江西省吉安市十一校聯盟2024-2025學年七年級下學期4月期中考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的為（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（

）A．畫餅充饑 B．水漲船高 C．一箭雙雕 D．緣木求魚4．清代·袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，把一塊含有，的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數是（

）A． B． C． D．6．如圖，，平分交于點E，于點E，．下列結論：①；②與互余；③；④平分．其中結論正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④二、填空題7．若與互補，，則．8．已知，則．9．已知，且，則．10．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中斜射向空氣時會發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，若，，則的度數為．11．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．小亮每次投擲飛鏢均扎在該飛鏢游戲板上，且扎在飛鏢板上任意點處的機會是均等的．則小亮隨機投擲一次飛鏢，飛鏢扎在陰影區域的概率是．

12．一副三角板按如圖所示（共頂點）疊放在一起，若固定三角板，改變三角板的位置（其中點位置始終不變），當銳角時，．三、解答題13．（1）計算：（2）如圖，，，，求的度數．14．先化簡，再求值：，其中．15．如圖，點，分別在，上，交于點，交于點、，．試問與平行嗎？請說明理由．16．如圖，所有的小正方形的邊長都是都在格點上（小正方形的頂點叫做格點請僅用無刻度直尺完成畫圖（不要求寫畫法）(1)在圖1中作線段，使，；(2)在圖2中作線段于點A，交于點．17．一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個白球，它們除顏色外完全相同．(1)判斷事件“從口袋中隨機摸出一個球是藍球”是什么事件，并寫出其發生的概率；(2)現從口袋中取走若干個白球，并放入相同數量的紅球，充分搖勻后，若從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是，則取走了多少個白球？18．如圖，已知，垂足分別為D、F，．求證：．證明：∵（已知）∴（垂直的定義）∴（

）（同位角相等，兩直線平行）∴（

）∵（

）∴（

）∴（

）∴（

）19．如圖，哈市某小區有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有四個邊長為米的小正方形空地，開發商計劃將陰影部分進行綠化．(1)用含有、的式子表示綠化的總面積(結果寫成最簡形式)．(2)若，，綠化成本為50元/平方米，則完成綠化共需要多少元錢？20．為了提高學生閱讀能力，恩江中學倡議七年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：(1)本次調查的學生有___________人；請將條形統計圖補充完整；(2)扇形統計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數；(3)若學校七年級共有1500人，現從中隨機抽取一名學生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性哪個大？___________．（直接寫出結果）21．觀察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的規律，填空：（a+b）（）=a3+b3（2）利用多項式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）22．數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．【教材還原】觀察圖①，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運算：_______；【類比探究】（1）觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為_______；（2）根據圖②所得的公式，若，，則_______．【解決問題】如圖③，某學校有一塊四邊形空地，于點，，，該校計劃在和區域內種花，在和的區域內種草．經測量種花區域的面積為，，請求出種草區域的面積．23．【課題學習】平行線的“等角轉化”．如圖1，已知點A是外一點，連接，．求的度數．解：過點A作，∴_____，______，又∵．∴______．【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程．【解題反思】從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．【方法運用】（2）如圖2，已知，、交于點E，，求的度數．（3）如圖3，若，點P在，外部，請直接寫出，，之間的關系．《江西省吉安市十一校聯盟2024-2025學年七年級下學期4月期中考試數學試題》參考答案1．C解：A、∠1和∠2沒有公共點，不是對頂角，則本項不符合題意；B、∠1和∠2有公共點，但兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，則本項不符合題意；C、∠1和∠2為對頂角，則本項符合題意；D、∠1和∠2有公共點，但兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，則本項不符合題意；故選：C．2．D解：、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算正確，符合題意；故選：．3．B解：A、“畫餅充饑”是不可能事件；B、“水漲船高”是必然事件；C、“一箭雙雕”是隨機事件；D、“緣木求魚”是不可能事件；故選B．4．A解：，故選：A．5．D解：如圖所示，由題意得，，∴，∴，故選：D．6．C解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即與互余，故②正確；∵，∴，∵平分交于點E，∴，，∵，∴與不一定相等，即不一定成立，故③錯誤；∵，，，∴，即平分，故④正確，綜上所述，正確的有①②④，故選：C．7．/125度解：∵與互補，，∴．故答案為：．8．2解：∵，∴，故答案為：2．9．6解：∵，，∴故答案為：．10．/79度解：如圖，c'c∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即的度數為．故答案為：．11．解：設小正方形面積為，飛鏢游戲板由大小相等的個小正方形構成，飛鏢游戲板的面積為，陰影區域面積為，飛鏢扎在陰影區域的概率是，故答案為：．12．30如圖：當時，故答案為：．13．（1）7；（2）解：（1）原式；（2）解：如圖所示，∵，∴，∴，∴.∵，，∴．14．，解：；當時，原式．15．平行，見解析解：，理由如下：，，，．16．(1)作圖見解析(2)作圖見解析（1）解：如圖所示，（2）如圖所示，17．(1)不可能事件，0；(2)5個白球．（1）因為口袋中裝有3個紅球和9個白球，所以“從口袋中隨機摸出一個球是藍球”是不可能事件，所以它發生的概率是0．（2）設取走了x個白球．由題意，得，解得．故取走了5個白球．18．；兩直線平行，同旁內角互補；已知；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等證明：∵（已知）∴（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內角互補）∵（已知）∴（同角的補角相等）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）故答案為：；兩直線平行，同旁內角互補；已知；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等19．(1)(2)17400（1）解：題意得：．答：綠化面積是平方米；（2）當，時，(平方米)，(元)，答：完成綠化共需要17400元錢．20．(1)100，圖見解析(2)“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(3)“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性大（1）解：閱讀時間是1小時的有30人，占抽查人數的，所以本次調查的學生有（人）．所以閱讀時間是小時的人數為（人），補全的條形統計圖如圖所示：故答案為：100；（2）解：，即“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數；（3）解：“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學生”的可能性為；“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性為，“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性大．故答案為：抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生．21．（1）a2﹣ab+b2；（2）說明（1）中的等式成立，見解析；（3）﹣7y3．解：（1）由已知等式可得（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；故答案為：a2﹣ab+b2；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3；（3）原式=（x3+y3）﹣（x3+8y3）=﹣7y3．22．教材還原：；類比探究：（1）；（2）5；解決問題：種草區域的面積為23解：教材還原：圖①等號左邊大正方形的面積為，等號右邊三部分面積和為，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運算為：；故答案為：類比探究：（1）陰影部分由兩個正方形組成，面積和為，也可以看作大正方形減去兩個白色長方形面積，面積和為，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為