第1頁（共1頁）2024-2025學年上海市浦東新區八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）在下列函數中，y是x的一次函數的是（）A．y＝kx+b（k、b是常數） B．2x+7y＝1 C．y=1x+4 D．y＝22．（3分）下列說法正確的是（）A．x3﹣3x＝0是二項方程 B．x2+2x﹣3＝0是無理方程C．2x2+y＝3是二元二次方程 D．x23．（3分）在平面直角坐標系中，若直線y＝kx+1不經過第四象限，則關于x的方程x2+x﹣k＝0的實數根的情況為（）A．無解 B．兩個不相等的實數根 C．“兩個相等的實數根 D．無法確定4．（3分）關于x的函數y＝k（x+1）和y=kx（A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則使y1＜y2的x的取值范圍為（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．（3分）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時間之間的函數關系式如圖所示．有下列結論：①A、B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發1h，卻早到1h；③乙車出發后2.5h追上甲；④當甲、乙兩車相距50km時，甲車行駛了54A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）一次函數y＝2（x﹣1）+4的圖象在y軸上的截距是．8．（2分）方程12x49．（2分）一次函數y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數m的取值范圍為．10．（2分）方程（x﹣2）x-3=0的解是11．（2分）如果關于x的無理方程x+2+5+m=0設有實數根，那么m的取值范圍是12．（2分）已知關于x的分式方程xx-1+kx-1=xx+113．（2分）已知方程x2+1x+3xx2+114．（2分）某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據題意可得方程為．15．（2分）某電信公司為顧客提供了A，B兩種手機上網方式，一個月的手機上網費用y（元）與上網時間x（分鐘）之間的關系如圖，如果一個月上網300分鐘，那么方式B產生的費用比方式A高元．16．（2分）已知關于x的方程2x+mx-2=3的解是正數，則m的取值范圍是17．（2分）對于兩個不相等的有理數a，b，我們規定符號Max{a，b}表示a，b中的較大值，如：Max{2，4}＝4，按照這個規定，方程Max{-1x，1x}=18．（2分）如圖，一次函數y＝﹣x+1的圖象與x軸交于點A與y軸交于點B，C是x軸上一動點，連接BC，將△ABC沿BC所在的直線折疊，當點A落在y軸上時，點C的坐標為．三、簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19．（6分）解方程：x-1x20．（6分）解方程：x+2+6=2x21．（6分）解方程組x222．（6分）解方程：5四、解答題（本大題共4題，第23題6分，第24題8分，第25題10分，第26題10分，滿分34分）23．（6分）甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米，經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有條件下安全行駛速度不得超過140千米/時，請你用學過的知識說明在這條鐵路的現有條件下列車是否還可以再次提速．24．（8分）已知直線l1：y＝kx+b經過點A（0，﹣2）、B（2，m），且平行于直線l2：y＝2x．求：（1）直線l1的解析式及B點的坐標．（2）如果直線l2經過點B，且與y軸的正半軸交于點C，使得△ABC的面積為8，求直線l2的解析式．25．（10分）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數學家劉徽在《九章算術》對方程一詞給出的注釋．對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．（1）判斷分式方程11-x+1=2（2）已知關于x，y的方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；（3）已知關于x，y的二元一次方程：y＝（k+1）x﹣4和y＝x﹣3k（其中k為常數）是“相伴方程”，求k的值（k是整數）．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB過點A（m，0）和B（0，n），且m、n滿足|m+3|+2+n（1）求直線AB的表達式；（2）如圖1，直線x＝5與x軸交于點N，點M在x軸上方且在直線x＝5上，若△MAB面積等于10，請求出點M的坐標；（3）如圖2，已知點D（5，2），若點C為射線AB上一動點，聯結CD，在坐標軸上是否存在點P，使△CDP是以CD為底邊的等腰直角三角形，直角頂點為P．