福建省漳州地區2024-2025學年七年級下學期期中聯考數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列成語中，表示必然事件的是（

）A．水中撈月 B．守株待兔 C．水漲船高 D．刻舟求劍2．國產手機芯片麒麟是全球首個納米制程芯片，已知納米米，將納米用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，點在的延長線上，下列條件能判斷的是（

）A． B．C． D．5．拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標有數字1、2、3、4、5、6，則出現朝上的數字小于3的概率是（

）A． B． C． D．6．如圖，如果∥，那么，，之間的關系為(

)A．B．C．D．7．下列計算：①；②；③；④正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．古時候人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，古人在從右往左依次排列的繩子上打結，按“滿五進一”來計數．如：圖①中表示的數是：，則圖②中表示的數是（

）．

A．45 B．89 C．113 D．324二、未知9．如圖，有一個角為30°的直角三角板放置在一個長方形直尺上，若∠1＝22°，則∠2的度數為（）A．158° B．142° C．134° D．135°10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，則A﹣2022的末位數字是（

）A．2 B．4 C．6 D．811．若（x+p）（x+q）＝x2+kx+18成立，且k、p、q均為整數，則滿足條件的k的值有個．12．如圖，ABCD，P為AB上方一點，H、G分別為AB、CD上的點，∠PHB、∠PGD的角平分線交于點E，∠PGC的角平分線與EH的延長線交于點F，下列結論：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，則∠F＝60°．其中正確的結論有（填的序號）13．如圖，直線ab，∠3＝60°，求∠1，∠2的度數．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）．解：∵ab（已知），∴∠1＝∠4．∵∠4＝∠3，又∠3＝60°（），∴∠1＝∠3＝（）．∵∠2+∠3＝，∴∠2＝（）．14．閱讀材料，回答下列問題：利用我們學過的完全平方公式及不等式知識能解決代數式最大值、最小值問題．【初步思考】觀察下列式子：（1）x2+4x+2＝（x2+4x+4﹣4）+2＝（x+2）2﹣4+2＝（x+2）2﹣2；∵（x+2）2≥0；∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．∴代數式x2+4x+2的最小值為﹣2；（2）﹣x2+4x+3＝﹣（x2﹣4x）+3＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+3＝﹣（x﹣2）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7；∵﹣（x﹣2）2≤0；∴﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7≤7；∴代數式﹣x2+4x+3的最大值為7．【嘗試應用】閱讀上述材料并完成下列問題：（1）代數式x2﹣4x+1的最小值為；（2）已知A＝2x2﹣3x+2；B＝x2﹣x﹣1，請比較A與B的大小，并說明理由；【拓展提高】（3）將一根長24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，那么這兩個正方形面積之和有最小值嗎？若有，求此時這根鐵絲剪成兩段后的長度及這兩個正方形面積的和；若沒有，請說明理由．15．如圖1，直角三角板DEF與直角三角板ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∠ACB＝∠E＝90°，CD平分∠ACB，△ABC不動將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉，記∠ADF為a（0°＜a＜180°），在旋轉過程中：(1)如圖2，當a＝°時，DEBC；當a＝°時，EFAB；(2)將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉到如圖3的位置，邊DE與BC延長線交于點P，邊DF與AC交點Q，則∠BPD+∠AQD=°(3)當頂點C不在△DEF內部時，求此時a的度數范圍；（三角形的內部不包含三角形的邊）(4)在旋轉過程中，當△DEF的一邊與AC平行時，求a的度數．三、填空題16．如圖，直線表示一段河道，點表示村莊，現要從河向村莊引水，圖中有四種方案，其中沿線段路線開挖的水渠長最短，理由是．17．如圖，點O在直線AB上，，若，則的大小為．18．已知，則的值為．19．若n滿足，則等于．四、解答題20．（1）計算：；（2）化簡：．21．先化簡，再求值：，其中，．22．尺規作圖：已知：如圖（1），，如圖（2），，請在圖（2）中直線的上方作射線，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．23．數學實踐課上，王老師在一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是．(1)求任意摸出一個球是黑球的概率；(2)小明從盒子里取出m個白球（其他顏色球的數量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個球是紅球的概率為，請求出m的值．24．如圖，已知，．(1)求證：；(2)若平分，于點E，，求的度數．25．現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于a、b的關系式：（用含a、b的代數式表示出來）；圖1表示：______；圖2表示：______；根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：(2)若，，求的值；(3)請直接寫出下列問題答案：①若，，則；②若，則．(4)如圖3，點C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，則圖中陰影部分面積為______．《福建省漳州地區2024-2025學年七年級下學期期中聯考數學試卷》參考答案1．CA．水中撈月，是不可能事件，故本選項不符合題意；B．守株待兔，是隨機事件，故本選項不符合題意；C．水漲船高是，是必然事件，故本選項符合題意；D．刻舟求劍，是不可能事件，故本選項不符合題意；故選：C．2．D解：納米米米，故選：D3．C解：、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．4．A解：A中可判定，故此選項符合題意；B中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；C中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；D中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；故選：A．5．B解：拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結果，其中朝上一面的數字小于3的有2種，朝上一面的數字小于3的倍數概率是．故選：B．6．B如圖，過點E作EF∥AB．∴∠1+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FEC=∠ECD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠2=∠AEF+∠FEC∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠3∴∠1+∠2-∠3=180°．故選B．考點：平行線的性質．7．A解：①，故此項錯誤，不符合題意；②，故此項錯誤，不符合題意；③，此項正確，符合題意；④，故此項錯誤，不符合題意；故選：A．8．B解：由題意，得：圖②中表示的數是；故選B．9．B10．B11．612．①②④13．兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；已知；60°；等量代換；180°；120°；等式的性質14．（1）﹣3；（2）A＞B，理由見解析；（3）兩個正方形面積之和有最小值，此時這根鐵絲剪成兩段后的長度12cm，12cm，這兩個正方形面積的和為18cm2解：（1）由題意，∵x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∵（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3≥﹣3．∴最小值為﹣3．故答案為：﹣3．（2）A＞B，∵A﹣B＝2x2﹣3x+2﹣（x2﹣x﹣1）＝2x2﹣3x+2﹣x2+x+1＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴A﹣B＝（x﹣1）2+2≥2＞0．∴A＞B．（3）設一段為x，則另一段為24﹣x，根據題意得：S＝（）2+（6）2x2﹣3x+36（x﹣12）2+18，當x＝12時，S有最小值，最小值為18，則兩個正方形面積之和有最小值，此時這根鐵絲剪成兩段后的長度12cm，12cm，這兩個正方形面積的和為18cm2．15．(1)15，60(2)120°(3)0＜a≤60°或90°≤a＜180°(4)15或105或13516．垂線段最短解：沿線段路線開挖的水渠長最短，理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．17．30°∵，∴．∵，即，∴．故答案為：30°．18．16解：∵，∴，∴；故答案為：16．19．0解：，即，，，，故答案為：0．20．（1）；（2）解：（1）．（2）．21．，解：原式當，時，原式22．見解析解：如圖所示，即為所求，23．(1)(2)3（1）解：球的總數（個），黑球個數（個）

，

∴任意摸出一個球是黑球的概率為；（2）球的總數為（個），

，

∴m的值為3．24．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴，∵，