2025年大學統計學期末考試題庫數據分析計算題庫（統計建模與分析試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：計算下列數據的均值、中位數、眾數、標準差和方差。1.下列數據中，計算均值：5,7,8,10,12,14,15,16,18,202.下列數據中，計算中位數：3,6,7,8,9,10,11,12,13,143.下列數據中，計算眾數：2,2,2,3,3,4,4,5,5,54.下列數據中，計算標準差：4,6,8,10,12,14,16,18,20,225.下列數據中，計算方差：2,4,6,8,10,12,14,16,18,206.下列數據中，計算均值、中位數、眾數、標準差和方差：1,2,3,4,5,6,7,8,9,107.下列數據中，計算均值、中位數、眾數、標準差和方差：10,9,8,7,6,5,4,3,2,18.下列數據中，計算均值、中位數、眾數、標準差和方差：5,7,5,7,5,7,5,7,5,79.下列數據中，計算均值、中位數、眾數、標準差和方差：2,4,6,8,10,12,14,16,18,2010.下列數據中，計算均值、中位數、眾數、標準差和方差：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1二、概率論要求：計算下列事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現偶數的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌花色不同的概率。4.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續拋擲兩次都是正面的概率。5.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。6.拋擲一枚均勻的骰子，求出現奇數的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。8.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續拋擲三次都是反面的概率。9.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個數字，求兩個數字之和為偶數的概率。10.拋擲一枚均勻的骰子，求出現2的概率。三、回歸分析要求：根據給定的數據，建立回歸模型，并計算相關系數。1.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:1,2,3,4,5y:2,4,6,8,102.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:5,7,9,11,13y:10,15,20,25,303.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:2,4,6,8,10y:5,10,15,20,254.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:1,3,5,7,9y:4,8,12,16,205.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:2,4,6,8,10y:3,7,11,15,196.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:1,2,3,4,5y:1,4,9,16,257.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:5,7,9,11,13y:2,5,8,11,148.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:2,4,6,8,10y:2,5,8,11,149.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:1,3,5,7,9y:1,4,9,16,2510.已知以下數據，建立線性回歸模型，并計算相關系數：x:2,4,6,8,10y:2,5,8,11,14四、假設檢驗要求：根據給定的數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.已知某產品的重量服從正態分布，樣本均值為150克，樣本標準差為10克，樣本容量為100。假設總體均值μ=155克，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。2.兩個獨立樣本，樣本1均值為30，樣本標準差為5，樣本容量為50；樣本2均值為28，樣本標準差為6，樣本容量為60。假設兩個總體均值相等，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。3.某品牌手機電池壽命服從正態分布，樣本均值為300小時，樣本標準差為50小時，樣本容量為100。假設總體均值μ=320小時，進行單樣本z檢驗，顯著性水平為0.05。4.兩個獨立樣本，樣本1均值為50，樣本標準差為10，樣本容量為100；樣本2均值為55，樣本標準差為15，樣本容量為80。假設兩個總體均值相等，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。5.某地區居民的平均年收入為50000元，樣本均值為48000元，樣本標準差為2000元，樣本容量為200。假設總體均值μ=50000元，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。6.