…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第三單元解決問題的策略檢測卷【B卷˙提高卷】難度系數：；考試時間：80分鐘；滿分：100+2分學校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認真填空。（每空1分，共20分）1．（本題2分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”翻譯成現代漢語就是雞和兔在同一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，則雞有()只，兔有()只。【答案】2312【分析】假設兔有x只，則雞有（35－x）只，據此可列出方程4x＋（35－x）×2＝94，由此解方程即可。【詳解】解：設兔有x只，則雞有（35－x）只。4x＋（35－x）×2＝944x＋70－2x＝942x＋70＝942x＋70－70＝94－702x＝24x＝1235－12＝23（只）【點睛】本題是典型的雞兔同籠問題，列方程解答可以較容易理解，找出雞、兔的只數與總腿數之間的關系是解答本題的關鍵。2．（本題2分）小蘭有2元和5元的紙幣共18張，一共是60元，5元的紙幣有()張，2元的紙幣有()張。【答案】810【分析】假設都是5元的人民幣，則一共有5×18＝90（元），比實際多90－60＝30（元），一張5元比2元多3元，那么說明有30÷3＝10（張）2元人民幣，進而求出5元的人民幣的張數，據此解答。【詳解】假設18張全是5元的，則2元的一共有：（張）5元的有：（張）【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，一般用假設法來解答，假設都是其中的一種量，進而先求出另一種量，也可通過枚舉法解。3．（本題2分）活動課上有30個同學在12張乒乓球桌上同時進行乒乓球單打和雙打比賽，其中正在進行單打比賽的乒乓球桌有()張，進行雙打的乒乓球桌有()張。【答案】93【分析】根據題意分析，此題可用假設法解題。假設全部都是單打或者假設全部都是雙打即可解答。【詳解】方法一：假設全是單打。2×12＝24（人）30－24＝6（人）4－2＝2（人）雙打的乒乓球桌有：6÷2＝3（張）單打的乒乓球桌有：12－3＝9（張）方法二：假設全部都是雙打。4×12＝48（人）48－30＝18（人）4－2＝2（人）單打的乒乓球桌有：18÷2＝9（張）雙打的乒乓球桌有：12－9＝3（張）【點睛】此題重點考查對解決問題策略的靈活運用，這類題目選用假設法比較簡單。4．（本題2分）全班41人去公園劃船，租了9只船正好坐滿，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租了()只大船，()只小船。【答案】72【分析】此題可以用假設法解題，假設租的全部都是大船或是假設租的全部都是小船都可以解答。【詳解】方法一：假設租的全部都是大船。小船的只數：（5×9－41）÷（4－2）＝4÷2＝2（只）大船的只數：9－2＝7（只）方法二：假設租的全部是小船。大船的只數：（41－9×3）÷（5－3）＝（41－27）÷2＝14÷2＝7（只）小船的只數：9－7＝2（只）【點睛】此題考查對假設策略的靈活運用。5．（本題2分）佳佳和敏敏的畫片張數的比是4∶5，如果佳佳有32張畫片，敏敏有()張；如果佳佳有48張畫片，敏敏送給佳佳()張兩人的畫片張數就同樣多。【答案】406【分析】根據比可知，佳佳的份數是9份中的4份，如果佳佳是32張，那么用32÷4求出一份的對應數量，再乘5即可求出敏敏的數量；如果佳佳是48張，同理求出敏敏的數量，然后用敏敏與佳佳的張數差額除以2即可解答。【詳解】（1）32÷4×5＝8×5＝40（張）（2）48÷4×5＝12×5＝60（張）（60－48）÷2＝12÷2＝6（張）【點睛】此題主要考查學生對比的理解與應用。6．（本題1分）六年級進行計算比賽，共20題，規定算對一題得5分，錯一題扣2分。曉華得了79分，他做對()題。【答案】17【分析】假設全做對，則應得20×5＝100分，比實際多100－79＝21分。比實際多的分數是將錯題數的按照正確數來計算，每道錯題多算了5＋2＝7分，故答錯了21÷7＝3道，答對了20－3＝17道；據此解答。