第第頁三元區2024—2025學年第二學期質量檢測（一）九年級數學（滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必在答題卡規定位置填寫本人考試座位號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上的“考試座位號、姓名”與考生本人考試座位號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結束，考生必須將答題卡交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在，0，，這四個數中，負數的個數是（）個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了負數“負數就是小于0的（實數）”，化簡多重符號，熟練掌握負數的定義是解題關鍵．先化簡多重符號，再根據負數的定義即可得．【詳解】解：是負數，0既不是正數，也不是負數，，是負數，，是正數，綜上，負數的個數是2個，故選：B．2.用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應放在（）A.①號位置 B.②號位置 C.③號位置 D.④號位置【答案】B【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關鍵．根據題意主視圖和左視圖即可得到結論．【詳解】據主視圖、左視圖可知，最后一個小正方體應放在②號位置．故選：B3.某隨機事件發生的概率的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】概率取值范圍：，隨機事件的取值范圍是．【詳解】解：概率取值范圍：．而必然發生的事件的概率（A），不可能發生事件的概率（A），隨機事件的取值范圍是．觀察選項，只有選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關鍵是：事件發生的可能性越大，概率越接近于1，事件發生的可能性越小，概率越接近于0．4.石墨烯材料可能會成為制造芯片關鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結構，圖中標注出了石墨烯每兩個相鄰碳原子間的鍵長，將0.0000000142用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法表示數，先確定a，n，再寫成的形式，其中，n為負整數．【詳解】解：根據題意，得．故選：C．5.如圖，在數軸上有三個點，其中兩個點分別表示，，點表示的是位于這兩點之間的整數，則這個整數為（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡、無理數的估算、實數與數軸，熟練掌握無理數的估算是解題關鍵．先根據二次根式的化簡可得，，再根據無理數的估算可得，，由此即可得．【詳解】解：，，∵，，∴，，∴，，即，，∴，∵點表示的是位于這兩點之間的整數，∴這個整數為，故選：D．6.活動課上，小明用四根細木條搭成如圖所示的一個四邊形，現要判斷這個四邊形是否是矩形，以下測量方案正確的是（）A.測量是否有三個角是直角 B.測量對角線是否相等C.測量兩組對邊是否分別相等 D.測量對角線是否互相垂直【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形的判定：三個角都是直角的四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解題關鍵．根據矩形的判定逐項判斷即可得．【詳解】解：A、測量否有三個角是直角，能判定四邊形是矩形，則此項符合題意；B、測量對角線是否相等，不能判定四邊形是矩形，則此項不符合題意；C、測量兩組對邊是否分別相等，能判定四邊形是平行四邊形，但不能判定四邊形是矩形，則此項不符合題意；D、測量對角線是否互相垂直，不能判定四邊形是矩形，則此項不符合題意；故選：A．7.C919是中國首款按照國際通行適航標準自行研制、具有自主知識產權的噴氣式中程干線客機．2024年3月，C919開始執行第三條定期商業航線——“上海虹橋一西安咸陽”．已知兩地的航線距離約為1350km，C919的平均速度與普通客機的平均速度相比提高了約300km/h，航行時間節約了約．設C919客機的平均速度為，則根據題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列分式方程，解題關鍵是從題干中提取出等量關系式．根據題干可得，等量關系式為：普通客機所用的時間-C919所用時間，據此列出方程即可．【詳解】解：根據題意，得．故選：D．8.為方便勞動技術小組實踐教學，需用籬笆圍一塊三角形空地，現已連接好三段籬笆，，這三段籬笆的長度如圖所示，其中籬笆可分別繞軸和轉動．若要圍成一個三角形的空地，則在籬笆上接上新的籬笆的長度可以為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形三邊關系，利用三邊關系確定第三邊的取值范圍，設在籬笆上接上新的籬笆長度為，由，求出的取值范圍，即可解答．【詳解】解：設在籬笆上接上新的籬笆長度為，根據題意得：，，即，在籬笆上接上新的籬笆的長度可以為，故選：D．9.幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方-九宮格，把這9個數填入方格中，使每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角線上的數之和都相等．如圖是一個未完成的“幻方”，則其中的值是（）A.8 B.6 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，利用第2列及第3行上的3個數之和相等，可求出第3行第1個方格中的數，利用第1行及對角線上的3個數之和相等，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：由第二列和第三行數字之和相等可得：，解得，由第一行列和斜對角線數字之和相等可得：，解得：．故選：B．10.如圖，以點為圓心的三個同心圓把以為半徑的大圓的面積四等分，已知，以另外三個圓的半徑為邊的三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓的面積公式，勾股定理逆定理．