考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2.已知集合A={x|x2≤3x},B={yly=(x+1)2,x∈A},則A∩B=A.[1,16]B.[0,16]C.[1CDA.3√2-4C.2√2-26.已知正三棱臺(tái)ABC-A?B?C?的體積為39√3,底面△A?B?C?的面積,三條側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于A.154πB.136π【高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】H7.將曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后第一次與y軸相切，則tana=8.已知拋物線E:x2=-2py(p>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在直線y=2p上，過(guò)點(diǎn)A作E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P,Q,若AP,AQ分別交x軸于B,C兩點(diǎn)，則|OB|·|OC|=二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q<1,將{an}的前9項(xiàng)按照從小到大的順序排列組成一組數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是A.該組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為a?B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于其平均數(shù)C.若去掉a?,所得新數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原中位數(shù)相等D.若b?=3a;(i=1,2,…,9),則b?,b?,…,b9的方差是a?,a?,…,a?的方差的9倍11.在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到兩A.C關(guān)于x軸和y軸均對(duì)稱(chēng)B.△PF?F?的面積的最大值為2c212.在的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)的和為13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S?,若{an}和{√S。}均是公差不為0的等差數(shù)列，公差分別記作d,d?,【高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】H15.(本小題滿分13分)(1)求B;(2)若b=2,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,D為垂足，求BD的最大值.16.(本小題滿分15分)17.(本小題滿分15分)(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)N(異于點(diǎn)A,B),使得平面PCN與平面【高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】H(1)若f(x)=kx+1,h(x)=e,且Vx∈R,f(x)≤h(x),高三數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則2.C由z2≤3x,解得0≤x≤3,故A=[0,3];由y=(x+1)2,z∈A,得1≤y≤16,故B=[1,16□,所以A∩B=[1,3].故選C.3.Bl的方程可化為y=m(z-1)+1,所以1過(guò)定點(diǎn)M(1,1),顯然M在圓O內(nèi)，所以當(dāng)OM⊥AB時(shí)，|AB|最小，易求得OM的斜率kcw=1,而l的斜率為m,所以m=-1.故選B.5.A時(shí)等6.C由△A?B?C?的面積,得A?B?=3,,且△MA棱臺(tái)的高為h,由得h=4.設(shè)△A?B?C?的重心為O?,△ABC的重心為O?,則直線O?O2與上、下底面垂直，且該三棱臺(tái)的外接球的球心在線段O?O?或其延長(zhǎng)線上，易得O?A?=√3,O?A=3√3.設(shè)球心為O,O?O=m,因?yàn)镺A=O?A2+O?O,OA2=O?A2+O?O,OA?=OA,則(√3)2+m2=(3√3)2+(4-m)2,解得m=5,所以O(shè)A2=(3√3)2+12=28,故該棱臺(tái)的外接球的表面積S=4π·OA2=112π.故選C.8.A由題意得2,設(shè)PCx1,y?),Q(xr2,y?)(x?≠x2),則AP的斜,AP的方程為y-y1),即;同理AQ的方程為.分別令y=0,得,故【高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】H9.BD9×30%=2.7,故30%分位數(shù)是a7,故A錯(cuò)誤；由題意知從小到大排列的該組數(shù)據(jù)為ag,as,…,a2,a1,且每個(gè)數(shù)據(jù)均為正數(shù)，q<1,所以0<q<1,中位數(shù)為5,同理as+a?>2as,a7+a?>2as,a6+a?>2as,所,所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于其平均數(shù)，故B正確；去掉as,則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,故C錯(cuò)誤；由題意知D正確.故選BD.,故B錯(cuò)誤；因?yàn)閥=|sinx|的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z),),解故,所以3φ∈R,f(x+φ)為偶函數(shù)，故D正確.故選ACD.2√4c?+c2y2,方程中用一y換y,化簡(jiǎn)后方程不變，所以C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，用一x換x,化簡(jiǎn)后方程也不變，故C關(guān)于y十應(yīng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線t=c2,因?yàn)閠≥2c,所以2√|PF?·PF?T=4c,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)取等號(hào)，所以△PF?F2的周長(zhǎng)C△PF?F?=|PF?I+|PF?I+|F?F?|≥4c+2c=6c,且等號(hào)可以取到，所以周長(zhǎng)的最小值為6c,故C正確；x2=2√4年2:c2≥02√4c?+c2y2≥12.256展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)(r=0,1,2,…,9),當(dāng)r=0,2,4,6,8時(shí)為有理項(xiàng)，故其系數(shù)和為C8+C3+C+C3+C§=256.13.n2因?yàn)閧an)是等差數(shù)列，公差為d,則,因?yàn)椤蘏,是等差數(shù)列，所以存在k,b∈R,使得對(duì)任意正整數(shù)n均成立，從而,所以,解得d=2,或d=0(舍去),所以S?=n2.【高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】HAF?I2+|AF?I2—2|AF?I|AF?|=4a2,在△AF?F2中，由余弦定理，得|AF?I2+|AF?I2-2|AF?I|AF?|s∠F?AF?,所以15.解：(1)|及正弦定理，得化簡(jiǎn)，得/3cosBsinC=sinBsinC,……………7分法2:由正弦定理，………………·8分,即,13分16.解：(1)小林、小張、小陳、小王答對(duì)題目分別記作事件A,B,C,D,4位同學(xué)中恰有3人答對(duì)題目記為事件E,所以在小林答對(duì)的情況下，恰有3人答對(duì)題目的概率(2)由題意可知X的可能取值為0,2,4,6,8,…………HP(X=2)=3×(1-3)×(1-6)×(1-2)+(1-2)×3×(1-5)×(1-2)+P(X=4)=3×3×(1-5)×(1-—)+3×(1-3)×5×(1-2)+3×(1-3)×(1-5)×P(X=6)=3×3×5×(1-2)+4×3×(1-5)×去+3×(1--3)×5×÷+(1-3)×3×5×2所以X的分布列為：X02468P故.………15分CD2+DP2=PC2,所以DP⊥CD,……………又AD∩DC=D,AD,DCC平面ABCD,所以DP⊥平面ABCD,………………又DFC平面PAD,所以DF⊥AB,又PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以DF⊥平面PAB,又DE∩DF=D,DE,DFC平面DEF,EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(免),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(費(fèi)),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(試),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(卷),…)公眾號(hào)：凹凸學(xué)長(zhǎng)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(免),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(費(fèi)),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(試),…)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(卷),…)公眾號(hào)：凹凸學(xué)長(zhǎng)y軸，z軸的正方向，D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),則P(0,0,2√2),C(0,2√6,0),A(2√2,0,0),F(√2,0,√2),CP=(0,-2√6,2√2).【高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))】H【高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共6頁(yè))】H………………解得,則點(diǎn)N存在，且……………15分解所以E的方程設(shè)過(guò)點(diǎn)M,且與PQ平行的直線方程為代入x2—tx+t2—3=0,得x=-1,所以,即所以△MPQ的面積的最大值……………………………11分設(shè)AB的方程為y=kx+m,A(x?,y?),B(x?,y2)(x,x?≠2),所以△=48(4k2+3—m2)>0,即m2<4k2+3,………………13分【高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)(共6頁(yè))】H所以k?當(dāng)m=10k時(shí)，y=kx+m=k(x+10),直線AB恒過(guò)點(diǎn)(-10,0故直線AB過(guò)定點(diǎn)(-10,0).……………