2025年初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)2025.04（時(shí)間：120分鐘總分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先認(rèn)真瀏覽試卷；然后按要求操作；2．答題時(shí)，端正心態(tài)，認(rèn)真審題，認(rèn)真書(shū)寫(xiě)，規(guī)范作圖，保持卷面整潔！一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1.下列各數(shù)：，，0，，其中比3大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.2.剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.截至2025年3月31下午15時(shí)00分，中國(guó)電影《哪吒2》在全球票房成績(jī)斐然，已斬獲154.68億的票房佳績(jī)，成功躋身全球電影票房榜第五名．?dāng)?shù)據(jù)154.68億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元 B.元C.元 D.元4.不等式的解集是（）A. B. C. D.無(wú)解5.榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，，，．則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.7.為了讓人工智能更好地理解情感，工程師設(shè)計(jì)了一套包含憤怒、高興、悲傷、平靜4種情緒的語(yǔ)音數(shù)據(jù)集．訓(xùn)練階段，人工智能隨機(jī)播放一條語(yǔ)音，播放出表達(dá)高興或悲傷情緒語(yǔ)音的概率為（）A. B. C. D.18.如圖，是的直徑，是的弦，半徑，連接，交于點(diǎn)E，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，中，，，．點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．則的長(zhǎng)度最小值為（）A.3 B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說(shuō)法正確的是（）AB.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2個(gè)D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和小于10二、填空題（本題共1大題，5小題，每小題3分，共15分）11.（1）因式分解：__________（2）菱形中，對(duì)角線，則菱形的高為_(kāi)_________（3）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則a的值__________（4）直線：與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________（5）如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）12.（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式值．13.如圖1，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，．分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)．作射線，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）如圖2，若，連接，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，．作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連接，交于點(diǎn)．求的值．14.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過(guò)點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為8米；③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，，，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長(zhǎng)度：（2）求底座的底面的面積．15.某中學(xué)九年級(jí)共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：81908289999591839293879294889287100868596（1）請(qǐng)按組距5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布表：成績(jī)分組____________________________劃記____________________________頻數(shù)____________________________（2）①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________；②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫(xiě)出一條即可）____________；（3）若85分以上（不含85分）成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等次，請(qǐng)預(yù)估該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集．17.如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，弧弧，，交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑長(zhǎng)．18.綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點(diǎn)，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將沿著（為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此的面積為20，邊長(zhǎng)，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)．如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其頂點(diǎn)記為．（1）求拋物線的解析式并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）時(shí)，的最小值為，求的值；（3）當(dāng)時(shí)．動(dòng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，令，求的最大值．

2025年初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)2025.04（時(shí)間：120分鐘總分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先認(rèn)真瀏覽試卷；然后按要求操作；2．答題時(shí)，端正心態(tài)，認(rèn)真審題，認(rèn)真書(shū)寫(xiě)，規(guī)范作圖，保持卷面整潔！一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1.下列各數(shù)：，，0，，其中比3大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)大小比較，熟知有理數(shù)的比較大小的法則是解答的關(guān)鍵．先求解，再比較即可．【詳解】解：∵，∴，∴比3大的數(shù)為，故選：A．2.剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，即可判斷，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；故選：．3.截至2025年3月31下午15時(shí)00分，中國(guó)電影《哪吒2》在全球票房成績(jī)斐然，已斬獲154.68億的票房佳績(jī)，成功躋身全球電影票房榜第五名．?dāng)?shù)據(jù)154.68億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元 B.元C元 D.元【答案】D【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：154.68億元元．故選D．4.不等式的解集是（）A. B. C. D.無(wú)解【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，以及求不等式組解集的公共部分，先分別解兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)解集的公共部分，即可得出答案．【詳解】解：先分別解兩個(gè)不等式為，其公共解為：．故答案為：C．5.榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)俯視圖是從上向下觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可，注意，主視圖中存在的線段，在俯視圖中被遮住或是看不到的線段要用虛線表示．【詳解】解：由題意，得：“卯”的俯視圖為：．故選A．6.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，，，．則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理可求的長(zhǎng)．【詳解】解：∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，，在中，，即，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等．7.為了讓人工智能更好地理解情感，工程師設(shè)計(jì)了一套包含憤怒、高興、悲傷、平靜4種情緒的語(yǔ)音數(shù)據(jù)集．訓(xùn)練階段，人工智能隨機(jī)播放一條語(yǔ)音，播放出表達(dá)高興或悲傷情緒語(yǔ)音的概率為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)憤怒、高興、悲傷、平靜4種情緒的語(yǔ)音數(shù)據(jù)集，以及播放出表達(dá)高興或悲傷情緒語(yǔ)音的結(jié)果有種，代入概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵工程師設(shè)計(jì)了一套包含憤怒、高興、悲傷、平靜4種情緒的語(yǔ)音數(shù)據(jù)集．∴播放出表達(dá)高興或悲傷情緒語(yǔ)音的概率為，故選：B8.如圖，是的直徑，是的弦，半徑，連接，交于點(diǎn)E，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及三角形的外角性質(zhì)．先根據(jù)垂徑定理，求得，利用圓周角定理求得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵半徑，∴，∴，，∵，∴，∴，故選：C．9.如圖，中，，，．點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．則的長(zhǎng)度最小值為（）A3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的線段最值問(wèn)題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和隱形圓問(wèn)題，屬于動(dòng)態(tài)幾何綜合題型，中檔難度．解題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，即隱形圓．由題意知，又長(zhǎng)度一定，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以中點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧，所以當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，最短，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：取中點(diǎn)O，并以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，由題意知：當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，最短，而，，∵，，∴的長(zhǎng)度最小值為．故選：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2個(gè)D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和小于10【答案】D【解析】【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí)，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A，利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B，利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)C，利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)為“整點(diǎn)”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴“整點(diǎn)”P為，，，，∵，，，∴“超整點(diǎn)”P為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和，故選項(xiàng)D正確，故選：D．二、填空題（本題共1大題，5小題，每小題3分，共15分）11.（1）因式分解：__________（2）菱形中，對(duì)角線，則菱形的高為_(kāi)_________（3）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則a的值__________（4）直線：與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________（5）如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________【答案】①.