兩個獨立樣本，樣本1均值為80，樣本標準差為12，樣本容量為60；樣本2均值為85，樣本標準差為18，樣本容量為70。假設兩個總體均值相等，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。五、方差分析要求：根據給定的數據，進行方差分析，并給出結論。1.三個獨立樣本，樣本1均值為10，樣本標準差為2，樣本容量為50；樣本2均值為12，樣本標準差為3，樣本容量為60；樣本3均值為14，樣本標準差為4，樣本容量為70。假設三個總體均值相等，進行單因素方差分析，顯著性水平為0.05。2.兩個獨立樣本，樣本1均值為30，樣本標準差為5，樣本容量為100；樣本2均值為28，樣本標準差為6，樣本容量為120。假設兩個總體均值相等，進行雙樣本方差分析，顯著性水平為0.05。3.三個獨立樣本，樣本1均值為50，樣本標準差為10，樣本容量為100；樣本2均值為55，樣本標準差為15，樣本容量為120；樣本3均值為60，樣本標準差為20，樣本容量為150。假設三個總體均值相等，進行單因素方差分析，顯著性水平為0.05。4.兩個獨立樣本，樣本1均值為80，樣本標準差為12，樣本容量為60；樣本2均值為85，樣本標準差為18，樣本容量為70。假設兩個總體均值相等，進行雙樣本方差分析，顯著性水平為0.05。5.三個獨立樣本，樣本1均值為100，樣本標準差為20，樣本容量為100；樣本2均值為120，樣本標準差為25，樣本容量為120；樣本3均值為140，樣本標準差為30，樣本容量為150。假設三個總體均值相等，進行單因素方差分析，顯著性水平為0.05。6.兩個獨立樣本，樣本1均值為160，樣本標準差為30，樣本容量為80；樣本2均值為170，樣本標準差為35，樣本容量為90。假設兩個總體均值相等，進行雙樣本方差分析，顯著性水平為0.05。六、時間序列分析要求：根據給定的數據，進行時間序列分析，并給出結論。1.以下是一組某城市連續5年的年降雨量數據：120，130，140，150，160。假設降雨量服從AR(1)模型，進行模型識別和參數估計。2.以下是一組某股票連續10個交易日的收盤價數據：10，10.5，10.8，11，11.2，11.5，11.8，12，12.3，12.6。假設股票價格服從ARIMA模型，進行模型識別、參數估計和預測。3.以下是一組某城市連續3個月的氣溫數據：25，28，30，32，35，37，38，40，42，45。假設氣溫服從季節性ARIMA模型，進行模型識別、參數估計和預測。4.以下是一組某地區連續5年的失業率數據：5%，6%，7%，8%，9%。假設失業率服從季節性ARIMA模型，進行模型識別、參數估計和預測。5.以下是一組某城市連續10年的平均降水量數據：500，520，540，560，580，600，620，640，660，680。假設降水量服從季節性ARIMA模型，進行模型識別、參數估計和預測。6.以下是一組某地區連續4年的平均風速數據：5，6，7，8，9，10，11，12。假設風速服從季節性ARIMA模型，進行模型識別、參數估計和預測。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.均值：(5+7+8+10+12+14+15+16+18+20)/10=110/10=112.中位數：排序后位于中間的數為103.眾數：數據中沒有重復的數，因此沒有眾數4.標準差：先計算均值，然后計算每個數與均值的差的平方，再求均值，最后開平方根方差=[(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(15-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=100/10=10標準差=√10≈3.165.方差=[(1-10)^2+(2-10)^2+(3-10)^2+(4-10)^2+(5-10)^2+(6-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2]/10=55/10=5.5標準差=√5.5≈2.356.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10=5.5中位數：排序后位于中間的數為5.5眾數：數據中沒有重復的數，因此沒有眾數標準差：方差計算同第5題，標準差≈2.357.均值：(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)/10=55/10=5.5中位數：排序后位于中間的數為5.5眾數：數據中沒有重復的數，因此沒有眾數標準差：方差計算同第5題，標準差≈2.358.均值：(5+7+5+7+5+7+5+7+5+7)/10=60/10=6中位數：排序后位于中間的數為7眾數：數據中重復的數最多的是7，因此眾數為7標準差：方差計算同第5題，標準差≈2.359.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數：排序后位于中間的數為11眾數：數據中沒有重復的數，因此沒有眾數標準差：方差計算同第5題，標準差≈2.3510.均值：(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)/10=55/10=5.5中位數：排序后位于中間的數為5.5眾數：數據中沒有重復的數，因此沒有眾數標準差：方差計算同第5題，標準差≈2.35二、概率論1.抽到紅桃的概率=紅桃數量/總牌數=13/52=1/42.出現偶數的概率=偶數點數數量/總點數=3/6=1/23.兩張牌花色不同的概率=(紅桃數量×黑桃數量)+(紅桃數量×方塊數量)+(黑桃數量×方塊數量)/(總牌數×總牌數)=(13×39)+(13×39)+(39×13)/(52×52)=627/2704≈0.234.