注冊電氣工程師考試易錯題帶分析20251.某三相異步電動機，額定功率$P_{N}=15kW$，額定電壓$U_{N}=380V$，額定轉速$n_{N}=1460r/min$，功率因數$\cos\varphi_{N}=0.85$，效率$\eta_{N}=0.9$。求該電動機的額定電流$I_{N}$。錯誤解答根據公式$P_{N}=\sqrt{3}U_{N}I_{N}\cos\varphi_{N}$，可得：$I_{N}=\frac{P_{N}}{\sqrt{3}U_{N}\cos\varphi_{N}}=\frac{15\times10^{3}}{\sqrt{3}\times380\times0.85}\approx26.8A$錯誤分析原答案未考慮電動機效率$\eta_{N}$。電動機的額定功率$P_{N}$是輸出功率，而計算電流時應使用輸入功率$P_{1}$，$P_{1}=\frac{P_{N}}{\eta_{N}}$。正確解答輸入功率$P_{1}=\frac{P_{N}}{\eta_{N}}=\frac{15\times10^{3}}{0.9}\approx16667W$根據公式$P_{1}=\sqrt{3}U_{N}I_{N}\cos\varphi_{N}$，可得：$I_{N}=\frac{P_{1}}{\sqrt{3}U_{N}\cos\varphi_{N}}=\frac{16667}{\sqrt{3}\times380\times0.85}\approx29.8A$2.已知一正弦交流電壓$u=100\sin(314t+30^{\circ})V$，求該電壓的有效值$U$、頻率$f$和初相位$\varphi$。錯誤解答有效值$U=100V$，頻率$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}\approx50Hz$，初相位$\varphi=30^{\circ}$錯誤分析對于正弦交流電壓$u=U_{m}\sin(\omegat+\varphi)$，其有效值$U=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$，而原答案誤將幅值當作有效值。正確解答有效值$U=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}\approx70.7V$頻率$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}\approx50Hz$初相位$\varphi=30^{\circ}$3.一個$R-L-C$串聯電路，已知$R=10\Omega$，$L=0.1H$，$C=100\muF$，電源電壓$u=220\sqrt{2}\sin(314t)V$。求電路中的電流$i$。錯誤解答先求感抗$X_{L}=\omegaL=314\times0.1=31.4\Omega$，容抗$X_{C}=\frac{1}{\omegaC}=\frac{1}{314\times100\times10^{-6}}\approx31.8\Omega$阻抗$Z=R+X_{L}+X_{C}=10+31.4+31.8=73.2\Omega$電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{220}{73.2}\approx3A$電流$i=3\sqrt{2}\sin(314t)A$錯誤分析在計算阻抗時，$R-L-C$串聯電路的阻抗應該是$Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$，而不是簡單的代數相加。正確解答感抗$X_{L}=\omegaL=314\times0.1=31.4\Omega$，容抗$X_{C}=\frac{1}{\omegaC}=\frac{1}{314\times100\times10^{-6}}\approx31.8\Omega$阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}=\sqrt{10^{2}+(31.4-31.8)^{2}}\approx10\Omega$電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{220}{10}=22A$因為$X_{L}<X_{C}$，電路呈容性，電流超前電壓，$\varphi_{i}-\varphi_{u}=\arctan\frac{X_{L}-X_{C}}{R}=\arctan\frac{31.4-31.8}{10}\approx-2.3^{\circ}$電壓$\varphi_{u}=0^{\circ}$，則$\varphi_{i}=-2.3^{\circ}$電流$i=22\sqrt{2}\sin(314t-2.3^{\circ})A$4.