【詳解】（20×5－79）÷（5＋2）＝21÷7＝3（道）20－3＝17（道）【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，解題時通常采用假設法。7．（本題2分）一只青蛙4條腿，一只蜻蜓6條腿，現有青蛙和蜻蜓一共10只，并且總共有46條腿，請問青蛙有()只，蜻蜓有()只。【答案】73【分析】假設全部都是蜻蜓，那么應該有6×10＝60（條）腿，實際有46條腿，比實際多60－46＝14（條）腿，一只蜻蜓比青蛙多6－4＝2（條）腿，所以青蛙有14÷2＝7（只），根據總只數，求出蜻蜓的只數。【詳解】（6×10－46）÷（6－4）＝14÷2＝7（只）10－7＝3（只）青蛙有7只，蜻蜓有3只。【點睛】此題考查了雞兔同籠問題，一般用假設法解答，假設全是其中一種量，進而先求出另一種量。8．（本題2分）一個三角形，3個內角度數的比是1∶1∶2，已知其中的兩條邊分別長1厘米和1.4厘米，這個三角形是()三角形，它的面積是()。【答案】等腰直角平方厘米【分析】三角形內角和是180°，根據按比例分配的方法，求出三角形的各角的度數，判斷出三角形的類別，根據三角形三邊的關系，兩條直角邊的和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，判斷出三角形的直角邊和斜邊；利用三角形面積公式：底×高÷2，求出三角形面積，即可解答。【詳解】180°×＝45°180°×＝90°三角形三個角度數為：45°、45°、90°；這是一個等腰直角三角形。面積：1×1÷2＝1÷2＝（平方厘米）【點睛】解答本題的關鍵求出各角的度數，判斷出三角形的類別，在確定三角形的邊長，即可求出面積。9．（本題1分）用24根1米長的木條一面靠墻圍一塊長方形菜地（長和寬取整米數），面積最大是()平方米。【答案】72【分析】根據周長相等，分別列舉出長方形的長和寬，并計算此時的長方形面積，再做比較即可。【詳解】長（米）222018161412108642寬（米）1234567891011面積（平方米）2240546470727064544022由表可知：面積最大是72平方米。【點睛】本題考查長方形周長和面積公式的應用，關鍵是要牢記公式。10．（本題4分）小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他設計了如下的拼圖方案：照這樣拼下去，第6個圖形的周長是()厘米，需要小棒()根；第7個圖形的周長是()厘米；第n個圖形需要小棒()根。【答案】2613302n＋1【分析】第①個圖形需要（1＋2×1）根小棒，第②個圖形需要（1＋2×2）根小棒，第③個圖形需要（1＋2×3）根小棒，第4個圖形需要（1＋2×4）根小棒……第n個圖形需要小棒數為：（2n＋1）根。第①個圖形的周長為（3＋4＋5）厘米，第③個圖形的周長為（3＋4＋5＋3×2）厘米，第⑤個圖形的周長為（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑦個圖形的周長為（3＋4＋5＋3×6）厘米；第②個圖形的周長為（3×1＋4）×2厘米，第④個圖形的周長為（3×2＋4）×2厘米，第⑥個圖形的周長為（3×3＋4）×2厘米，第⑧個圖形的周長為（3×4＋4）×2厘米。【詳解】由分析可知，第6個圖形的周長是：（3×3＋4）×2＝（9＋4）×2＝13×2＝26（厘米）需要小棒：2×6＋1＝12＋1＝13（根）第7個圖形的周長是：3＋4＋5＋3×6＝12＋18＝30（厘米）第n個圖形需要小棒：（2n＋1）根【點睛】本題考查圖形變化規律，分析圖形找出小棒根數和圖形中三角形個數的變化規律是解題的關鍵。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題2分，共10分）11．（本題2分）雞兔同籠常用假設法和列方程解題。()【答案】√【詳解】雞兔同籠問題，可以用列表法、假設法、列方程法等來解決。原題說法正確。故答案為：√12．（本題2分）一個三角形的三個內角的度數比是1∶1∶3，這是一個鈍角三角形。()【答案】√【分析】三角形的內角和為180°，利用按比例分配求得份數最大的角，進而根據三角形的分類進行判斷即可。【詳解】180°×＝180°×＝108°這個三角形的最大角是108°，是鈍角，即這是一個鈍角三角形。故答案為：√。【點睛】該題主要利用三角形的內角和與按比例分配以及三角形的分類方法進行解答。13．（本題2分）如果足球的個數比籃球多，籃球的個數就比足球少。