連續拋擲兩次都是正面的概率=(正面概率)^2=(1/2)^2=1/45.抽到偶數的概率=偶數數字數量/總數字數量=5/10=1/26.出現奇數的概率=奇數點數數量/總點數=3/6=1/27.抽到黑桃的概率=黑桃數量/總牌數=13/52=1/48.連續拋擲三次都是反面的概率=(反面概率)^3=(1/2)^3=1/89.兩個數字之和為偶數的概率=(偶數+偶數)+(奇數+奇數)/(總數字組合)=(5/10×5/10)+(5/10×5/10)/(10/10×10/10)=1/4+1/4=1/210.出現2的概率=1/6三、回歸分析1.線性回歸模型：y=bx+a，其中b和a為待求參數-計算斜率b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)-計算截距a：a=(Σy-bΣx)/n-相關系數r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/√[Σ(x^2)-(Σx)^2/n]√[Σ(y^2)-(Σy)^2/n]2.線性回歸模型：y=bx+a，其中b和a為待求參數-計算斜率b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)-計算截距a：a=(Σy-bΣx)/n-相關系數r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/√[Σ(x^2)-(Σx)^2/n]√[Σ(y^2)-(Σy)^2/n]3.線性回歸模型：y=bx+a，其中b和a為待求參數-計算斜率b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)-計算截距a：a=(Σy-bΣx)/n-相關系數r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/√[Σ(x^2)-(Σx)^2/n]√[Σ(y^2)-(Σy)^2/n]4.線性回歸模型：y=bx+a，其中b和a為待求參數-計算斜率b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)-計算截距a：a=(Σy-bΣx)/n-相關系數r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/√[Σ(x^2)-(Σx)^2/n]√[Σ(y^2)-(Σy)^2/n]5.線性回歸模型：y=bx+a，其中b和a為待求參數-計算斜率b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)-計算截距a：a=(Σy-bΣx)/n-相關系數r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/√[Σ(x^2)-(Σx)^2/n]√[Σ(y^2)-(Σy)^2/n]6.線性回歸模型：y=bx+a，其中b和a為待求參數-計算斜率b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)-計算截距a：a=(Σy-bΣx)/n-相關系數r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/√[Σ(x^2)-(Σx)^2/n]√[Σ(y^2)-(Σy)^2/n]四、假設檢驗1.單樣本t檢驗：-計算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本容量)-查找t分布表，得到臨界值-比較t值和臨界值，判斷是否拒絕原假設2.雙樣本t檢驗：-計算t值：t=(樣本1均值-樣本2均值)/√[(樣本1方差/樣本1容量)+(樣本2方差/樣本2容量)]-查找t分布表，得到臨界值-比較t值和臨界值，判斷是否拒絕原假設3.單樣本z檢驗：-計算z值：z=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本容量)-查找z分布表，得到臨界值-比較z值和臨界值，判斷是否拒絕原假設4.雙樣本t檢驗：-計算t值：t=(樣本1均值-樣本2均值)/√[(樣本1方差/樣本1容量)+(樣本2方差/樣本2容量)]-查找t分布表，得到臨界值-比較t值和臨界值，判斷是否拒絕原假設5.單樣本t檢驗：-計算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本容量)-查找t分布表，得到臨界值-比較t值和臨界值，判斷是否拒絕原假設6.雙樣本t檢驗：-計算t值：t=(樣本1均值-樣本2均值)/√[(樣本1方差/樣本1容量)+(樣本2方差/樣本2容量)]-查找t分布表，得到臨界值-比較t值和臨界值，判斷是否拒絕原假設五、方差分析1.單因素方差分析：-計算F值：F=(樣本1方差+樣本2方差+樣本3方差-(總體方差/3))/(樣本1方差+樣本2方差+樣本3方差/樣本容量)-查找F分布表，得到臨界值-比較F值和臨界值，判斷是否拒絕原假設2.雙樣本方差分析：-計算F值：F=(樣本1方差/樣本1容量)/(樣本2方差/樣本2容量)-查找F分布表，得到臨界值-比較F值和臨界值，判斷是否拒絕原假設3.單因素方差分析：-計算F值：F=(樣本1方差+樣本2方差+樣本3方差-(總體方差/3))/(樣本1方差+樣本2方差+樣本3方差/樣本容量)-查找F分布表，得到臨界值-比較F值和臨界值，判斷是否拒絕原假設4.雙樣本方差分析：-計算F值：F=(樣本1方差/樣本1容量)/(樣本2方差/樣本2容量)-查找F分布表，得到臨界值-比較F值和臨界值，判斷是否拒絕原假設5.單因素方差分析：-計算F值：F=(樣本1方差+樣本2方差+樣本3方差-(總體方差/3))/(樣本1方差+樣本2方差+樣本3方差/樣本容量)