有一臺單相變壓器，額定容量$S_{N}=50kVA$，額定電壓$U_{1N}/U_{2N}=10000/230V$。求變壓器的變比$k$和高壓側、低壓側的額定電流$I_{1N}$、$I_{2N}$。錯誤解答變比$k=\frac{U_{1N}}{U_{2N}}=\frac{10000}{230}\approx43.5$高壓側額定電流$I_{1N}=\frac{S_{N}}{U_{1N}}=\frac{50\times10^{3}}{10000}=5A$低壓側額定電流$I_{2N}=\frac{S_{N}}{U_{2N}}=\frac{50\times10^{3}}{230}\approx217.4A$錯誤分析變比計算時未考慮單相變壓器的匝數比與電壓比的關系，變比計算錯誤，且在計算電流時，公式使用正確，但對于變比的理解可能影響后續相關計算。正確解答變比$k=\frac{U_{1N}}{U_{2N}}=\frac{10000}{230}\approx43.5$高壓側額定電流$I_{1N}=\frac{S_{N}}{U_{1N}}=\frac{50\times10^{3}}{10000}=5A$低壓側額定電流$I_{2N}=\frac{S_{N}}{U_{2N}}=\frac{50\times10^{3}}{230}\approx217.4A$5.某對稱三相負載，接成星形，每相阻抗$Z=(6+j8)\Omega$，電源線電壓$U_{l}=380V$。求負載相電流$I_{p}$和線電流$I_{l}$。錯誤解答相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V$阻抗模$|Z|=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\Omega$相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{220}{10}=22A$線電流$I_{l}=\sqrt{3}I_{p}=\sqrt{3}\times22\approx38.1A$錯誤分析對于星形連接的對稱三相負載，線電流等于相電流，即$I_{l}=I_{p}$，原答案錯誤使用了三角形連接時線電流與相電流的關系。正確解答相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V$阻抗模$|Z|=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\Omega$相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{220}{10}=22A$因為是星形連接，線電流$I_{l}=I_{p}=22A$6.已知一電路中某節點的電流方程為$\sumI=0$，流入該節點的電流分別為$I_{1}=2A$，$I_{2}=3A$，流出該節點的電流為$I_{3}$，求$I_{3}$。錯誤解答根據$\sumI=0$，可得$I_{1}+I_{2}+I_{3}=0$，則$I_{3}=-(I_{1}+I_{2})=-(2+3)=-5A$錯誤分析在列節點電流方程時，應規定流入節點的電流為正，流出節點的電流為負。原答案沒有正確區分流入和流出電流的正負。正確解答根據$\sumI=0$，規定流入為正，流出為負，可得$I_{1}+I_{2}-I_{3}=0$則$I_{3}=I_{1}+I_{2}=2+3=5A$7.一個直流電路中，電阻$R_{1}=10\Omega$與$R_{2}=20\Omega$并聯，然后與$R_{3}=30\Omega$串聯，電源電壓$U=60V$。求電路的總電流$I$和$R_{2}$兩端的電壓$U_{2}$。錯誤解答先求$R_{1}$與$R_{2}$并聯后的電阻$R_{12}=R_{1}+R_{2}=10+20=30\Omega$總電阻$R=R_{12}+R_{3}=30+30=60\Omega$總電流$I=\frac{U}{R}=\frac{60}{60}=1A$$R_{2}$兩端電壓$U_{2}=IR_{2}=1\times20=20V$錯誤分析在計算$R_{1}$與$R_{2}$并聯電阻時，公式使用錯誤，并聯電阻應根據$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$計算。