2025年統計學期末考試題庫：基礎概念題實戰演練試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量要求：計算下列數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。1.3,5,7,7,8,9,10,10,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,202.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,303.5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,1004.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,315.2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,406.1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,397.3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,608.5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,1009.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,3110.2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40二、概率與隨機變量要求：計算下列隨機事件的概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.從0到9這10個數字中隨機選擇一個數字，求選到偶數的概率。4.拋擲一枚公平的硬幣兩次，求兩次都出現正面的概率。5.從0到9這10個數字中隨機選擇一個數字，求選到1的概率。6.拋擲一枚公平的六面骰子兩次，求兩次點數之和為7的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。8.拋擲一枚公平的硬幣三次，求三次都出現正面的概率。9.從0到9這10個數字中隨機選擇一個數字，求選到5的概率。10.拋擲一枚公平的六面骰子兩次，求兩次點數之和為11的概率。四、推斷統計量要求：根據下列數據，計算樣本均值、樣本標準差和樣本方差。1.樣本數據：10,12,14,16,18,20,22,24,26,282.樣本數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,233.樣本數據：30,28,26,24,22,20,18,16,14,124.樣本數據：50,52,55,57,60,62,65,67,70,725.樣本數據：40,42,44,46,48,50,52,54,56,586.樣本數據：100,98,96,94,92,90,88,86,84,827.樣本數據：60,62,64,66,68,70,72,74,76,788.樣本數據：80,82,84,86,88,90,92,94,96,989.樣本數據：70,72,74,76,78,80,82,84,86,8810.樣本數據：90,92,94,96,98,100,102,104,106,108五、假設檢驗要求：進行下列假設檢驗，并計算p值。1.已知總體均值為50，樣本均值為52，樣本標準差為4，樣本容量為16，假設顯著性水平為0.05，檢驗總體均值是否大于50。2.已知總體均值為30，樣本均值為28，樣本標準差為3，樣本容量為20，假設顯著性水平為0.01，檢驗總體均值是否小于30。3.已知總體均值為100，樣本均值為102，樣本標準差為5，樣本容量為25，假設顯著性水平為0.10，檢驗總體均值是否大于100。4.已知總體均值為70，樣本均值為72，樣本標準差為6，樣本容量為30，假設顯著性水平為0.05，檢驗總體均值是否大于70。5.已知總體均值為80，樣本均值為78，樣本標準差為4，樣本容量為15，假設顯著性水平為0.02，檢驗總體均值是否小于80。6.已知總體均值為60，樣本均值為58，樣本標準差為3，樣本容量為18，假設顯著性水平為0.10，檢驗總體均值是否小于60。7.已知總體均值為50，樣本均值為48，樣本標準差為5，樣本容量為22，假設顯著性水平為0.05，檢驗總體均值是否小于50。8.已知總體均值為70，樣本均值為68，樣本標準差為4，樣本容量為27，假設顯著性水平為0.01，檢驗總體均值是否小于70。9.已知總體均值為90，樣本均值為92，樣本標準差為6，樣本容量為20，假設顯著性水平為0.05，檢驗總體均值是否大于90。10.已知總體均值為100，樣本均值為98，樣本標準差為5，樣本容量為25，假設顯著性水平為0.10，檢驗總體均值是否小于100。六、回歸分析要求：根據下列數據，建立線性回歸模型，并計算回歸系數。1.變量X（自變量）：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20變量Y（因變量）：5,7,9,11,13,15,17,19,21,232.變量X（自變量）：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19變量Y（因變量）：4,6,8,10,12,14,16,18,20,223.變量X（自變量）：30,28,26,24,22,20,18,16,14,12變量Y（因變量）：50,48,46,44,42,40,38,36,34,324.變量X（自變量）：50,52,55,57,60,62,65,67,70,72變量Y（因變量）：80,82,84,86,88,90,92,94,96,985.變量X（自變量）：40,42,44,46,48,50,52,54,56,58變量Y（因變量）：70,72,74,76,78,80,82,84,86,886.變量X（自變量）：100,98,96,94,92,90,88,86,84,82變量Y（因變量）：90,92,94,96,98,100,102,104,106,1087.變量X（自變量）：60,62,64,66,68,70,72,74,76,78變量Y（因變量）：80,82,84,86,88,90,92,94,96,988.變量X（自變量）：80,82,84,86,88,90,92,94,96,98變量Y（因變量）：70,72,74,76,78,80,82,84,86,889.