中考數學解答題（15-21）專項訓練021．（1）解不等式．（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來：【答案】（1）；（2），數軸見解析【分析】（1）根據不等式的基本性質和一元一次不等式的解法步驟求解即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求出它們的公共部分得出不等式組的解集，再將解集表示在數軸上即可．【詳解】解：（1）去分母，得，移項、合并同類項，得，解得：，∴原不等式的解集為；（2）解①得：，解②得：，∴原不等式組的解集為，把解集在數軸上表示出來，如圖所示：【點睛】本題考查解一元一次不等式、解一元一次不等式組、數軸，解題關鍵是熟練掌握不等式組的解法步驟，在數軸上表示不等式的解集時，要注意空心圓圈和實心圓點的區別．2．已知某商品的進價為每件元，我班數學興趣小組經過市場調查，整理出該商品在第x（）天的售價與銷量的相關信息如下表：第x天日銷售單價（元/千克）日銷售量（千克）(1)第幾天該商品的銷售單價是元？(2)在這天中，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)第天或天該商品的銷售單價是元(2)在這天中，第天獲得的利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）根據該商品的銷售單價是元，可求出x的值，此題得解；（2）設每天獲得的利潤為y元，分及兩種情況找出y關于x的函數關系式，再利用二次函數的性質及反比例函數的性質，可求出當及時y的最大值，比較后即可得出結論．【詳解】（1）解：當時，；當時，，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：第天或天該商品的銷售單價是元；（2）設每天獲得的利潤為y元，當時，，即，∵，∴當時，y取得最大值，最大值為；當時，，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，y取得最大值，最大值，∵，∴在這天中，第天獲得的利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二次函數的應用以及反比例的應用，分及兩種情況，找出y關于x的函數關系式是解題的關鍵．3．在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（－3，－3），點B（－1，－3），點C（－1，－1）.(1)畫出△ABC；(2)以O為位似中心，在第一象限內把△ABC按相似比2：1放大，畫出所得△A1B1C1，并寫出A1點的坐標為；(3)直接寫出放大后的△A1B1C1面積為.【答案】(1)見詳解(2)△A1B1C1見詳解；（6，6）(3)8【分析】（1）利用點A、B、C的坐標描點即可；（2）把A、B、C的橫縱坐標都乘以-2得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）根據三角形的面積公式計算．（1）解：如圖，△ABC為所作；（2）解：由題意得：A1（6，6），點B1（2，6），點C1（2，2），如圖，△A1B1C1為所作；故答案為（6，6）；（3）解：△A1B1C1面積=×4×4=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了位似變換，解題的關鍵是掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．4．【操作】結合圖形，完成以下填空：（1）點在線段AB上，如圖1，圖中有______條線段；（2）點，在線段AB上，如圖2，圖中有______條線段；（3）點，，在線段AB上，如圖3，圖中有______條線段；【猜想】點，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有___________條線段（用含n的代數式表示）【應用】春節期間，10位同學之間互通電話（每兩位同學之間只通一次電話）祝福，求10位同學之間通電話的次數．【答案】操作：（1）3；（2）6；（3）10；猜想：；應用：45．【分析】操作：（1）直接由圖即可求解；（2）直接由圖即可求解；（3）直接由圖即可求解；猜想：總結規律即可求解；應用：當n=8時，代入求值即可．【詳解】解：操作：（1）點在線段AB上，如圖1，圖中有3條線段；（2）點，在線段AB上，如圖2，圖中有6條線段；（3）點，，在線段AB上，如圖3，圖中有10條線段；猜想：點，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有條線段；應用：（次）．答：10位同學之間通電話的次數為45．【點睛】此題主要考查從特殊到一般的數學思想，總結出規律是解題關鍵．5．如圖，在中，為直徑，點B、C在上，交于點E（）連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）由同弧所對的圓周角相等，可得,，即可證明；（2）利用三角形相似，得出，再設出未知數，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：在和中∵∴（2）∵∴設，則∴∴，∵∴故的長為4．【點睛】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定與性質，理解記憶定理是解題的關鍵．6．圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的長（精確到0.01米）；（2）若測得EN＝0.8米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度（結果保留π）【答案】（1）1.29米；（2）0.48π米．【詳解】（1）作AF⊥BC于F四邊形ADCF是矩形米米答：AB的長為1.29米；（2）弧長為米【點睛】本題考查弧長公式，屬于基礎題，只要記清楚弧長公式，并運用好，不難得出正確答案．7．某數學興趣小組隨機抽查了九年級部分同學在寒假期間每日用于學習的時間情況，記每日學習時間為（單位：小時），將調查的結果分成四個等級：A-學霸型；B-刻苦學習型；C-認真學習型；D-貪玩型，并將數據繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖．(1)求抽查的總人數，并補全條形圖；(2)“學霸型”中的四位同學有兩名來自九年級（2）班，另外兩名來自其他班級，若從中任選兩名同學來談學習感悟，求選出的兩名同學中，恰好有一名來自九年級（2）班的概率；(3)若該校九年級學生有650人，則屬于“貪玩型”的同學有多少人？【答案】(1)50人，見解析(2)(3)156人【分析】（1）根據D-貪玩型的人數和所占的百分比即可求出總數，再求出C-認真學習型的人數即可補全條形圖；（2）設九年級（2）班的兩名同學為，，其他兩名同學為，，再根據題意畫出樹形圖，再根據概率公式列式計算即可；（3）用D-貪玩型所占百分比乘以總人數即可．【詳解】（1）由題意可知（人），條形統計圖中被遮蓋的數是（人），補全條形圖如下：（2）設九年級（2）班的兩名同學為，，其他兩名同學為，，畫樹狀圖如下：由上圖可知共有12種等可能的結果，其中選中兩位同學中恰好有一名來