滬科版（2024）七年級(jí)下第7章一元一次不等式與不等式組大單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元主題一元一次不等式與不等式組二、單元說(shuō)明本單元“一元一次不等式與不等式組”隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，聚焦“方程與不等式”板塊。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，它是重要的構(gòu)成部分，和方程、函數(shù)等知識(shí)有著緊密聯(lián)系。學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)數(shù)量的大小關(guān)系已有初步認(rèn)知，進(jìn)入初中又學(xué)習(xí)了有理數(shù)、整式等內(nèi)容，這些都為學(xué)習(xí)本單元知識(shí)筑牢了基礎(chǔ)。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，從等式的學(xué)習(xí)過(guò)渡到不等式的探究，拓展對(duì)數(shù)學(xué)式子的認(rèn)識(shí)范疇。一元一次不等式與不等式組的知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用廣泛，能幫助學(xué)生更好地分析和處理生活中諸如方案設(shè)計(jì)、資源分配等涉及不等關(guān)系的問(wèn)題，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)、最值問(wèn)題等提供有力支撐。三、課程標(biāo)準(zhǔn)1.緊密結(jié)合具體問(wèn)題，深入理解不等式的意義，積極探索不等式的基本性質(zhì)。例如，通過(guò)比較購(gòu)買不同數(shù)量商品的總價(jià)，理解不等式所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系。2.能夠熟練求解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能精準(zhǔn)地在數(shù)軸上表示出解集；熟練運(yùn)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。3.能夠敏銳捕捉具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出一元一次不等式，順利解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如根據(jù)預(yù)算限制規(guī)劃購(gòu)物方案。四、教材分析本單元教材編排邏輯清晰，循序漸進(jìn)。先引入不等式的概念，通過(guò)生活實(shí)例讓學(xué)生直觀感受不等關(guān)系的存在，進(jìn)而探究不等式的基本性質(zhì)，為后續(xù)解不等式奠定理論基礎(chǔ)。在一元一次不等式的教學(xué)中，從概念的界定到解法的講解，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握求解步驟，并學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示解集，將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)與直觀的數(shù)軸相結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解。對(duì)于一元一次不等式組，教材通過(guò)實(shí)際情境引出，讓學(xué)生明白其產(chǎn)生的背景和應(yīng)用價(jià)值，接著詳細(xì)介紹如何確定不等式組的解集。教材還配備了豐富多樣的例題和習(xí)題，從基礎(chǔ)的鞏固練習(xí)到具有一定難度的拓展提升，層層遞進(jìn)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有助于學(xué)生逐步掌握知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力。五、核心素養(yǎng)鏈接1.數(shù)學(xué)眼光：引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際和數(shù)學(xué)情境中敏銳洞察不等關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（不等式）準(zhǔn)確加以描述。例如，在分析行程問(wèn)題中，當(dāng)考慮到時(shí)間限制時(shí)，能發(fā)現(xiàn)速度與路程之間的不等關(guān)系，并列出相應(yīng)不等式。通過(guò)對(duì)不等式解集在數(shù)軸上的直觀呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形理解數(shù)學(xué)概念的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。2.數(shù)學(xué)思維：在探索不等式基本性質(zhì)、求解一元一次不等式及不等式組的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生需要依據(jù)已知條件，按照一定的邏輯規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)和運(yùn)算。如在解不等式時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐步變形，得出不等式的解。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的分析和建模，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，解決問(wèn)題。3.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：讓學(xué)生熟練運(yùn)用不等式的符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流。比如，能用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確列出不等式，用文字語(yǔ)言清晰闡述不等式的含義，用圖形語(yǔ)言（數(shù)軸）直觀展示不等式的解集。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。六、大概念不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)不等式基本性質(zhì)的運(yùn)用以及一元一次不等式和不等式組的求解，能夠解決各種涉及數(shù)量大小比較和范圍確定的問(wèn)題。七、核心問(wèn)題1.如何準(zhǔn)確識(shí)別生活和數(shù)學(xué)情境中的不等關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的不等式模型？2.不等式的基本性質(zhì)有哪些，它們?cè)诮庖辉淮尾坏仁胶筒坏仁浇M的過(guò)程中是如何發(fā)揮作用的？3.怎樣運(yùn)用一元一次不等式和不等式組的知識(shí)，有效解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如方案選擇、資源分配等？八、核心任務(wù)開(kāi)展“不等式在生活中的應(yīng)用”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生分組，自主尋找生活中可以用一元一次不等式或不等式組解決的實(shí)際問(wèn)題，例如策劃一次班級(jí)活動(dòng)的預(yù)算安排、分析商場(chǎng)促銷活動(dòng)中的最優(yōu)購(gòu)物方案等。各小組通過(guò)收集數(shù)據(jù)、分析問(wèn)題、建立不等式模型、求解并驗(yàn)證結(jié)果等步驟，形成詳細(xì)的項(xiàng)目報(bào)告，并在班級(jí)中進(jìn)行展示匯報(bào)。