②.③.2④.⑤.①②【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理結(jié)合等積法求出菱形的高即可；（3）把代入方程，結(jié)合，求出的值即可；（4）根據(jù)題意可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B，可得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到，則，求得，即得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．（5）由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，作于點(diǎn)，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判斷①，當(dāng)時(shí)，證明是等邊三角形，即可判斷②；當(dāng)時(shí)，且時(shí)，最小，求出最小值即可判斷③．【詳解】解：（1）原式；故答案：；（2）設(shè)，的交點(diǎn)為，∵四邊形是菱形，∴，且，∴，設(shè)邊上的高為，則：，即：，∴∴菱形的高為．故答案為：．（3）∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，∴，解得：；故答案為：2；（4）解：依題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象，如圖所示∶設(shè)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，∴，∴，則點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得，那么，直線的解析式為，故答案為：．（5）由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，作于點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，，，，，，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，，，是等邊三角形，，，故②正確；當(dāng)時(shí)，且時(shí)，最小，，，，最小為，即能取到，故③錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一元二次方程的解，一次函數(shù)圖象的變換，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)綜合，等邊三角形性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)的圖象問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）12（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算；（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪，再合并即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，原式．13.如圖1，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，．分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)．作射線，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）如圖2，若，連接，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，．作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連接，交于點(diǎn)．求的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線和平行線證明即可；（2）先證明是等邊三角形，設(shè)，然后求出的長(zhǎng)，再證即可求出的值．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知平分，∴．∵，∴．∴．∴．∴是等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】解：由題意知垂直平分，∴．∵，∴為等邊三角形．∴．∵，設(shè)，∴．∴．由（1）知，，，∴，．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖：作角平分線，作線段的垂直平分線，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，等邊三解形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確理解尺規(guī)作圖的原理是解本題的關(guān)鍵．14.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過(guò)點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為8米；③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，，，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長(zhǎng)度：（2）求底座的底面的面積．【答案】（1）米；米（2）72平方米【解析】【分析】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得，即可確定長(zhǎng)度，再由得出米，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．【小問(wèn)1詳解】解：∵，的長(zhǎng)為8米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖所示：∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．15.某中學(xué)九年級(jí)共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：81908289999591839293879294889287100868596（1）請(qǐng)按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布表：成績(jī)分組____________________________劃記____________________________頻數(shù)____________________________（2）①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________；②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫(xiě)出一條即可）____________；（3）若85分以上（不含85分）成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等次，請(qǐng)預(yù)估該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②測(cè)試成績(jī)分布在的較多（不唯一）；（3）估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．【解析】【分析】（1）根據(jù)極差和組距，可以判斷組數(shù)，確定分點(diǎn)后，列頻數(shù)分布表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可；再將頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)用頻數(shù)分布直方圖表示出來(lái)，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結(jié)論；（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；②根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可解答；（3）用樣本估計(jì)總體即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值為81，極差為，若組距為5，則分為4組，頻數(shù)分布表成績(jī)分組劃記頻數(shù)4673頻數(shù)分布直方圖，如圖；小問(wèn)2詳解】解：①中位數(shù)是；故答案為；②測(cè)試成績(jī)分布在的較多（不唯一）；【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，求中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集．【答案】（1）y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣3【解析】【分析】（1）根據(jù)OC＝3，tan∠ACO＝，可求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，確定兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由函數(shù)的圖象直接可以得出，當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集．【詳解】解：（1）設(shè)直線y1＝ax+b與y軸交于點(diǎn)D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即點(diǎn)D（0，2），把點(diǎn)D（0，2），C（0，3）代入直線y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直線的關(guān)系式為y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．（3）由圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集為x＜﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法，線段與坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，弧弧，，交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）圓周角定理推出，根據(jù)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，推出，即可證明是的切線；（2）連接，易得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到，勾股定理求出的長(zhǎng)，再結(jié)合三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，即可解題．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，，即，，是直徑，是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：連接，，，，是直徑，，，，，，，解得，的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的判定，三角函數(shù)，直徑所對(duì)的圓周角為直角，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點(diǎn)，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將沿著（為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此的面積為20，邊長(zhǎng)，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．【答案】（1）；見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）如圖，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，利用AAS可證明△PDF≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，即可得；（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，F(xiàn)C=FC′，可得FD=FC′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠FDC′=∠FC′D，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠CFC′=∠FDC′+∠FC′D，即可得出∠C′FB=∠FC′D，可得DG//FB，即可證明四邊形DGBF是平行四邊形，可得DF=BG=，可得AG=BG；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥A′B于Q，根據(jù)平行四邊形的面積可求出BH的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，根據(jù)可得A′B⊥AB，即可證明△MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，即可得∠A′=∠C，進(jìn)而可證明△A′NH∽△CBH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得A′H、NH的長(zhǎng)，根據(jù)NH//MQ可得△A′NH∽△A′MQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MQ的長(zhǎng)，根據(jù)S陰=S△A′MB-S△A′NH即可得答案．【詳解】（1）．如圖，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)P，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，,∵為的中點(diǎn)，∴，在△PDF和△BCF中，，∴△PDF≌△BCF，∴，即為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴．（