第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象1/43問(wèn)題引航

1.什么是周期現(xiàn)象？周期現(xiàn)象有哪些特征？2.怎樣借助周期現(xiàn)象處理生活中問(wèn)題？2/43周期現(xiàn)象(1)定義：相同間隔_____出現(xiàn)現(xiàn)象.(2)特征：①有一定規(guī)律.②不停重復(fù)出現(xiàn).重復(fù)3/431.判一判(正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”)(1)天天晚上新聞聯(lián)播是周期現(xiàn)象.()(2)中國(guó)社會(huì)福利彩票中獎(jiǎng)是周期現(xiàn)象.()(3)某中學(xué)天天上第一節(jié)課時(shí)間是周期現(xiàn)象.()4/43【解析】(1)正確.天天晚上新聞聯(lián)播都是19:00播出.(2)錯(cuò)誤.中國(guó)社會(huì)福利彩票中獎(jiǎng)無(wú)規(guī)律可循，故不是周期現(xiàn)象.(3)正確.天天上第一節(jié)課時(shí)間是固定.答案：(1)√(2)×

(3)√5/432.做一做(請(qǐng)把正確答案寫(xiě)在橫線上)(1)觀察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”尋找規(guī)律，則第25個(gè)數(shù)字是________.(2)今天是星期一，那么再過(guò)100天是_______.(3)我們知道倫敦奧運(yùn)會(huì)是第30屆，那么第36屆奧運(yùn)會(huì)是______年.6/43【解析】(1)觀察這一列數(shù)發(fā)覺(jué)每4個(gè)一組，25=4×6+1.答案：2(2)因?yàn)?00=7×14+2,所以再過(guò)100天是星期三.答案：星期三(3)奧運(yùn)會(huì)每4年舉行一次，是第30屆，所以第36屆奧運(yùn)會(huì)是+4×6=2036(年).答案：20367/43【關(guān)鍵點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)周期現(xiàn)象對(duì)周期現(xiàn)象兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)重復(fù)性：周期現(xiàn)象是按照一定規(guī)律不停重復(fù)出現(xiàn)現(xiàn)象.(2)規(guī)律性：研究周期問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)審題，判斷其不停重復(fù)出現(xiàn)規(guī)律.8/43【微思索】(1)重復(fù)出現(xiàn)現(xiàn)象是周期現(xiàn)象嗎？提醒：不一定，重復(fù)出現(xiàn)，還要有規(guī)律.(2)有規(guī)律可循現(xiàn)象是周期現(xiàn)象嗎？提醒：不一定，有規(guī)律可循，還要重復(fù)出現(xiàn).9/43【即時(shí)練】以下現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象是_________(填序號(hào)).①掛在彈簧下方上下震動(dòng)小球；②游樂(lè)場(chǎng)中摩天輪運(yùn)行；③拋一枚骰子，向上數(shù)字是奇數(shù)；④每四年出現(xiàn)1個(gè)閏年.【解析】①②④都有規(guī)律可循，而拋一枚骰子，向上數(shù)字可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù),無(wú)規(guī)律可循.故③不是周期現(xiàn)象.答案：③10/43【題型示范】類(lèi)型一周期現(xiàn)象判斷【典例1】(1)以下改變中是周期現(xiàn)象是()A.月球到太陽(yáng)距離y與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系B.某同學(xué)天天上學(xué)時(shí)間C.某交通路口每次綠燈經(jīng)過(guò)車(chē)輛數(shù)D.某同學(xué)天天打電話時(shí)間11/43(2)判斷以下現(xiàn)象是否是周期現(xiàn)象.①太陽(yáng)天天東升西落.②某教師天天上課時(shí)間.③拋擲硬幣正反面交替改變.④一年二十四節(jié)氣改變.12/43【解題探究】1.題(1)中月球到太陽(yáng)距離是固定不變嗎？2.題(2)中教師天天上課時(shí)間是固定嗎？【探究提醒】1.因?yàn)樘?yáng)與月球都是在不停地運(yùn)動(dòng)，所以月球到太陽(yáng)距離不是固定不變，不過(guò)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，月球到太陽(yáng)距離是確定不變.2.教師天天上課時(shí)間不是固定，如數(shù)學(xué)教師今天是早晨第一節(jié)課，明天可能是下午第一節(jié)課.13/43【自主解答】(1)選A.依據(jù)周期現(xiàn)象概念可知月球到太陽(yáng)距離在任何一個(gè)確定時(shí)刻是確定，而且每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，月球又回到原來(lái)位置，所以是周期現(xiàn)象.B，C，D都不是周期現(xiàn)象.(2)①是周期現(xiàn)象；②不是，無(wú)規(guī)律性；③不是，無(wú)規(guī)律性；④是周期現(xiàn)象.14/43【方法技巧】判定周期現(xiàn)象兩個(gè)“條件”和一個(gè)“必備”15/43【變式訓(xùn)練】以下現(xiàn)象①地球自轉(zhuǎn).②某中學(xué)歷年來(lái)高一(二)班學(xué)生人數(shù).③以下一組數(shù)101,1001,10001,100