通過(guò)這一核心任務(wù)，讓學(xué)生深入理解不等式知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和創(chuàng)新思維。九、教學(xué)安排（一）第一部分：不等式及其基本性質(zhì)子任務(wù)一：感知不等關(guān)系活動(dòng)安排：教師展示一系列生活場(chǎng)景圖片，如不同身高的人排隊(duì)、汽車行駛速度限制標(biāo)志、商品價(jià)格比較等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并找出其中的不等關(guān)系。然后讓學(xué)生分組討論，列舉出生活中其他常見(jiàn)的不等關(guān)系實(shí)例。每個(gè)小組推選一名代表，分享小組討論的結(jié)果。之后，教師引入不等式的概念，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)表示所列舉的不等關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生直觀感受不等關(guān)系在生活中的普遍性，順利引出不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。子任務(wù)二：探究不等式基本性質(zhì)實(shí)驗(yàn)探究：教師給每個(gè)小組發(fā)放一些卡片，卡片上標(biāo)有不同的數(shù)字。讓學(xué)生進(jìn)行如下操作：在不等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，觀察不等式符號(hào)的變化情況；在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，再觀察符號(hào)變化；在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，觀察符號(hào)變化與前面情況的差異。各小組記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行討論分析。歸納總結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，歸納總結(jié)不等式的基本性質(zhì)。例如，不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。教師通過(guò)具體的不等式例子，對(duì)這些性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)講解和驗(yàn)證，加深學(xué)生的理解。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，讓學(xué)生親身體驗(yàn)不等式基本性質(zhì)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和歸納總結(jié)能力，使學(xué)生對(duì)不等式基本性質(zhì)有更深刻的理解和記憶。（二）第二部分：一元一次不等式子任務(wù)三：認(rèn)識(shí)一元一次不等式概念引入：教師給出一些不等式，如3x5>7、2x+1<5x3等，讓學(xué)生觀察這些不等式的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，不等號(hào)兩邊都是整式。從而引出一元一次不等式的概念，讓學(xué)生對(duì)比一元一次方程的概念，加深對(duì)一元一次不等式概念的理解。鞏固練習(xí)：教師給出一些式子，讓學(xué)生判斷哪些是一元一次不等式，通過(guò)練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元一次不等式概念的掌握。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例引入和對(duì)比分析，讓學(xué)生清晰地理解一元一次不等式的概念，通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次不等式做好鋪墊。子任務(wù)四：解一元一次不等式解法探究：教師以3x5>7為例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解這個(gè)一元一次不等式。類比解一元一次方程的步驟，讓學(xué)生嘗試逐步對(duì)不等式進(jìn)行變形求解。在求解過(guò)程中，教師強(qiáng)調(diào)每一步變形所依據(jù)的不等式基本性質(zhì)，如移項(xiàng)時(shí)要注意不等號(hào)方向是否改變（依據(jù)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變），系數(shù)化為1時(shí)，若系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變（依據(jù)不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變）。規(guī)范書寫：教師在黑板上進(jìn)行詳細(xì)的板書示范，展示解一元一次不等式的完整過(guò)程和規(guī)范的書寫格式，讓學(xué)生明白如何清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)解題步驟。練習(xí)鞏固：學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，求解若干個(gè)一元一次不等式，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如移項(xiàng)忘記變號(hào)、系數(shù)化為1時(shí)不等號(hào)方向錯(cuò)誤等問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比和實(shí)例講解，讓學(xué)生掌握解一元一次不等式的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)依據(jù)不等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，通過(guò)規(guī)范書寫和練習(xí)鞏固，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。子任務(wù)五：在數(shù)軸上表示解集方法講解：教師講解如何在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集。以x>3為例，先在數(shù)軸上找到表示3的點(diǎn)，因?yàn)閤大于3，所以用空心圓圈表示不包含3這個(gè)點(diǎn)，然后從這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始向數(shù)軸正方向畫一條線，表示x的取值范圍。對(duì)于x≤2，在數(shù)軸上找到2這個(gè)點(diǎn)，用實(shí)心圓點(diǎn)表示包含2這個(gè)點(diǎn)，再向數(shù)軸負(fù)方向畫一條線。教師通過(guò)多個(gè)例子，詳細(xì)演示在數(shù)軸上表示不同類型不等式解集的方法。學(xué)生操作：學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，在數(shù)軸上表示給定一元一次不等式的解集，教師檢查學(xué)生的操作情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋。設(shè)計(jì)意圖：將不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示出來(lái)，有助于學(xué)生更好地理解不等式解集的含義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力。