2019年成人高等學校專升本招生全國統一考試高等數學（一）一、選擇題：每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。1.當x0時，xx2x3x4的x為（）A.等價無窮小B.2價無窮小C.3價無窮小D.4價無窮小2x2.lim1xxA.e2B.eC.eD.e23.設函數ycos2x，則yA.y2sin2xB.y2sin2xC.ysin2xD.ysin2x4.設函數fx在a,b上連續，在a,b可導，fx>0，fafb<0，則fx在a,b零點的個數為（）A.3B.2C.1D.05.設2x為fx的一個原函數，則fx=（）A.0B.2C.x2D.x2C6.設函數fxarctanx，則fxdx（）A.arctanxCB.12CC.arctanxCD.12C1x1x111dx，I30x7.設I1x2dx，I2x34dx，則（）00A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I28.設函數zx2ey，則z1,0（x）A.0B.12C.1D.29.平面x2y3z40的一個法向量為（）A.（1，-3,4）B.（1,2,4）C.（1,2，-3）D.（2，-3,4）10.微分方程yy340的階數為（）yA.1B.2C.3D.4二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分。將答案填寫在答題卡相應題號后。tan2x11.limx0_________x5x,x<012.若函數fx，在點x=0處連續，則a=_________a,x013.設函數ye2x，則dy=_________14.函數fxx312x的極小值點x=_________115.dx_________21x116.xtanxdx_________2117.設函數zx3y2，dz=_________18.設函數zxarcsiny，則z2_________2x19.冪級數nxn的收斂半徑為___________n120.微分方程y2x的通解y=_________三、解答題：21～28題，共70分，接答應寫出推理、演算步驟21.若limsinx2kx2，求kxx022.設函數ysin2x1，求y23.設函數yxlnx，求y24.計算x3e1x1125.設函數z，求xzy2zxy2xy26.設D是由曲線x1y與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區域2如圖所示，求：（1）D的面積S（2）D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V27.求微分方程y5y6y0的通解28.計算二重積分Ixydxdy，其中D是由曲線x1，y=x。y22X軸在第一象限圍成的有界區域22n

2019年成人高等學校專升本招生全國統一考試高等數學（一）試題答案解析1.【答案】A【解析】limxx2x3x4lim(1xxx3)12xx0x故xx2x3x4是x的等價無窮小.2.【答案】D2x2x2x22【解析】lim(1)xlim(1)2lim(1)2e2xxxxx3.【答案】B【解析】y(cos2x)sin2x(2x)2sin2x.4.【答案】C【解析】由零點存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零點.且函數是單調函數.故其在(a，b)上只有一個零點.5.【答案】B【解析】由題可知f(x)dx2xC,故f(x)(f(x)dx)(2xC)26.【答案】C【解析】f(x)dxf(x)CarctanxC7.【答案】A【解析】在區間(0.1)內.有xxx234由積分的性質可知111dxxx2dxx34dx即II2I30008.【答案】D【解析】z2xex,故zx(1，0)2112y9.【答案】C【解析】平面的法向量即平面方程的系教{1，2，-3}.10.【答案】B【解析】微分方程中導敏的最高階數稱為微分方程的階，本題最高是2階導數，故本題階數為2.11.【答案】2tan2xlim2x2.【解析】limxxx0x012.【答案】0【解析】由于f(x)在x=0處連續，故有limf(x)lim5x0f(0)ax0x013.【答案】2e2xdx【解析】dyd(e2x)e2x(2x)dx2e2xdx14.【答案】2【解析】f(x)3x123(x2)(x2),當x2或x-2時,f(x)02當x2時，fx0;當2x2時，fx0;當x2時，f(x)0因此x=2是極小值點。15.【答案】arcsinxC1【解析】dxarcsinxC.21x16.【答案】0【解析】被積函數xtan2x在對稱區間[-1.1]上是奇函數，1故xtan2xdx0。117.【答案】3x2dx2ydy【解析】z3xx,z2y所以dzzdxzdy3xdx2ydy2yxy218.【答案】0【解析】zarcsiny,z20.2xx19.【答案】1【解析】nxn1n1lim(11)1nnxn,設ann.則有limnnxxn0故其收斂半徑為R11.20.【答案】x【解析】微分方程y2x是可分離變量的微分方程，兩邊同時積分得ydx2xdxyxC.2C221.【答案】limsinx2kxlimsinx2k12k2,故k1.xx2x0x022.【答案】ysin(2x1)cos(2x1)(2x1)2cos(2x1).123.【答案】y(x)lnxx(lnx)lnx1，故y(lnx).x11x3dx11124.【答案】(x3ex)dxexdx1x3exC13z1,zy12,故25.【答案】xx2yx2zyx2z12x212y-1102yyx26.【答案】（1）積分區域D可表示為：0y1,0x1y2,1)dy(y1y)2。1S(1y23033011(1x)dx（2）Vydx200227.【答案】特征方程r25r60,