變量X（自變量）：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88變量Y（因變量）：90,92,94,96,98,100,102,104,106,10810.變量X（自變量）：90,92,94,96,98,100,102,104,106,108變量Y（因變量）：80,82,84,86,88,90,92,94,96,98本次試卷答案如下：一、描述性統計量1.平均數=(3+5+7+7+8+9+10+10+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/20=10.75中位數=(10+11)/2=10.5眾數=10方差=[(3-10.75)2+(5-10.75)2+...+(20-10.75)2]/20=13.0625標準差=√13.0625=3.63442.平均數=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=15中位數=(15+16)/2=15.5眾數=無方差=[(1-15)2+(2-15)2+...+(30-15)2]/30=85標準差=√85=9.22083.平均數=(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100)/20=55中位數=(55+60)/2=57.5眾數=無方差=[(5-55)2+(10-55)2+...+(100-55)2]/20=1225標準差=√1225=354.平均數=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31)/31=15.4516中位數=(15+16)/2=15.5眾數=無方差=[(1-15.4516)2+(2-15.4516)2+...+(31-15.4516)2]/31=82.3484標準差=√82.3484=9.07935.平均數=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40)/20=26中位數=(26+28)/2=27眾數=無方差=[(2-26)2+(4-26)2+...+(40-26)2]/20=78標準差=√78=8.83816.平均數=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39)/20=15中位數=(15+17)/2=16眾數=無方差=[(1-15)2+(3-15)2+...+(39-15)2]/20=70.5標準差=√70.5=8.42727.平均數=(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33+36+39+42+45+48+51+54+57+60)/20=30中位數=(30+33)/2=31.5眾數=無方差=[(3-30)2+(6-30)2+...+(60-30)2]/20=150標準差=√150=12.24758.平均數=(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100)/20=55中位數=(55+60)/2=57.5眾數=無方差=[(5-55)2+(10-55)2+...+(100-55)2]/20=1225標準差=√1225=359.平均數=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31)/31=15.4516中位數=(15+16)/2=15.5眾數=無方差=[(1-15.4516)2+(2-15.4516)2+...+(31-15.4516)2]/31=82.3484標準差=√82.3484=9.079310.平均數=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40)/20=26中位數=(26+28)/2=27眾數=無方差=[(2-26)2+(4-26)2+...+(40-26)2]/20=78標準差=√78=8.8381二、概率與隨機變量1.概率=3/6=0.52.概率=13/52=0.253.概率=5/10=0.54.概率=1/4=0.255.概率=1/10=0.16.概率=6/36=0.16677.概率=26/52=0.58.概率=1/8=0.1259.概率=1/10=0.110.概率=6/36=0.1667三、推斷統計量1.樣本均值=(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=20樣本標準差=√[(10-20)2+(12-20)2+...+(28-20)2]/9=2.1602樣本方差=2.16022=3.67592.樣本均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=12樣本標準差=√[(5-12)2+(7-12)2+...+(23-12)2]/9=2.1602樣本方差=2.16022=3.67593.樣本均值=(30+28+26+24+22+20+18+16+14+12)/10=24樣本標準差=√[(30-24)2+(28-24)2+...+(12-24)2]/9=2.1602樣本方差=2.16022=3.67594.樣本均值=(50+52+55+57+60+62+65+67+70+72)/10=60樣本標準差=√[(50-60)2+(52-60)2+...+(72-60)2]/9=2.1602樣本方差=2.16022=3.67595.樣本均值=(40+42+44+46+48+50+52+54+56+58)/10=48樣本標準差=√[(40-48)2+(42-48)2+...+(58-48)2]/9=2.1602樣本方差=2.16022=3.67596.樣本均值=(100+98+96+94+92+90+88+86+84+82)/10=92樣本標準差=√[(100-92)2+(98-92)2+...+(82-92)2]/9=2.1602樣本方差=2.16022=3.67597.樣本均值=(60+62+64+66+68+70+72+74+76+78)/10=68樣本標準差=√[(60-68)2+(62-68)2+...+(78-68)2]/9=2.1602樣本方差=2.16022=3.67598.樣本均值=(80+82+84+86+88+90+92+94+96+98)/10=90樣本標準差=√[(80-90)2+(82-90)2+...+(98-90)2]/9=2.1602樣本方差=2.16022=3.67599.樣本均值=(70+72+74+76+78+80+82+84+86+88)/10=78樣本標準差=√[(70-78)2+(72-7