（三）第三部分：一元一次不等式組子任務(wù)六：理解一元一次不等式組情境引入：教師創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，如學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，規(guī)定參加人數(shù)不少于30人，但不能超過(guò)50人。設(shè)參加人數(shù)為x人，可列出不等式組x≥30小組討論：讓學(xué)生分組討論，列舉出生活中其他可以用一元一次不等式組表示的情境，進(jìn)一步加深對(duì)一元一次不等式組概念的理解。設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際情境出發(fā)，引入一元一次不等式組的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，通過(guò)小組討論，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力。子任務(wù)七：求解一元一次不等式組解法指導(dǎo)：教師以2x-1>x+1x+8<4x-1為例，詳細(xì)講解求解一元一次不等式組的方法。先分別求解每個(gè)不等式，得到x>2和x>3。然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何確定這個(gè)不等式組的解集，通過(guò)在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)不等式的解集，讓學(xué)生觀察它們的公共部分，從而確定不等式組的解集為x>3。教師總結(jié)求解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求解每個(gè)不等式，再在數(shù)軸上找出它們解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集。練習(xí)鞏固：學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，求解多個(gè)一元一次不等式組，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在求解過(guò)程中遇到的問(wèn)題，如不能正確確定公共部分等。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例詳細(xì)講解求解方法和步驟，讓學(xué)生掌握求解一元一次不等式組的技能，通過(guò)練習(xí)鞏固，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。1.子任務(wù)八：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)推進(jìn)分組與選題：學(xué)生根據(jù)興趣自由分組，每組45人。各小組自主選擇一個(gè)生活中可以用一元一次不等式或不等式組解決的實(shí)際問(wèn)題作為項(xiàng)目主題，如策劃一次班級(jí)旅游活動(dòng)的費(fèi)用預(yù)算、分析工廠生產(chǎn)中原材料采購(gòu)與成本控制的關(guān)系等。數(shù)據(jù)收集與分析：小組成員通過(guò)實(shí)地調(diào)查、查閱資料、問(wèn)卷調(diào)查等方式收集與所選問(wèn)題相關(guān)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，找出其中的不等關(guān)系。例如，在策劃班級(jí)旅游活動(dòng)時(shí)，收集交通費(fèi)用、景點(diǎn)門票價(jià)格、餐飲費(fèi)用等數(shù)據(jù)，分析這些費(fèi)用與班級(jí)總預(yù)算之間的關(guān)系。模型建立與求解：根據(jù)分析得到的不等關(guān)系，建立一元一次不等式或不等式組模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。各小組在求解過(guò)程中，要注意解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，同時(shí)要對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。報(bào)告撰寫與準(zhǔn)備展示：各小組將項(xiàng)目的研究過(guò)程、結(jié)果以及遇到的問(wèn)題和解決方法等整理成詳細(xì)的項(xiàng)目報(bào)告。報(bào)告內(nèi)容應(yīng)包括問(wèn)題描述、數(shù)據(jù)收集與分析、模型建立與求解、結(jié)果討論與應(yīng)用等部分。同時(shí)，各小組要準(zhǔn)備在班級(jí)中進(jìn)行展示匯報(bào)，制作簡(jiǎn)潔明了的PPT，排練匯報(bào)流程，確保展示效果。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將所學(xué)的一元一次不等式與不等式組知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、數(shù)據(jù)處理能力和表達(dá)能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。十、教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：在課堂教學(xué)過(guò)程中，密切觀察學(xué)生在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的參與度和表現(xiàn)。關(guān)注學(xué)生在小組討論中的積極性，是否能夠主動(dòng)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，與小組成員的溝通協(xié)作是否順暢。例如，在探究不等式基本性質(zhì)的小組實(shí)驗(yàn)中，觀察學(xué)生是否積極參與實(shí)驗(yàn)操作，能否準(zhǔn)確記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果并進(jìn)行合理分析討論。在提問(wèn)環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性、完整性和思維的敏捷性進(jìn)行評(píng)價(jià)，及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)于回答錯(cuò)誤或不完整的學(xué)生，引導(dǎo)他們思考并給予適當(dāng)提示，幫助學(xué)生提升課堂學(xué)習(xí)效果。2.作業(yè)評(píng)價(jià)：認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容涵蓋不等式概念的理解、基本性質(zhì)的應(yīng)用、一元一次不等式及不等式組的求解、在數(shù)軸上表示解集以及實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用等方面。在批改過(guò)程中，詳細(xì)記錄學(xué)生的錯(cuò)誤類型和集中出現(xiàn)的問(wèn)題，對(duì)于作業(yè)完成質(zhì)量高、解題思路清晰、書寫規(guī)范的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，通過(guò)評(píng)語(yǔ)指出學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，如在解一元一次不等式時(shí)移項(xiàng)出現(xiàn)錯(cuò)誤，要明確指出錯(cuò)誤點(diǎn)并給予正確的示范和指導(dǎo)，幫助學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在“不等式在生活中的應(yīng)用”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。從小組合作方面，評(píng)價(jià)小組成員之間的分工是否合理，是