若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年上海市浦東新區八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案BCBDCB一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）在下列函數中，y是x的一次函數的是（）A．y＝kx+b（k、b是常數） B．2x+7y＝1 C．y=1x+4 D．y＝2【分析】根據一次函數的定義及一般形式逐項分析判斷即可．【解答】解：A、y＝kx+b（k、b是常數），當k＝0時，y不是x的一次函數，不符合題意；B、2x+7y＝1，可化為y=-27x+17C、y=1x+4，yD、y＝2x2﹣1，y不是x的一次函數，不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了一次函數的定義（識別一次函數），熟練掌握一次函數的定義及一般形式是解題的關鍵．2．（3分）下列說法正確的是（）A．x3﹣3x＝0是二項方程 B．x2+2x﹣3＝0是無理方程C．2x2+y＝3是二元二次方程 D．x2【分析】根據方程的定義，無理方程的定義，二元二次方程的定義，分式方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．方程的左邊是二項式，故本選項不符合題意；B．根號內沒有未知數，不是無理方程，故本選項不符合題意；C．方程是二元二次方程，故本選項符合題意；D．分母中不能未知數，不是分式方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了方程、無理方程、二元二次方程、分式方程的定義等知識點，注意：根號內含有未知數的方程，叫無理方程，分母中含有未知數的方程，叫分式方程．3．（3分）在平面直角坐標系中，若直線y＝kx+1不經過第四象限，則關于x的方程x2+x﹣k＝0的實數根的情況為（）A．無解 B．兩個不相等的實數根 C．“兩個相等的實數根 D．無法確定【分析】由直線解析式求得k≥0，然后確定Δ的符號即可．【解答】解：∵直線y＝x+k不經過第四象限，∴k≥0，∵關于x的方程x2+x﹣k＝0，∴Δ＝12+4k＞0，∴關于x的方程x2+x﹣k＝0有兩個不相等的實數根．故選：B．【點評】本題考查了一次函數的性質，根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0時，方程無實數根．4．（3分）關于x的函數y＝k（x+1）和y=kx（A． B． C． D．【分析】根據反比例函數的比例系數可得經過的象限，一次函數的比例系數和常數項可得一次函數圖象經過的象限．【解答】解：當k＞0時，反比例函數圖象經過一三象限；一次函數圖象經過第一、二、三象限，故A、C錯誤；當k＜0時，反比例函數經過第二、四象限；一次函數經過第二、三、四象限，故B錯誤，D正確；故選：D．【點評】考查反比例函數和一次函數圖象的性質：（1）反比例函數y=kx：當k＞0，圖象過第一、三象限；當（2）一次函數y＝kx+b：當k＞0，圖象必過第一、三象限，當k＜0，圖象必過第二、四象限．當b＞0，圖象與y軸交于正半軸，當b＝0，圖象經過原點，當b＜0，圖象與y軸交于負半軸．5．（3分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則使y1＜y2的x的取值范圍為（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【分析】求使y1＜y2的x的取值范圍，即求對于相同的x的取值，直線y1落在直線y2的下方時，對應的x的取值范圍．直接觀察圖象，可得出結果．【解答】解：由圖象可知，當x＜1時，直線y1落在直線y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范圍是：x＜1．故選：C．【點評】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．6．（3分）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時間之間的函數關系式如圖所示．有下列結論：①A、B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發1h，卻早到1h；③乙車出發后2.5h追上甲；④當甲、乙兩車相距50km時，甲車行駛了54A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據題意用待定系數法分別求出甲、乙的函數關系，圖形結合分析即可求解．