001，……④十字路口紅綠燈閃爍.其中是周期現(xiàn)象有________.16/43【解析】地球每二十四小時(shí)自轉(zhuǎn)一周.①為周期現(xiàn)象.某中學(xué)歷年來(lái)高一(二)班學(xué)生數(shù)是不固定，且無(wú)規(guī)律.②不是周期現(xiàn)象.③中數(shù)雖有規(guī)律，但不重復(fù)出現(xiàn),故不是周期現(xiàn)象.十字路口紅綠燈閃爍是有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，④是周期現(xiàn)象.答案：①④17/43【誤區(qū)警示】對(duì)于③，輕易誤認(rèn)為數(shù)字是有規(guī)律，所以是周期現(xiàn)象，這是錯(cuò)誤.18/43【賠償訓(xùn)練】以下是周期現(xiàn)象是()A.十二生肖輪回B.沙塵暴發(fā)生C.地震發(fā)生D.六月份降雨量【解析】選A.十二生肖每十二年循環(huán)一次，它是有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，是周期現(xiàn)象，其余均為隨機(jī)現(xiàn)象.19/43類(lèi)型二周期現(xiàn)象應(yīng)用【典例2】(1)(·西安高一檢測(cè))假如現(xiàn)在是早上9點(diǎn)鐘，則36小時(shí)后是次日_______點(diǎn)鐘.(2)水車(chē)上裝有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，假設(shè)水車(chē)5分鐘轉(zhuǎn)一圈，計(jì)算1小時(shí)內(nèi)最多盛水多少升？20/43【解題探究】1.每一天時(shí)間循環(huán)周期是多少？2.水車(chē)轉(zhuǎn)一圈最多能盛水多少升？【探究提醒】1.每一天時(shí)間循環(huán)周期是二十四小時(shí).2.因?yàn)樗?chē)上有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，所以水車(chē)轉(zhuǎn)一圈最多能盛水16×10=160(升).21/43【自主解答】(1)因?yàn)槊恳惶鞎r(shí)間循環(huán)周期是二十四小時(shí)，所以36小時(shí)后，時(shí)間是9+12=21(點(diǎn)).答案：21(2)因?yàn)?小時(shí)=60分鐘=12×5分鐘，且水車(chē)5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時(shí)內(nèi)水車(chē)轉(zhuǎn)12圈.又因?yàn)樗?chē)上裝有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈最多盛水16×10=160(升)，所以水車(chē)1小時(shí)內(nèi)最多盛水160×12=1920(升).22/43【延伸探究】題(2)中水車(chē)盛800升水最少需要多少時(shí)間？【解題指南】解答本題能夠先表示出x分鐘后盛水升數(shù)，然后列不等式求出x取值范圍.【解析】設(shè)x分鐘后盛水y升，由題(2)知每轉(zhuǎn)一圈，水車(chē)最多盛水16×10=160(升)，所以y=·160＝32x，為使水車(chē)盛800升水，則有32x≥800，所以x≥25，即水車(chē)盛800升水最少需要25分鐘.23/43【方法技巧】應(yīng)用周期現(xiàn)象處理實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)24/43【變式訓(xùn)練】今天是星期五，則168天后是_______，170天后是_______.【解題指南】一星期是7天，一個(gè)循環(huán).【解析】因?yàn)?68=7×24，,170=7×24+2，所以168天后仍是星期五，170天后是星期天.答案：星期五星期天25/43【賠償訓(xùn)練】某廣場(chǎng)從左向右依次掛著一排小彩燈，自左向右依次為藍(lán)燈、紅燈、黃燈、綠燈，然后依次重復(fù)出現(xiàn)，那么第100盞燈是()A.紅燈B.藍(lán)燈C.黃燈D.綠燈【解析】選D.