正確解答$R_{1}$與$R_{2}$并聯后的電阻$R_{12}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{10\times20}{10+20}=\frac{20}{3}\Omega$總電阻$R=R_{12}+R_{3}=\frac{20}{3}+30=\frac{110}{3}\Omega$總電流$I=\frac{U}{R}=\frac{60}{\frac{110}{3}}=\frac{18}{11}A$$R_{12}$兩端電壓$U_{12}=IR_{12}=\frac{18}{11}\times\frac{20}{3}=\frac{120}{11}V$因為$R_{1}$與$R_{2}$并聯，$U_{2}=U_{12}=\frac{120}{11}\approx10.9V$8.某電力系統中，發電機的額定容量$S_{GN}=100MVA$，額定電壓$U_{GN}=10.5kV$，變壓器$T_{1}$的變比為$10.5/121kV$，容量$S_{T1}=120MVA$，變壓器$T_{2}$的變比為$110/6.6kV$，容量$S_{T2}=80MVA$。求以$S_{B}=100MVA$，$U_{B1}=10.5kV$為基準值時，變壓器$T_{1}$和$T_{2}$的電抗標幺值（忽略變壓器的電阻）。錯誤解答對于變壓器$T_{1}$，$X_{T1}^=\frac{U_{k}\%}{100}\times\frac{S_{B}}{S_{T1}}$（假設$U_{k}\%=10$），$X_{T1}^=\frac{10}{100}\times\frac{100}{120}\approx0.083$對于變壓器$T_{2}$，$X_{T2}^=\frac{U_{k}\%}{100}\times\frac{S_{B}}{S_{T2}}$（假設$U_{k}\%=10$），$X_{T2}^=\frac{10}{100}\times\frac{100}{80}=0.125$錯誤分析在計算標幺值時，未考慮變壓器變比的影響，應先將變壓器的參數歸算到同一電壓等級，再計算標幺值。正確解答設$U_{k1}\%=10$，$U_{k2}\%=10$對于變壓器$T_{1}$，其電抗標幺值$X_{T1}^=\frac{U_{k1}\%}{100}\times\frac{S_{B}}{S_{T1}}=\frac{10}{100}\times\frac{100}{120}\approx0.083$對于變壓器$T_{2}$，先將其參數歸算到$110kV$側。$X_{T2}=\frac{U_{k2}\%}{100}\times\frac{U_{N2}^{2}}{S_{T2}}$（$U_{N2}=110kV$）$X_{T2}^=\frac{U_{k2}\%}{100}\times\frac{S_{B}}{S_{T2}}\times(\frac{U_{B2}}{U_{N2}})^{2}$，其中$U_{B2}=110kV$$X_{T2}^=\frac{10}{100}\times\frac{100}{80}=0.125$9.已知某輸電線路的電阻$R=20\Omega$，電抗$X=40\Omega$，輸送功率$P=100MW$，功率因數$\cos\varphi=0.8$，線路始端電壓$U_{1}=220kV$。求線路末端電壓$U_{2}$。錯誤解答先求電流$I=\frac{P}{\sqrt{3}U_{1}\cos\varphi}=\frac{100\times10^{6}}{\sqrt{3}\times220\times10^{3}\times0.8}\approx328A$電壓降落$\DeltaU=IR+IX=\328\times20+328\times40=328\times60=19680V$線路末端電壓$U_{2}=U_{1}-\DeltaU=220\times10^{3}-19680=200320V$錯誤分析電壓降落公式使用錯誤，對于輸電線路，電壓降落$\DeltaU=\frac{PR+QX}{U_{1}}$，應先求出無功功率$Q$。正確解答因為$\cos\varphi=0.8$，則$\sin\varphi=\sqrt{1-\cos^{2}\varphi}=0.6$無功功率$Q=P\tan\varphi=100\times\frac{0.6}{0.8}=75Mvar$電壓降落$\DeltaU=\frac{PR+QX}{U_{1}}=\frac{100\times10^{6}\times20+75\times10^{6}\times40}{220\times10^{3}}\approx20455V$線路末端電壓$U_{2}=U_{1}-\DeltaU=220\times10^{3}-20455=199545V$10.一個電容元件$C=10\muF$，接在$u=220\sqrt{2}\sin(314t)V$的電源上。求電容的容抗$X_{C}$和電流$i$。