根據題意結合圓的面積公式求出三角形三邊長，再結合勾股定理逆定理證明該三角形為直角三角形是解題關鍵．由題意可設以為半徑的圓的面積為，則以為半徑的圓的面積為，以為半徑的圓的面積為，以為半徑的圓的面積為．再根據圓的面積公式可求出，，，根據勾股定理逆定理可判斷這個三角形為直角三角形，再計算其面積即可．【詳解】解：∵以點為圓心的三個同心圓把以為半徑的大圓的面積四等分，∴可設以為半徑的圓的面積為，則以為半徑的圓的面積為，以為半徑的圓的面積為，以為半徑的圓的面積為．∵以為半徑的圓的面積為，∴，∴，∴以為半徑的圓的面積為，以為半徑的圓的面積為，以為半徑的圓的面積為，∴，，，∴，，，∴，，，，∴以另外三個圓的半徑為邊的三角形為直角三角形，且直角邊為和，∴這個三角形的面積為．故選C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.分解因式：ax+ay=___________【答案】a（x+y）．【解析】【分析】直接提取公因式a即可得解.【詳解】ax+ay=a(x+y).故答案為a(x+y).12.某水庫警戒水位為29.6米，取警戒水位作為0點．如果水庫水位為31米記作米，那么水庫水位為28.8米記作______米．【答案】【解析】【分析】本題考查正數和負數，理解正數和負數的實際意義是解題的關鍵．根據正數和負數的實際意義即可求得答案．【詳解】解：某水庫警戒水位為29.6米，取警戒水位作為0點．如果水庫水位為31米記作米，那么水庫水位為28.8米記作米，故答案為：．13.在一個不透明的盒子中裝有8個大小相同的乒乓球，做了2000次摸球試驗，摸到紅球的頻數是502，估計盒子中的紅球的個數是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．熟練掌握利用頻率估計概率的方法是解題關鍵．先求出摸到紅球的頻率，再利用頻率估計概率，然后乘以球的總數即可得．【詳解】解：∵做了2000次摸球試驗，摸到紅球的頻數是502，∴摸到紅球的頻率是，∴估計盒子中的紅球的個數是（個），故答案為：2．14.小明家鄉有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”（如圖所示），山上有三處觀景臺A，B，C在同一直線上，將這三點標在“等高線示意圖”后，剛好都在相應的等高線上，設A、B兩地的實際直線距離為m，B、C兩地的實際直線距離為n，則的值為_______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了比例線段．根據題意，得出、兩地的實際直線距離，、兩地的實際直線距離，然后求根據比例線段求值即可．【詳解】解：由題意，得、兩地的實際直線距離為，、兩地的實際直線距離為，，即．故答案為：2．15.足球表面為什么用正六邊形和正五邊形構成？因為正六邊形的兩個內角和正五邊形的一個內角加起來接近一個周角，而又不足一個周角．這樣，由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現為球形．如圖，在折疊前的平面上，拼接點處的縫隙∠AOB的大小為______．【答案】12°##12度【解析】【分析】先由多邊形的內角和公式求出正六邊形和正五邊形的內角，再根據周角是360°即可求出∠AOB的大小．【詳解】解：因為正多邊形內角和為（n-2）?180°，正多邊形每個內角都相等，

所以正五邊形的每個內角的度數為（5-2）?180°=108°，正六邊形的每個內角的度數為（6-2）?180°=120°．∴∠AOB的度數為：360°-108°-120°×2=12°．故答案為：12°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式．熟練掌握正多邊形的性質，多項式的內角和公式是解決問題的關鍵．16.在探究“反比例函數的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊分別落在軸負半軸、軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，小明發現兩點恰好都落在函數的圖象上，則的值為______．【答案】2或3【解析】【分析】本題考查了反比例函數，平移，解一元二次方程．先得出點A和點B的坐標，再得出平移后點A和點B對應點的坐標，根據平移后兩點恰好都落在函數的圖象上，列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，設平移后點A、B的對應點分別為，∴，∵兩點恰好都落在函數的圖象上，∴把代入得：，解得：或．故答案為：2或3．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、計算過程或演算步驟．17.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題關鍵．先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值、二次根式的分母有理化，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．先計算括號內的分式減法，再計算分式的除法，然后將代入計算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．19.如圖，在正方形中，是邊上一點，于點，于點．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，余角的性質，熟練掌握三角形全等的判定和性質，是解題的關鍵．根據證明，得出即可．【詳解】證明：∵四邊形為正方形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．20.某校開展了安全知識競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績（100分制）進行整理、描述和分析（成績用表示，共分成四組：不合格，合格，良好，優秀）．下面給出了部分信息：七年級抽取的學生競賽成績條形統計圖八年級抽取的學生競賽成績的統計表年級平均數眾數中位數滿分率七年級82100八年級8288七年級抽取的學生競賽成績在良好組的數據是：八年級抽取的學生競賽成績在良好組的數據是：根據以上信息，解答下列問題：（1）求出的值，并簡要說明理由；（2）該校七年級有800人，八年級有600人參加此次競賽活動，估計兩個年級參加此次競賽活動成績在80分及以上的學生人數共有多少人？