將這一排彩燈自左向右按4個(gè)一小組，則第100盞燈是第25組中第4個(gè)，故應(yīng)為綠燈.26/43類(lèi)型三散點(diǎn)圖及應(yīng)用【典例3】(1)如圖所表示，某一實(shí)際問(wèn)題中有變量y和x，其關(guān)系畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖：則y隨x改變現(xiàn)象周期是_________.27/43(2)已知某海濱浴場(chǎng)海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))函數(shù)，記作：y=f(t).下表是某日各時(shí)浪高數(shù)據(jù)：依據(jù)要求，當(dāng)海浪高于1米時(shí)才對(duì)沖浪興趣者開(kāi)放，依據(jù)上表能夠判斷，一天內(nèi)8:00至20:00時(shí)之間，有多少時(shí)間能夠供沖浪者運(yùn)動(dòng)？t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.528/43【解題探究】1.從圖像觀察，函數(shù)值有沒(méi)有重復(fù)出現(xiàn)？2.對(duì)題(2)中數(shù)據(jù)怎樣提取有效信息？【探究提醒】1.有，當(dāng)x分別在[0,2],[3,5],[6,8]取值時(shí)，對(duì)應(yīng)y值會(huì)重復(fù)出現(xiàn).2.將實(shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖處理實(shí)際問(wèn)題.29/43【自主解答】(1)從散點(diǎn)圖來(lái)看y值伴隨x改變而展現(xiàn)重復(fù)性改變，所以y隨x改變現(xiàn)象周期為3.答案：330/43(2)由數(shù)據(jù)表畫(huà)出散點(diǎn)圖以下:由圖可知，在要求時(shí)間8:00至20:00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為9:00至15:00.31/43【方法技巧】經(jīng)過(guò)散點(diǎn)圖處理周期現(xiàn)象問(wèn)題步驟(1)仔細(xì)審題，分析給定數(shù)據(jù).(2)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，將給定數(shù)據(jù)以點(diǎn)形式在坐標(biāo)系中標(biāo)出，形成散點(diǎn)圖.(3)觀察畫(huà)出散點(diǎn)圖特征，處理相關(guān)問(wèn)題.32/43【變式練習(xí)】我們心跳都是有節(jié)奏、有規(guī)律，心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或降低.下表是某人在1分鐘內(nèi)血壓P與時(shí)間t對(duì)應(yīng)關(guān)系表，經(jīng)過(guò)表中數(shù)據(jù)來(lái)研究血壓改變規(guī)律.t/s51015202530P/mmHg93.35136.6511593.35136.65115t/s354045505560P/mmHg93.35136.6511593.35136.6511533/43(1)請(qǐng)依據(jù)上表提供數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中作出血壓P與時(shí)間t對(duì)應(yīng)關(guān)系散點(diǎn)圖.(2)血壓隨時(shí)間改變現(xiàn)象是周期現(xiàn)象嗎？【解題指南】經(jīng)過(guò)散點(diǎn)圖改變趨勢(shì)研究周期現(xiàn)象.34/43【解析】(1)作出血壓P與時(shí)間t散點(diǎn)圖.以下：(2)由散點(diǎn)圖能夠看出，每經(jīng)過(guò)15s，血壓就重復(fù)出現(xiàn)相同數(shù)值，所以血壓隨時(shí)間改變現(xiàn)象是周期現(xiàn)象.35/43【賠償訓(xùn)練】下表是某港口某一天水深y與時(shí)間t對(duì)應(yīng)關(guān)系表：(1)依據(jù)上表提供數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中作出水深y與時(shí)間t關(guān)系散點(diǎn)圖.(2)水深隨時(shí)間改變現(xiàn)象是否是周期現(xiàn)象？改變周期是多少？t/h03691215182124y/m10.013.0107.010.013.010.07.010.036/43【解析】(1)散點(diǎn)圖以下：(2)由散點(diǎn)圖能夠看出水深每12小時(shí)就會(huì)有規(guī)律地重復(fù)改變一次，故水深隨時(shí)間改變現(xiàn)象是周期現(xiàn)象，其改變周期為12小時(shí).37/43【誤區(qū)警示】本題第(2)問(wèn)很輕易誤認(rèn)為水深改變周期為二十四小時(shí).38/43【易錯(cuò)誤區(qū)】算錯(cuò)周期從而造成結(jié)果錯(cuò)誤

【典例】(·合肥高一檢測(cè))十字路口紅綠燈亮滅情況以下：70秒亮紅燈；接著5秒亮黃燈；再接著60秒亮綠燈；5秒亮黃燈；70秒亮紅燈；5秒亮黃燈……，則某人在開(kāi)始亮綠燈時(shí)過(guò)路口，5分鐘后又到此路口，此時(shí)應(yīng)該是________燈.39/43【解析】由題意知140秒是一個(gè)周期，30