錯誤解答容抗$X_{C}=\omegaC=314\times10\times10^{-6}=3.14\times10^{-3}\Omega$電流有效值$I=\frac{U}{X_{C}}=\frac{220}{3.14\times10^{-3}}\approx70064A$電流$i=70064\sqrt{2}\sin(314t)A$錯誤分析容抗公式使用錯誤，容抗$X_{C}=\frac{1}{\omegaC}$，而不是$\omegaC$，且電容元件中電流超前電壓$90^{\circ}$。正確解答容抗$X_{C}=\frac{1}{\omegaC}=\frac{1}{314\times10\times10^{-6}}\approx318.5\Omega$電流有效值$I=\frac{U}{X_{C}}=\frac{220}{318.5}\approx0.69A$因為電流超前電壓$90^{\circ}$，電壓$\varphi_{u}=0^{\circ}$，則$\varphi_{i}=90^{\circ}$電流$i=0.69\sqrt{2}\sin(314t+90^{\circ})A$11.某工廠有一感性負載，功率$P=100kW$，功率因數$\cos\varphi_{1}=0.6$，接在$U=380V$，$f=50Hz$的電源上。若要將功率因數提高到$\cos\varphi_{2}=0.9$，求需要并聯的電容值$C$。錯誤解答先求原負載的無功功率$Q_{1}=P\tan\varphi_{1}=100\times\tan(\arccos0.6)\approx133.3kvar$提高功率因數后的無功功率$Q_{2}=P\tan\varphi_{2}=100\times\tan(\arccos0.9)\approx48.4kvar$需要補償的無功功率$\DeltaQ=Q_{1}-Q_{2}=133.3-48.4=84.9kvar$根據$C=\frac{\DeltaQ}{\omegaU^{2}}$，$C=\frac{84.9\times10^{3}}{314\times380^{2}}\approx0.0019F=1900\muF$錯誤分析在計算$\DeltaQ$時，公式正確，但在使用$C=\frac{\DeltaQ}{\omegaU^{2}}$時，$U$應該使用相電壓，對于三相電路，這里應先計算出相電壓。正確解答原負載的無功功率$Q_{1}=P\tan\varphi_{1}=100\times\tan(\arccos0.6)\approx133.3kvar$提高功率因數后的無功功率$Q_{2}=P\tan\varphi_{2}=100\times\tan(\arccos0.9)\approx48.4kvar$需要補償的無功功率$\DeltaQ=Q_{1}-Q_{2}=133.3-48.4=84.9kvar$相電壓$U_{p}=\frac{U}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V$根據$C=\frac{\DeltaQ}{\omegaU_{p}^{2}}$，$C=\frac{84.9\times10^{3}}{314\times220^{2}}\approx0.0056F=5600\muF$12.已知一磁路，磁導率$\mu=5\times10^{-4}H/m$，截面積$S=0.01m^{2}$，平均磁路長度$l=0.5m$，磁動勢$F=1000A$。求磁路中的磁通$\varPhi$。錯誤解答磁阻$R_{m}=\frac{l}{\muS}=\frac{0.5}{5\times10^{-4}\times0.01}=1\times10^{6}A/Wb$磁通$\varPhi=\frac{F}{R_{m}}=\frac{1000}{1\times10^{6}}=1\times10^{-3}Wb$錯誤分析計算磁阻時，公式使用正確，但在實際磁路中，若存在空氣隙等情況，需要考慮磁路的飽和等因素，這里沒有考慮可能存在的復雜情況，但僅從本題給定條件計算，結果是正確的。不過在一些復雜磁路問題中，這種簡單計算可能會出錯。正確解答磁阻$R_{m}=\frac{l}{\muS}=\frac{0.5}{5\times10^{-4}\times0.01}=1\times10^{6}A/Wb$磁通$\varPhi=\frac{F}{R_{m}}=\frac{1000}{1\times10^{6}}=1\times10^{-3}Wb$13.某三相四線制電路，三相負載不對稱，$Z_{A}=(10+j0)\Omega$，$Z_{B}=(0+j10)\Omega$，$Z_{C}=(10-j10)\Omega$，電源線電壓$U_{l}=380V$。求中線電流$I_{N}$。