2025年統計學專業期末考試題庫——基礎概念題實戰演練與解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：理解并運用描述性統計的基本概念和計算方法，包括均值、中位數、眾數、方差、標準差等。1.某班級30名學生的數學成績如下（單位：分）：85，90，78，92，88，90，85，80，75，70，95，90，88，85，80，75，85，88，90，78，82，85，80，90，80，75，85，88，90，85，80，90。請計算該班級數學成績的均值、中位數、眾數、方差和標準差。2.某城市10家超市的月銷售額（單位：萬元）分別為：25，30，35，40，45，50，55，60，65，70。請計算這10家超市月銷售額的均值、中位數、眾數、方差和標準差。3.某班學生身高數據如下（單位：cm）：165，170，175，160，168，172，170，176，168，174，175，172，170，168，176，174，172，170，174，175，168，170，176，174，168，172，170，174，176，174。請計算該班學生身高的均值、中位數、眾數、方差和標準差。4.某公司員工年齡分布如下（單位：歲）：25，30，35，40，45，50，55，60，65，70。請計算該公司員工年齡的均值、中位數、眾數、方差和標準差。5.某班學生英語成績如下（單位：分）：60，70，80，90，100，80，70，60，90，80，70，60，90，80，70，60，90，80，70，60，90，80，70，60，90，80，70，60，90，80。請計算該班學生英語成績的均值、中位數、眾數、方差和標準差。6.某城市10家餐廳的月營業收入（單位：萬元）分別為：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55。請計算這10家餐廳月營業收入的均值、中位數、眾數、方差和標準差。7.某班學生語文成績如下（單位：分）：65，70，75，80，85，90，95，100，85，90，75，80，85，90，95，100，85，90，75，80，85，90，95，100，85，90，75，80，85，90。請計算該班學生語文成績的均值、中位數、眾數、方差和標準差。8.某公司員工月薪分布如下（單位：元）：5000，6000，7000，8000，9000，10000，11000，12000，13000，14000。請計算該公司員工月薪的均值、中位數、眾數、方差和標準差。9.某班學生物理成績如下（單位：分）：50，60，70，80，90，100，80，70，60，90，70，60，90，80，70，60，90，80，70，60，90，80，70，60，90，80，70，60，90，80。請計算該班學生物理成績的均值、中位數、眾數、方差和標準差。10.某城市10家酒店的平均房價（單位：元/晚）分別為：300，350，400，450，500，550，600，650，700，750。請計算這10家酒店平均房價的均值、中位數、眾數、方差和標準差。二、概率論要求：理解并運用概率論的基本概念和計算方法，包括古典概率、條件概率、獨立事件等。1.拋擲一枚均勻的硬幣，求出現正面的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.某班級共有30名學生，其中有18名男生，12名女生。隨機抽取一名學生，求抽到男生的概率。4.拋擲兩個均勻的骰子，求兩個骰子的點數之和為7的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。6.某事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.5，且事件A與事件B相互獨立。求事件A和B同時發生的概率。7.拋擲一枚均勻的硬幣，連續拋擲3次，求至少出現1次正面的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。9.某班級共有30名學生，其中有18名男生，12名女生。隨機抽取一名學生，求抽到女生的概率。10.拋擲兩個均勻的骰子，求兩個骰子的點數之和大于10的概率。四、假設檢驗要求：理解并運用假設檢驗的基本概念和計算方法，包括零假設、備擇假設、顯著性水平、p值等。4.某工廠生產的零件尺寸符合正態分布，已知標準差為0.5cm。從該工廠生產的零件中隨機抽取了10個，測量得到的尺寸均值為5.2cm。假設零件尺寸的均值應為5.0cm，請使用0.05的顯著性水平對這一假設進行檢驗。五、回歸分析要求：理解并運用回歸分析的基本概念和計算方法，包括線性回歸、相關系數、回歸方程等。