()【答案】×【分析】把籃球的個數看做單位“1”，足球的個數是1＋，用足球和籃球的個數差除以足球的個數，據此判斷。【詳解】÷（1＋）＝÷＝故答案為：×【點睛】求小數比大數少幾分之幾的方法：（大數－小數）÷大數。14．（本題2分）長方形的長減去，寬增加，周長不變。可以換一種說法：原來長方形長與寬的比是7：5。()【答案】√【分析】長方形的長減去，寬增加，周長不變，說明長方形長的和寬的相等，以此解答。【詳解】由分析可知，長×＝寬×，根據比例的基本性質變形得：長∶寬＝7：5。所以原題說法正確。【點睛】此題主要考查學生對長方形的長寬增減變化規律的認識與了解。15．（本題2分）周長相等的長方形面積不一定相等，周長相等的正方形面積一定相等。()【答案】√【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，周長相等的長方形面積不一定相等；正方形的邊長＝正方形的周長÷4，因為正方形的周長相等，所以邊長也相等，根據正方形的面積計算公式可知，邊長相等的正方形，面積一定相等，據此解題。【詳解】周長相等的長方形面積不一定相等，周長相等的正方形面積一定相等。所以原題說法正確。【點睛】此題主要考查了學生對長方形和正方形周長面積之間的關系，需要牢記長方形和正方形的面積和周長公式。三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10分）16．（本題2分）雞兔同籠，上有32個頭，下有88條腿，兔有（

）只。A．12 B．23 C．17 D．18【答案】A【分析】假設都是兔子，則應有32×4＝128條腿，比實際多128－88＝40條。多的腿數是將雞的腿數看成4條來計算，每只雞比實際多算4－2＝2條腿，所以雞有40÷2＝20只，兔有32－20＝12只；據此解答。【詳解】（4×32－88）÷（4－2）＝（128－88）÷2＝40÷2＝20（只）32－20＝12（只）兔有12只。故答案為：A。【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，解答此類問題通常采用假設法。17．（本題2分）體育館里，25張乒乓球桌上同時有70人正在比賽，單打的有（

）張桌子。A．10 B．15 C．30 D．40【答案】B【分析】設單打的有x張桌子，則雙打有（25－x）張，根據單打桌子數×2＋雙打桌子數×4＝總人數，列出方程求出x的值即可。【詳解】解：設單打的有x張桌子。2x＋（25－x）×4＝702x＋100－4x＝704x－2x＝100－702x÷2＝30÷2x＝15故答案為：B【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系，本題也可以用假設法進行分析。18．（本題2分）在一場籃球比賽中，一名隊員共投進10個球（沒有罰球），有2分球也有3分球，共得到23分，這名隊員共投進（

）個3分球。A．7 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】假設全是3分球，則應有（3×10）分，實際只有23分。這個差值是因為實際上不全是3分球，而是有一些2分球，每個2分球比每個3分球少1分，因此用除法求出假設比實際多的分數里面有多少個1，就是有多少個2分球。用總個數減去2分球的個數就是3分球的個數。【詳解】（3×10－23）÷（3－2）＝7÷1＝7（個）10－7＝3（個）這名隊員共投進3個3分球。故答案為：D【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。19．（本題2分）有三個游行方陣，每個方陣80人，第一方陣有是男生，第二方陣的女生和第三方陣的男生一樣多。這三個方陣中一共有男生（

）人。A．100 B．140 C．240【答案】A【分析】第二方陣的女生和第三方陣的男生一樣多，則第二方陣和第三方陣男女生同樣多，均為80人；再將第一方陣的人數看成單位“1”，用乘法求出第一方陣的就是第一方陣男生人數，最后加上第二方陣和第三方陣男生總人數（80人）即可。【詳解】80×＋80＝20＋80＝100（人）這三個方陣中一共有男生100人。故答案為：A【點睛】理解“第二方陣的女生和第三方陣的男生一樣多”是解題的關鍵。20．（本題2分）一次數學競賽共有10道題，每做對1題得8分，做錯或不做1題倒扣4分，丫丫在這次競賽中總分是44分，她做對了（