錯誤解答相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V$設$\dot{U}_{A}=220\angle0^{\circ}V$，則$\dot{U}_{B}=220\angle-120^{\circ}V$，$\dot{U}_{C}=220\angle120^{\circ}V$$\dot{I}_{A}=\frac{\dot{U}_{A}}{Z_{A}}=\frac{220\angle0^{\circ}}{10}=22\angle0^{\circ}A$$\dot{I}_{B}=\frac{\dot{U}_{B}}{Z_{B}}=\frac{220\angle-120^{\circ}}{j10}=22\angle-210^{\circ}A$$\dot{I}_{C}=\frac{\dot{U}_{C}}{Z_{C}}=\frac{220\angle120^{\circ}}{10-j10}=\frac{220\angle120^{\circ}}{10\sqrt{2}\angle-45^{\circ}}=\frac{220}{10\sqrt{2}}\angle165^{\circ}A$中線電流$\dot{I}_{N}=\dot{I}_{A}+\dot{I}_{B}+\dot{I}_{C}=22\angle0^{\circ}+22\angle-210^{\circ}+\frac{220}{10\sqrt{2}}\angle165^{\circ}$$I_{N}=\sqrt{(22\cos0^{\circ}+22\cos(-210^{\circ})+\frac{220}{10\sqrt{2}}\cos165^{\circ})^{2}+(22\sin0^{\circ}+22\sin(-210^{\circ})+\frac{220}{10\sqrt{2}}\sin165^{\circ})^{2}}$錯誤分析在計算$\dot{I}_{B}$時，$\frac{220\angle-120^{\circ}}{j10}$，因為$j=1\angle90^{\circ}$，所以$\frac{220\angle-120^{\circ}}{j10}=\frac{220\angle-120^{\circ}}{10\angle90^{\circ}}=22\angle-210^{\circ}=22\angle150^{\circ}A$，原答案未將角度化為最簡形式，且在后續計算中容易出錯。正確解答相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V$設$\dot{U}_{A}=220\angle0^{\circ}V$，則$\dot{U}_{B}=220\angle-120^{\circ}V$，$\dot{U}_{C}=220\angle120^{\circ}V$$\dot{I}_{A}=\frac{\dot{U}_{A}}{Z_{A}}=\frac{220\angle0^{\circ}}{10}=22\angle0^{\circ}A$$\dot{I}_{B}=\frac{\dot{U}_{B}}{Z_{B}}=\frac{220\angle-120^{\circ}}{j10}=\frac{220\angle-120^{\circ}}{10\angle90^{\circ}}=22\angle-210^{\circ}=22\angle150^{\circ}A$$\dot{I}_{C}=\frac{\dot{U}_{C}}{Z_{C}}=\frac{220\angle120^{\circ}}{10-j10}=\frac{220\angle120^{\circ}}{10\sqrt{2}\angle-45^{\circ}}=\frac{220}{10\sqrt{2}}\angle165^{\circ}A$中線電流$\dot{I}_{N}=\dot{I}_{A}+\dot{I}_{B}+\dot{I}_{C}$$=22\angle0^{\circ}+22\angle150^{\circ}+\frac{220}{10\sqrt{2}}\angle165^{\circ}$$=22+22(-\frac{\sqrt{3}}{2}+j\frac{1}{2})+\frac{220}{10\sqrt{2}}(-\cos15^{\circ}+j\sin15^{\circ})$$I_{N}=\sqrt{(\text{實部})^{2}+(\text{虛部})^{2}}\approx17.9A$14.一個直流電路中，電源電動勢$E=10V$，內阻$r=1\Omega$，外電阻$R=4\Omega$。求電路中的電流$I$和電源端電壓$U$。錯誤解答電流$I=\frac{E}{R}=\frac{10}{4}=2.5A$電源端電壓$U=IR=2.5\times4=10V$錯誤分析計算電流時未考慮電源內阻，根據全電路歐姆定律$I=\frac{E}{R+r}$。正確解答電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{10}{4+1}=2A$電源端電壓$U=IR=2\times4=8V$15.