，利用平方根的含義解方程；（1）先計算算術平方根，立方根，二次根式的乘法，再合并即可；（2）把方程化為，再利用平方根的含義解方程即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，方程兩邊除以3，得，因為9的平方根是，所以或，解得或；17.已知和是一個正數a的兩個互不相等的平方根．（1）求a的值以及x的值．（2）求的立方根．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】本題考查了平方根和立方根，解題的關鍵在于掌握一個正數的平方根互為相反數以及熟知平方根、立方根的概念．如果一個實數的立方等于，那么這個數叫做的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示為，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根．（1）根據一個正數的平方根互為相反數即可求出值，再利用平方根概念求出值．（2）根據立方根的概念即可求出答案．【小問1詳解】解：由題意得，，解得，∴．【小問2詳解】解：，∴，而125的立方根是5∴的立方根是．18.如圖，數軸上點A，B表示的數分別是和2，點C表示的數為x．已知點C在數軸的負半軸上，點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等．（1）請求出數x的值．（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．（1）根據，利用數軸上兩點間的距離公式列出關于x的方程，即可求得x的值；（2）根據（1）中x的值代入計算即可．【小問1詳解】解：∵點A，B表示的數分別是和2，∴，由已知得，∵點C在數軸的負半軸上，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．19.讀懂下面的推理過程，并填空（理由或數學式）．中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮．如圖（1）是一個“互”字，如圖（2）是由圖（1）抽象出的幾何圖形，其中，點E，M，F在同一條直線上，點G，N，H在同一條直線上，且，．求證：．證明：如圖（2），延長交于點P．∵（已知），∴（________）．又∵（已知），∴________（________）．∴（________）．∴_________（________）．又∵_________（已知），∴（________）．∴（________）．【答案】兩直線平行，內錯角相等；；等式的基本事實；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定定理和性質定理，是解題的關鍵．延長交于點P，根據平行線的性質得出，根據平行線的判定得出，根據平行線的性質得出，，最后根據補角的性質，求出結果即可．【詳解】證明：如圖2，延長交于點P，∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）又∵（已知），∴（等式的基本事實）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內角互補）又∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內角互補）∴（同角補角相等）20.如圖，的平分線交的平分線于點M，交于點N，若．（1）求證：．（2）若，求的度數．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，角平分線定義的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．（1）根據角平分線定義求出，結合可證，然后根據平行線的判定方法即可得出結論；（2）先求出，根據角平分線的定義求出，然后根據平行線的性質即可求解．【小問1詳解】證明：∵和的平分線交于點E，∴．又∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴．∵平分，∴．又∵，∴．21.在平面直角坐標系中的位置如圖所示（網格單位長為1）：（1）分別寫出點A，B，C的坐標，并求的面積．（2）過點作直線軸，若點P在直線上運動，連接，當線段長度最小時，直接寫出此時點P的坐標．（3）將點向右平移m個單位長度，再向下平移n個單位長度，得到點N，若N點坐標為，則______，_____．【答案】（1），，，6（2）（3），【解析】【分析】本題考查坐標系中點的坐標，點到直線的最短距離以及平移的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）根據坐標系中直接寫出各點坐標即可，利用網格求出三角形的面積即可；（2）根據點到直線的最短距離求出點P的坐標即可；（3）根據點的平移的性質即可解答．【小問1詳解】解：由坐標系可得：，，，；【小問2詳解】解：如圖，當時，最小，此時；小問3詳解】解：將點向右平移m個單位長度，再向下平移n個單位長度，得到點N，若N點坐標為，則，．22.問題：若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角有什么數量關系？探究：（1）如圖（1），，，探究與關系為________．（2）如圖（2），，，猜想與的關系，并說明理由；結論：請用一句話概括上面得到的結論：_________．運用：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的2倍少，求這兩個角分別是多少度？【答案】（1）（2）猜想：（或與互補），理由見解析；結論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；運用：這兩個角分別是，或，．【解析】【分析】本題主要考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，一元一次方程的應用．（1）根據，得出，根據，得出，即可得出；（2）根據，得出，根據，得出，即可得出；（3）根據解析（1）（2）即可得出結論；（4）設一個角的度數為x，則另一個