【答案】（1），，（2）人【解析】【分析】本題考查條形統計圖、中位數、眾數，利用樣本估計總體，理解中位數、眾數的計算方法是解題關鍵．（1）找出七年級成績處在中間位置的兩個數的平均數即為中位數，可求出，再利用七年級的滿分人數除以總人數可得的值，找出八年級成績出現次數最多的數為八年級成績的眾數；（2）分別求出七、八年級學生在80分及以上的學生人數的占比，再進一步即可求解．【小問1詳解】解：七年級學生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數的平均數為（分），因此中位數是83分，即；七年級的滿分率為，∴；八年級學生100分的有（人），而良好有人，∴競賽成績的眾數為100，即；【小問2詳解】解：七年級學生在80分及以上的學生人數占比為，八年級學生在80分及以上的學生人數占比為；∴參加此次活動成績在80分及以上的學生人數：（人）答：參加此次活動成績在80分及以上的學生人數大約為890人．21.如圖，已知．（1）求作四邊形，使得點在上，點在上，且，；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作圖形中，若，，求的度數．【答案】（1）畫圖見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖，作的角平分線交于，過作，與的交點為，則，四邊形即為所求；（2）由，，證明，可得，，，再進一步求解即可．【小問1詳解】解：如圖，作的角平分線交于，過作，與的交點為，則，四邊形即為所求；理由：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查的是作角平分線，作一個角等于已知角，平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的外角的性質，熟練的作圖是解本題的關鍵．22.已知二次函數．（1）求證：該函數的圖象與軸總有兩個公共點；（2）若該函數圖象與軸的兩個交點坐標分別為、，且，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了二次函數與一元二次方程，一元二次方程根的判別式、以及根與系數的關系，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系是解題關鍵．（1）當時，，求出一元二次方程根判別式，由此即可得證；（2）根據一元二次方程的根與系數的關系可得，，再根據可得的值，代入化簡即可得證．【小問1詳解】證明：當時，，這個關于的一元二次方程根的判別式，∵，，即，∴根的判別式，∴關于一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴該函數的圖象與軸總有兩個公共點．【小問2詳解】證明：∵該函數圖象與軸的兩個交點坐標分別為、，∴是關于的一元二次方程的兩根，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴．23.如圖，在中，，外接于．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑，求的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、圓周角定理、圓的切線的判定等知識，熟練掌握圓周角定理和圓的切線的判定是解題關鍵．（1）連接，先證出，再設，根據圓周角定理可得，根據等腰三角形的性質可得，從而可得，然后根據圓的切線的判定即可得證；（2）連接，延長交于點，先根據等腰三角形的三線合一可得，，再設，在和中，利用勾股定理可求出的值，從而可得的長，最后利用平行四邊形的面積公式計算即可得．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，設，由圓周角定理得：，∵，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線．【小問2詳解】解：如圖，連接，延長交于點，由（1）已證：，設，則，由（1）已得：，∴，∴，又∵，∴（等腰三角形的三線合一），設，∵的半徑，∴，∴，∵，，∴，在中，，在中，，∴，∴，∴，，∴，∴的面積為．24.【問題情境】九年級上冊《綜合與實踐》中的“猜想、證明與拓廣”中，對于矩形的“減半”問題進行研究，即：任意給定一個矩形，是否一定存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？【理解探究】（1）小明同學分別研究了長和寬為2和1，3和1，4和1，5和1這四個矩形，發現都不存在“減半”矩形，因此得出結論：對于長為，寬為1的已知矩形，一定不存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半．你認為小明得出的結論是否正確？如果正確，請用小明研究的這四個矩形中的任意一個進行驗證；如果不正確，請舉例，并說明理由；【拓展延伸】（2）若已知矩形的長為，寬為，是否存在另一個矩形，它的周長和面積都是已知矩形周長和面積的一半？如果存在，寫出與應滿足的關系式；如果不存在，說明理由．【答案】（1）小明得出的結論不正確，舉例說明見解析；（2）存在，此時與應滿足的關系式為【解析】【分析】本題考查了矩形、一元二次方程的應用、一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握一元二次方程的應用是解題關鍵．（1）小明得出的結論不正確．舉例說明：若已知矩形的長為6，寬為1，設周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半的另一個矩形的長為，則它的寬為，根據矩形的面積公式建立方程，解方程求出的值，由此即可得；（2）設長為，寬為另一個矩形，它的周長和面積都是已知矩形周長和面積的一半，建立方程組，化簡可得一個關于的一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：（1）小明得出的結論不正確．舉例說明如下：若已知矩形的長為6，寬為1，則已知矩形的周長為，面積為，設周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半的另一個矩形的長為，則它的寬為，由題意得：，解得或，當時，，不符合題設，舍去，當時，，符合題設，所以周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半的另一個矩形的長為2，寬為，即對于長為6，