某交流電路中，電壓$u=100\sin(314t+60^{\circ})V$，電流$i=10\sin(314t+30^{\circ})A$。求該電路的功率因數$\cos\varphi$、有功功率$P$、無功功率$Q$和視在功率$S$。錯誤解答功率因數$\cos\varphi=\cos(60^{\circ})=0.5$有功功率$P=UI\cos\varphi$，$U=100V$，$I=10A$，$P=100\times10\times0.5=500W$無功功率$Q=UI\sin\varphi=100\times10\times\sin60^{\circ}\approx866var$視在功率$S=UI=100\times10=1000VA$錯誤分析功率因數中$\varphi$是電壓與電流的相位差，$\varphi=\varphi_{u}-\varphi_{i}=60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}$，且$U$、$I$應使用有效值。正確解答電壓與電流的相位差$\varphi=\varphi_{u}-\varphi_{i}=60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}$功率因數$\cos\varphi=\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866$電壓有效值$U=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}\approx70.7V$電流有效值$I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}\approx7.07A$有功功率$P=UI\cos\varphi=70.7\times7.07\times0.866\approx433W$無功功率$Q=UI\sin\varphi=70.7\times7.07\times\sin30^{\circ}\approx250var$視在功率$S=UI=70.7\times7.07\approx500VA$16.已知一變壓器，原繞組匝數$N_{1}=1000$，副繞組匝數$N_{2}=200$，原繞組接$u_{1}=220\sqrt{2}\sin(314t)V$的電源。求副繞組電壓$u_{2}$。錯誤解答變比$k=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{1000}{200}=5$副繞組電壓有效值$U_{2}=\frac{U_{1}}{k}=\frac{220}{5}=44V$副繞組電壓$u_{2}=44\sqrt{2}\sin(314t)V$錯誤分析原答案沒有考慮變壓器繞組的同名端關系，默認原副邊電壓同相，在實際中需要根據同名端確定相位關系，但本題未提及同名端問題，一般認為原副邊電壓相位相同，不過從嚴謹角度，應說明這一點。正確解答變比$k=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{1000}{200}=5$副繞組電壓有效值$U_{2}=\frac{U_{1}}{k}=\frac{220}{5}=44V$假設原副邊電壓相位相同（未提及同名端情況），副繞組電壓$u_{2}=44\sqrt{2}\sin(314t)V$17.一個$R-C$串聯電路，$R=10\Omega$，$C=100\muF$，電源電壓$u=100\sin(314t)V$。求電路中的電流$i$和電容兩端的電壓$u_{C}$。錯誤解答容抗$X_{C}=\omegaC=314\times100\times10^{-6}=0.0314\Omega$阻抗$Z=R+X_{C}=10+0.0314=10.0314\Omega$電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{100}{10.0314}\approx9.97A$電流$i=9.97\sqrt{2}\sin(314t)A$電容兩端電壓$u_{C}=IX_{C}=9.97\times0.0314\approx0.313V$錯誤分析容抗公式使用錯誤，容抗$X_{C}=\frac{1}{\omegaC}$，且電流超前電壓，在計算$u_{C}$時應考慮相位關系。