【解答】解：根據題意可知，設甲車行駛的時間與離開A城的距離y（km）的函數關系為y1＝k1t（k1≠0），∴當t＝5時，y1＝300，則k1∴甲的函數關系式為y1＝60t，設乙車行駛的時間與離開A城的距離y（km）的函數關系為y2＝k2t+b（k2≠0），∴當t＝1時，y2＝0；當t＝4時，y2＝300；∴k2+b=04∴乙的函數關系式為y2＝100t﹣100，∴結論①A、B兩城相距300km，根據圖示可得，結論①正確；結論②乙車比甲車晚出發1h，卻早到1h，根據圖示可得，結論②正確；結論③乙車出發后2.5h追上甲，令y1＝y2，則y=60ty=100t-100，解得，t=2.5∴當t＝2.5時，甲乙相遇，乙行駛的時間為2.5﹣1＝1.5（h），∴乙車出發后1.5h追上甲，故結論③錯誤；結論④當甲、乙兩車相距50km時，甲車行駛了54令y1﹣y2＝50，則60t﹣（100t﹣100）＝50，解得，t=5∵當t＝2.5時，甲乙相遇，令相遇后y2﹣y1＝50，則100t﹣100﹣60t＝50，解得，t=15∵當y1＝50時，t=5060=56＜1，此時乙還未出發；當t＝4時，乙已經到達B地，甲離B地的路程為60×4＝240（km），若甲、乙相距50（km∴當t=54或t=154或t=56或綜上所述，正確的有①②，故選：B．【點評】本題主要考查一次函數與行程的綜合運用，掌握待定系數法求一次函數解析式，圖形結合分析是解題的關鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）一次函數y＝2（x﹣1）+4的圖象在y軸上的截距是2．【分析】代入x＝0求出y值，此題得解．【解答】解：由條件可知y＝2×（0﹣1）+4＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線在y軸上的截距是直線與y軸交點的縱坐標是解題的關鍵．8．（2分）方程12x4-8=0的根是【分析】把高次方程轉化成低次方程解此題即可．【解答】解：原方程變形為：12x4＝16，開方得：x2＝4或x2＝﹣4（舍去），開方得：x＝±2，故答案為：x＝±2．【點評】本題考查了高次方程，熟練掌握降次是解答本題的關鍵．9．（2分）一次函數y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數m的取值范圍為m＞12【分析】先根據一次函數的性質得出關于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數y＝（2m﹣1）x+2中，函數值y隨自變量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1故答案為：m＞1【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．10．（2分）方程（x﹣2）x-3=0的解是x＝3【分析】利用因式分解的方法得到x﹣2＝0或x-3=【解答】解：（x﹣2）x-3=x﹣2＝0或x-3=解x﹣2＝0得x＝2；由x-3=0得x﹣3＝0，解得x經檢驗原方程的解為x＝3．故答案為x＝3．【點評】本題考查了無理方程：方程中含有根式，且開方數是含有未知數的代數式，這樣的方程叫做無理方程．也考查了分式方程和根的判別式．11．（2分）如果關于x的無理方程x+2+5+m=0設有實數根，那么m的取值范圍是m＞﹣5【分析】根據x+2≥0得當關于x的無理方程x+2+5+m=0設有實數根時，5+m＞0，由此解出【解答】解：∵x+2∴當關于x的無理方程x+2+5+m=0設有實數根時，5+m解得：m＞﹣5．∴m的取值范圍是m＞﹣5．故答案為：m＞﹣5．【點評】此題主要考查了無理方程，算術平方根的意義，理解算術平方根的意義是解決問題的關鍵．12．（2分）已知關于x的分式方程xx-1+kx-1=xx+1【分析】先把分式方程化為整式方程得到（2+k）x+k＝0，然后把x＝1代入得2+k+k＝0，再解關于k的方程即可．【解答】解：去分母得x（x+1）+k（x+1）＝x（x﹣1），整理得（2+k）x+k＝0，把x＝1代入得2+k+k＝0，解得k＝﹣1；所以當k＝﹣1時，原方程有增根x＝1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．13．（2分）已知方程x2+1x+3xx2+1=2，如果設xx2【分析】設xx2+1=y，可得到x2【解答】解：設xx2+1=1y+3去分母得，3y2﹣2y+1＝0，故答案為：3y2﹣2y+1＝0．【點評】本題考查換元法解分式方程，設xx2+1=y，可得到x214．（2分）某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據題意可得方程為160x+【分析】關鍵描述語為：“共用了18天完成任務”，那么等量關系為：采用新技術前所用時間+采用新技術后所用時間＝18天．【解答】解：采用新技術前所用時間為：160x，采用新技術后所用時間為：400-160∴所列方程為：160x【點評】找出題目中的關鍵語，找到相應的等量關系是解決問題的關鍵．注意工作時間＝工作總量÷工作效率．15．（2分）某電信公司為顧客提供了A，B兩種手機上網方式，一個月的手機上網費用y（元）與上網時間x（分鐘）之間的關系如圖，如果一個月上網300分鐘，那么方式B產生的費用比方式A高8元．