）道題。A．3 B．9 C．7 D．6【答案】C【分析】假設全做對，則應有（8×10）分，實際只有44分。這個差值是因為實際上不全是做對的題，而是有一些做錯或不做的，每做錯或不做一題比做對一題少（8＋4）分，因此用除法求出假設比實際多的分數里面有多少個（8＋4），就是有多少道做錯或不做的題。用總題數減去做錯或不做的題即為所求。【詳解】（道）（道）她做對了7道題。故答案為：【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。四、活學活用，解決問題。（共60分）21．（本題8分）一個籠子里有8條腿的蜘蛛和6條腿的蚱蜢共25只，如果它們的總腿數有170條，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？【答案】蜘蛛10只；蚱蜢15只【分析】設蜘蛛x只，則蚱蜢有（25－x）只，根據蜘蛛數量×腿數＋蚱蜢數量×腿數＝總腿數，列出方程求出x的值是蜘蛛數量，總數量－蜘蛛數量＝蚱蜢數量。【詳解】解：設蜘蛛x只。8x＋（25－x）×6＝1708x＋150－6x＝1702x＋150－150＝170－1502x÷2＝20÷2x＝1025－10＝15（只）答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系，本題也可以用假設法進行解答。22．（本題8分）林林看了一本書共182頁，已讀完的頁數與未讀完的頁數的比是，已經讀了多少頁？【答案】52頁【分析】首先把這本書的總頁數看成單位“1”，然后根據分數乘法的意義，用這本書的總頁數乘已讀頁數占總頁數的分率，即可求出已經讀了多少頁。【詳解】（頁答：已經讀了52頁。【點睛】此題主要考查了比的應用以及分數乘法的意義的應用，要熟練掌握。解答此題的關鍵是要明確：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答。23．（本題8分）某工廠男、女工人數的比是，現在共有工人320人，這個工廠有男、女工人各多少人？【答案】120人；200人【分析】男工人3份，女工人5份，總人數就是8份，再按照按比例分配問題求解即可。【詳解】總份數：。男工人數：（人）女工人數：（人）答：男工人有120人，女工有200人。【點睛】本題主要考查按比例分配問題。24．（本題9分）市體育中心將舉行足球比賽，根據觀眾席區域分A、B兩種票出售，一共賣出800張，收入56500元，A種票80元/張，B種票50元/張，A、B兩種票各賣出多少張？【答案】A種票賣出550張，B種票賣出250張。【分析】假設全是A種票，則應有（80×800）元，實際只有56500元。這個差值是因為實際上不全是A種票，而是有一些B種票，每張B種票比A種票少30元，因此用除法求出假設比實際多的錢數里面有多少個30，就是有多少張B種票，然后用總張數減去B種票的張數就是A種票的張數。【詳解】由分析得：假設全是A種票，則B種票有：（80×800－56500）÷（80－50）＝（64000－56500）÷30＝7500÷30＝250（張）A種票有：800－250＝550（張）答：A種票有550張，B種票有250張。【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。25．（本題9分）甲、乙兩人同時從A地騎車到B地，經過10分鐘，乙到達B地，甲距B地還有1200米。已知甲、乙兩人騎車的平均速度比為2∶3，A、B兩地相距多遠？【答案】3600米【分析】根據題意，甲、乙兩人騎車的平均速度比為2∶3，經過10分鐘，乙到達B地，甲距B地還有1200米，可以找出等量關系是：甲的速度×10分鐘＋1200＝乙的速度×10分鐘。據此解答即可。【詳解】解：根據甲、乙兩人騎車的平均速度比為2∶3，設甲速度為2x米/分鐘，乙的速度為3x米/分鐘。2x×10＋1200＝3x×1020x＋1200＝30x10x＝1200x＝120乙的速度為：3x＝3×120＝360（米/分鐘）A、B兩地相距：360×10＝3600（米）答：A、B兩地相距3600米。【點睛】本題考查了行程問題，關鍵是得出等量關系：甲的速度×10分鐘＋1200＝乙的速度×10分鐘。26．（本題9分）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京