正確解答容抗$X_{C}=\frac{1}{\omegaC}=\frac{1}{314\times100\times10^{-6}}\approx31.8\Omega$阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}=\sqrt{10^{2}+31.8^{2}}\approx33.3\Omega$電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{100}{\sqrt{2}\times33.3}\approx2.12A$電流超前電壓的角度$\varphi=\arctan\frac{X_{C}}{R}=\arctan\frac{31.8}{10}\approx72.5^{\circ}$電流$i=2.12\sqrt{2}\sin(314t+72.5^{\circ})A$電容兩端電壓有效值$U_{C}=IX_{C}=2.12\times31.8\approx67.4V$電容電壓滯后電流$90^{\circ}$，則$u_{C}=67.4\sqrt{2}\sin(314t-17.5^{\circ})V$18.某三相變壓器，$S_{N}=1000kVA$，$U_{1N}/U_{2N}=10/0.4kV$，$Yd11$連接。求變壓器的變比$k$和高低壓側的額定電流$I_{1N}$、$I_{2N}$。錯誤解答變比$k=\frac{U_{1N}}{U_{2N}}=\frac{10}{0.4}=25$高壓側額定電流$I_{1N}=\frac{S_{N}}{\sqrt{3}U_{1N}}=\frac{1000\times10^{3}}{\sqrt{3}\times10\times10^{3}}\approx57.7A$低壓側額定電流$I_{2N}=\frac{S_{N}}{\sqrt{3}U_{2N}}=\frac{1000\times10^{3}}{\sqrt{3}\times0.4\times10^{3}}\approx1443A$錯誤分析對于$Yd11$連接的變壓器，變比應是相電壓之比，原答案使用線電壓之比計算變比錯誤。正確解答高壓側相電壓$U_{1p}=\frac{U_{1N}}{\sqrt{3}}=\frac{10\times10^{3}}{\sqrt{3}}V$低壓側相電壓$U_{2p}=U_{2N}=0.4\times10^{3}V$變比$k=\frac{U_{1p}}{U_{2p}}=\frac{10\times10^{3}/\sqrt{3}}{0.4\times10^{3}}\approx14.4$高壓側額定電流$I_{1N}=\frac{S_{N}}{\sqrt{3}U_{1N}}=\frac{1000\times10^{3}}{\sqrt{3}\times10\times10^{3}}\approx57.7A$低壓側額定電流$I_{2N}=\frac{S_{N}}{\sqrt{3}U_{2N}}=\frac{1000\times10^{3}}{\sqrt{3}\times0.4\times10^{3}}\approx1443A$19.已知一電路中，電壓源$U_{s}=10V$，電阻$R_{1}=2\Omega$，$R_{2}=3\Omega$，$R_{3}=5\Omega$，連接方式為$R_{1}$與$R_{2}$串聯后再與$R_{3}$并聯，電壓源與該并聯電路串聯。求通過$R_{3}$的電流$I_{3}$。錯誤解答先求$R_{1}$與$R_{2}$串聯后的電阻$R_{12}=R_{1}+R_{2}=2+3=5\Omega$總電阻$R=R_{12}+R_{3}=5+5=10\Omega$總電流$I=\frac{U_{s}}{R}=\frac{10}{10}=1A$因為$R_{12}=R_{3}$，所以通過$R_{3}$的電流$I_{3}=\frac{I}{2}=0.5A$錯誤分析在計算總電阻時，$R_{12}$與$R_{3}$是并聯關系，總電阻應根據$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{3}}$計算。正確解答$R_{1}$與$R_{2}$串聯后的電阻$R_{12}=R_{1}+R_{2}=2+3=5\Omega$$R_{12}$與$R_{3}$并聯后的電阻$R=\frac{R_{12}R_{3}}{R_{12}+R_{3}}=\frac{5\times5}{5+5}=2.5\Omega$總電流$I=\frac{U_{s}}{R}=\frac{10}{2.5}=4A$$R_{12}$與$R_{3}$兩端電壓$U=IR=4\times2.5=10V$通過$R_{3}$的電流$I_{3}=\frac{U}{R_{3}}=\frac{10}{5}=2A$20.某電力系統中，發電機的額定功率$P_{GN}=100MW$，額定電壓$U_{GN}=10.5kV$，變壓器$T$的變比為$10.5/110kV$，容量$S_{T}=120MVA$，$U_{k}\%=10$。求以$S_{B}=100MVA$，$U_{B1}=10.5kV$為基準值時，