【分析】設yA＝kAx，yB＝kBx+20，求得x＝500時，kB﹣kA=-125，然后【解答】解：設yA＝kAx，yB＝kBx+20，當x＝500時，yA＝yB，即500kA＝500kB+20，∴kB﹣kA=-1當x＝300時，yB﹣yA＝300kB+20﹣300kA＝300（kB﹣kA）+20＝8，∴如果一個月上網300分鐘，那么方式B產生的費用比方式A高8元，故答案為：8．【點評】本題考查了一次函數的應用，正確的識別圖象是解題的關鍵．16．（2分）已知關于x的方程2x+mx-2=3的解是正數，則m的取值范圍是m＞﹣6且m【分析】首先求出關于x的方程2x+mx-2=3的解，然后根據解是正數，再解不等式組求出【解答】解：解關于x的方程2x+mx-2=3得x＝∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4．【點評】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式組的綜合題目，解關于x的方程是關鍵，解關于m的不等式組是本題的一個難點．17．（2分）對于兩個不相等的有理數a，b，我們規定符號Max{a，b}表示a，b中的較大值，如：Max{2，4}＝4，按照這個規定，方程Max{-1x，1x}=23-x的解為【分析】分類討論-1x與【解答】解：當-1x＜去分母得：3﹣x＝2x，解得：x＝1，經檢驗x＝1是分式方程的解；當-1x＞去分母到：x﹣3＝2x，解得：x＝﹣3，經檢驗x＝﹣3是分式方程的解．故答案為：x＝1或x＝﹣3．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18．（2分）如圖，一次函數y＝﹣x+1的圖象與x軸交于點A與y軸交于點B，C是x軸上一動點，連接BC，將△ABC沿BC所在的直線折疊，當點A落在y軸上時，點C的坐標為(-2-1，0)或(【分析】分兩種情況討論：當A點落在y軸正半軸上A′處時，在Rt△A′CO中，(1-m)2=(1+2)2+m2，當A點落在y軸負半軸上A′處時，連結AA′，A′C【解答】解：∵y＝﹣x+1的圖象與x軸交于點A與y軸交于點B，當x＝0時，y＝1，當y＝0時，x＝1，∴A（1，0），B（0，1），∴AB=1設C（m，0），如圖1，當A點落在y軸正半軸上A′處時，連接AA′，A′C，∵A與A′關于BC對稱，∴AC=A′C，AB=A′B=2∴OA′=1+2∵AC＝A′C＝1﹣m，在Rt△A′CO中，(1-m)2∴m=-2∴C(-2如圖2，當A點落在y軸負半軸上A′處時，連結AA′，A′C，由對稱可得，AC=A′C=1-m，A′B=AB=2∴OA′=A′B-OB=2在Rt△A′CO中，(1-m)2∴m=2∴C(2綜上所述：C點坐標為(-2-1，0)或故答案為：(-2-1，0)或【點評】本題考查一次函數的圖象及性質，折疊的性質，勾股定理的應用，熟練掌握以上知識點是關鍵．三、簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19．（6分）解方程：x-1x【分析】兩邊都乘以x2﹣2x化為整式方程求解，然后檢驗．【解答】解：x-1x∴x﹣1+x﹣2＝x2﹣2x，解得x1＝1，x2＝3，檢驗：當x＝1時，x2﹣2x≠0，符合題意，是原分式方程的解，當x＝3時，x2﹣2x≠0，符合題意，是原分式方程的解，∴x1＝1，x2＝3是原方程的解．【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關鍵．20．（6分）解方程：x+2+6=2x【分析】先把6移項，然后兩邊平方求解即可．【解答】解：原方程整理得x+2=2x-6∴(x+2∴x+2＝4x2﹣24x+36，∴4x2﹣25x+34＝0，∴（x﹣2）（4x﹣17）＝0，∴x﹣2＝0或4x﹣17＝0，∴x1∵x+2≥0∴2x﹣6≥0，∴x≥3，∴x=17【點評】本題考查了解無理方程，熟練掌握無理方程的解法是解答本題的關鍵．21．（6分）解方程組x2【分析】把方程②用因式分解法化為x﹣y＝3或x﹣y＝﹣1，與①組成方程組，解方程組得到答案．【解答】解：x2由②得，x﹣y＝3或x﹣y＝﹣1，x2解得，x=5x2解得，x=-1y=0∴方程組的解為x1=5【點評】本題考查的是高次方程的解法，掌握代入消元法的一般步驟：先消去一個未知數再解關于另一個未知數的一元二次方程，把求得結果代入一個較簡單的方程中是解題的關鍵．22．（6分）解方程：5【分析】利用換元法設1x-y=m，1x+y=n，將原方程組可化為：5m+n=7①n-3m=-1②，求出m【解答】解：設1x-y=m，1∴原方程組可化為：5m+n=7①n-3m=-1②①﹣②得：8m＝8，解得：m＝1，∴x﹣y＝1把m＝1代入①中得：5+n＝7，解得：n＝2，∴x+y=1∴x-y=1x+y=解得：x=3經檢驗：x=3【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關鍵．四、解答題（本大題共4題，第23題6分，第24題8分，第25題10分，第26題10分，滿分34分）23．