5.某城市居民的平均年收入（單位：萬元）與家庭人口數如下表所示：|家庭人口數|平均年收入||--------|--------||2|8||3|10||4|12||5|15||6|18|請根據上述數據，建立家庭人口數與平均年收入之間的線性回歸模型，并計算相關系數。六、時間序列分析要求：理解并運用時間序列分析的基本概念和計算方法，包括趨勢分析、季節性分析、自回歸模型等。6.某超市在過去12個月的銷售額（單位：萬元）如下：|月份|銷售額||----|----||1|8||2|9||3|7||4|10||5|8||6|9||7|6||8|11||9|7||10|8||11|9||12|10|請對上述銷售額數據進行分析，識別并描述其趨勢和季節性特征。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.解析：-均值=(85+90+78+92+88+90+85+80+75+70+95+90+88+85+80+75+85+88+90+78+82+85+80+90+80+75+85+88+90+85+80+90)/30=80.6-中位數=排序后第15和第16個數的平均值=(85+85)/2=85-眾數=出現次數最多的數=85-方差=[(85-80.6)^2+(90-80.6)^2+...+(90-80.6)^2]/30=23.76-標準差=√方差=√23.76≈4.872.解析：-均值=(25+30+35+40+45+50+55+60+65+70)/10=45-中位數=排序后第5和第6個數的平均值=(45+50)/2=47.5-眾數=出現次數最多的數=50-方差=[(25-45)^2+(30-45)^2+...+(70-45)^2]/10=325-標準差=√方差=√325≈18.033.解析：-均值=(165+170+175+160+168+172+170+176+168+174+175+172+170+168+176+174+172+170+174+175+168+170+176+174+168+172+170+174+176+174)/30=171.2-中位數=排序后第15和第16個數的平均值=(170+170)/2=170-眾數=出現次數最多的數=170-方差=[(165-171.2)^2+(170-171.2)^2+...+(174-171.2)^2]/30=22.16-標準差=√方差=√22.16≈4.694.解析：-均值=(25+30+35+40+45+50+55+60+65+70)/10=45-中位數=排序后第5和第6個數的平均值=(45+50)/2=47.5-眾數=出現次數最多的數=50-方差=[(25-45)^2+(30-45)^2+...+(70-45)^2]/10=325-標準差=√方差=√325≈18.035.解析：-均值=(60+70+80+90+100+80+70+60+90+80+70+60+90+80+70+60+90+80+70+60+90+80+70+60+90+80+70+60+90+80)/30=80-中位數=排序后第15和第16個數的平均值=(80+80)/2=80-眾數=出現次數最多的數=80-方差=[(60-80)^2+(70-80)^2+...+(80-80)^2]/30=233.33-標準差=√方差=√233.33≈15.286.解析：-均值=(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30.5-中位數=排序后第5和第6個數的平均值=(30+35)/2=32.5-眾數=出現次數最多的數=30-方差=[(10-30.5)^2+(15-30.5)^2+...+(55-30.5)^2]/10=325-標準差=√方差=√325≈18.03二、概率論1.解析：-P(正面)=1/22.解析：-P(紅桃)=13/52=1/43.解析：-P(男生)=18/30=3/54.解析：-P(點數之和為7)=P(1+6)+P(2+5)+P(3+4)=6/36=1/65.解析：-P(花色不同)=1-P(花色相同)=1-(4/13*3/12)=1-1/26=25/266.解析：-P(A且B)=P(A)*P(B)=0.3*0.5=0.157.解析：-P(至少1次正面)=1-P(全為反面)=1-(1/2)^3=7/88.解析：-P(黑桃)=13/52=1/49.解析：-P(女生)=12/30=2/510.解析：-P(點數之和大于10)=P(4+6)+P(5+5)+P(5+6)+P(6+4)+P(6+5)+P(6+6)=6/36=1/6四、假設檢驗4.解析：-H0:μ=5.0-H1:μ≠5.0-t=(5.2-5.0)/(0.5/√10)≈2.08-p-value=2*(1-