（6分）甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米，經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有條件下安全行駛速度不得超過140千米/時，請你用學過的知識說明在這條鐵路的現有條件下列車是否還可以再次提速．【分析】提速前后路程沒變，關鍵描述語為：“列車從A到B地行駛的時間減少了4h”；等量關系為：提速前的列車所用時間＝提速后的列車所用時間+4．【解答】解：設提速前的列車速度為xkm/h．則：1600x解之得：x＝80．經檢驗，x＝80是原方程的解．所以，提速前的列車速度為80km/h．因為80+20＝100＜140．所以可以再提速．【點評】考查了分式方程的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24．（8分）已知直線l1：y＝kx+b經過點A（0，﹣2）、B（2，m），且平行于直線l2：y＝2x．求：（1）直線l1的解析式及B點的坐標．（2）如果直線l2經過點B，且與y軸的正半軸交于點C，使得△ABC的面積為8，求直線l2的解析式．【分析】（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征易得b＝﹣2，根據兩直線平行的問題易得k＝2，從而可確定直線l的解析式，進而可得點B的坐標；（2）設C點坐標為（0，t），然后根據三角形面積公式得到12×2?|t+2|＝8，再解絕對值方程求出t的值可得到C點坐標，由B、【解答】解：（1）∵y＝kx+b經過點A（0，﹣2），∴b＝﹣2，∵直線y＝kx+b平行于直線y＝2x，∴k＝2，∴直線l1的解析式為y＝2x﹣2；∵y＝2x﹣2經過點B（2，m），∴m＝2，∴點B的坐標為（2，2）；（2）如圖，設C點坐標為（0，t），∵△ABC的面積為8，∴12AC?xB=8解得t＝6或t＝﹣10．∵直線l2經過點B，與y軸的正半軸相交于點C，∴C（0，6），設直線l2的解析式為y＝px+q，把B（2，2）、C（0，6），代入得：2p+q=2q=6，解得p=-2∴直線l2的解析式為y＝﹣2x+6．【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．也考查了待定系數法求一次函數解析式．25．（10分）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數學家劉徽在《九章算術》對方程一詞給出的注釋．對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．（1）判斷分式方程11-x+1=2（2）已知關于x，y的方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；（3）已知關于x，y的二元一次方程：y＝（k+1）x﹣4和y＝x﹣3k（其中k為常數）是“相伴方程”，求k的值（k是整數）．【分析】（1）分別求出分式方程和物理方程的解，然后根據“相似方程”的定義進行判斷即可；（2）聯立兩個方程，求出公共解，應用“相似方程”的定義進行判斷即可；（3）聯立兩個方程得到kx＝4﹣3k，再分當k＝0，當k≠0時，兩種情況討論求解即可．【解答】解：（1）11-x+1給方程兩邊同時乘以（1﹣x）（1+x），得（1+x）+（1﹣x）（1+x）＝2（1﹣x），化簡得x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3，x2x2﹣2＝2x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵x2∴x≥2x1＝﹣1（舍去），x2＝3，因為分式方程11-x+1=21+x與無理方程所以分式方程11-x+1=2（2）4x2﹣9y2＝28，（2x+3y）（2x﹣3y）＝28，當2x﹣3y＝4時，方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它們是“相似方程”，可得2x-3y=42x+3y=7解得：x=11（3）根據題意可得，（k+1）x﹣4＝x﹣3k，kx＝4﹣3k，當k＝0時，0＝4不符合題意，當k≠0時，則x=4-3k∵x，y都是整數，∴k＝±1，k＝±2或k＝±4．【點評】本題主要考查了解分式方程，解無理方程，解二元一次方程組，解不等式組等，正確理解題意時解決本題的關鍵．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB過點A（m，0）和B（0，n），且m、n滿足|m+3|+2+n（1）求直線AB的表達式；（2）如圖1，直線x＝5與x軸交于點N，點M在x軸上方且在直線x＝5上，若△MAB面積等于10，請求出點M的坐標；（3）如圖2，已知點D（5，2），若點C為射線AB上一動點，聯結CD，在坐標軸上是否存在點P，使△CDP是以CD為底邊的等腰直角三角形，直角頂點為P．若存在，請求出點P坐標；