第第頁2024年浙江省臺州市仙居縣九年級中考三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．領(lǐng)獎臺的示意圖如圖所示，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）．A． B．C． D．2．去年仙居楊梅被列入2023年全國“土特產(chǎn)”推薦名單．截至2023年，全縣楊梅鮮果產(chǎn)值11.2億元．數(shù)據(jù)11.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．11.2×108 B．1.12×109 C．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．4．下列說法正確的是（）．A．為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用全面調(diào)查方法；B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為80%”，意味著明天有80%的時間在下雨；C．某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，結(jié)果都是正面朝上，則他第6次拋這枚硬幣必定正面朝上；D．“買中獎率為11005．不等式組2?x>?53x≤9A．x≤3 B．x<7 C．3≤x<7 D．無解6．在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的三個頂點：點O0,0，點Aa,b，點A．a(chǎn)+b,m+n B．a(chǎn)+2b,m+2n C．a(chǎn)+m,b+n D．a(chǎn)+2m,b+2n7．學(xué)校舉行書法和美術(shù)比賽，其中書法組人數(shù)的2倍比美術(shù)組人數(shù)多5人；書法組人數(shù)的3倍比美術(shù)組人數(shù)的2倍少10人．設(shè)書法組的人數(shù)為x人，美術(shù)組為y人，可列出方程組（）．A．2x+5=y3x+10=2y B．C．2x+5=y3x?2y=10 D．8．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形的邊BC，CD上的點，連接AE，AF，EF，∠EAF=45°，則下列結(jié)論中一定成立的是（）．A．BE+DF=EF B．BE+DF=AB C．BE+DF=2AB 第8題圖 第10題圖9．把函數(shù)y=x?2x≥0?x?2x<0的圖象在直線y=n下方的部分沿直線y=n翻折后，再把翻折前后的圖象中在直線A．n>0 B．n>1 C．n>?1 D．n<?210．如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，把CB沿著弦CB翻折交AB于點D，再把CDB沿著AB翻折交BC于點E．當E是DB的中點時，tan∠ABCA．2?1 B．33 C．5?1二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2+6x=12．與數(shù)字13最接近的整數(shù)是．13．不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外均相同，從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是．14．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，過點A作AD⊥CB于點D，以D為頂點作一個直角，其兩邊分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)，點F不與點B重合，則AEBF= 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．如圖，反比例函數(shù)y1=6x與一次函數(shù)y2=kx?316．如圖，點E為矩形ABCD的邊BC上一點，AB=5，AD=7，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，使點F落在矩形內(nèi)部，連接DF．若DF平分∠ADC，則BE的長為．三、解答題（本題共8小題，第17~18題每小題6分，第19~20題每小題8分，第21~22題每小題10分，第23~24題每小題12分，共72分）17．計算：（1）(?2)2（2）先化簡，再求值：1a+3+618．如圖是8×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，△ABC的三個頂點都在格點上．僅用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖．（1）在圖1中畫出一個以A、B、C、D為頂點的平行四邊形；（2）在圖2的BC邊上畫點E，使BEEC19．如圖1是一盞懸掛燈的圖片，如圖2是懸掛燈的示意圖，連接管ED所在的直線和固定管AB所在的直線都經(jīng)過圓心O，AB⊥BD．測得∠BDE=140°，BD=10cm，AB=1cm，求⊙O的半徑．（精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，20．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．對角線AC分別交DE，DF于點G，H．（1）求證：DE=DF．（2）若∠DAB=60°，證明AC=3GH．21．在體育考試跳躍類運動項目中，某校九年級學(xué)生選擇立定跳遠項目的有270人，選擇跳繩項目的有330人．為了解該校學(xué)生立定跳遠和跳繩的成績情況，從選擇立定跳遠和跳繩的學(xué)生中各隨機抽取30人進行測試，將測試成績（分數(shù)）整理后，得到了如下的統(tǒng)計表：成績頻數(shù)項目678910立定跳遠448212跳繩318711兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差立定跳遠ab102.116跳繩8.7339101.596（1）該校九年級選擇立定跳遠項目的270人中，成績小于7分的約有多少人？（2）表中a=__________（精確到0.001），b=__________．（3）結(jié)合上述的數(shù)據(jù)信息，請判斷該校九年級立定跳遠、跳繩項目中，哪個項目整體水平較高，并說明理由．（要求至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）22．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點?1,2，求這個函數(shù)的解析式．（2）若a?b+c=1，求這個函數(shù)的解析式．（3）若a，b，c滿足1≤a?b+c≤2，S=16a+4b+c，求S的取值范圍．23．已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，E在半徑OB上．（1）在圖1中用尺規(guī)作出弧AD的中點F（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）如圖2，連接AD，過點F作⊙O的切線，交CD的延長線于點G．求證：FG∥AD．（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，CD=46，求FG24．某綜合實踐小組準備研究心率（每分鐘心跳次數(shù)）與跳繩活動（每分鐘跳160次左右）持續(xù)時間的關(guān)系，用實測心率占最大心率的百分比（也叫相對心率）來描述運動后的即時心率與跳繩持續(xù)時間的關(guān)系（最大心率=220?年齡）．該小組在九年級隨機抽取了20位男生（年齡都是16歲），測試了跳繩持續(xù)時間與相對心率，通過計算平均數(shù)后得到的數(shù)據(jù)如下表：跳繩持續(xù)時間x（單位：秒）0306090140…平均相對心率y（%）4060707682…（1）該小組討論認為，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)都不能很好地表示y隨x變化的規(guī)律，請你說明理由．（2）該小組請教體育和保健老師后知道，隨著跳繩持續(xù)時間增加，平均相對心率隨之增加且增加的速度越來越慢，y<100．他們計算表中y?100的值，畫出散點圖如圖所示，發(fā)現(xiàn)y?100是x+a（a是常數(shù)）的反比例函數(shù)，求y與x之間的函數(shù)表達式．（3）該小組查閱資料發(fā)現(xiàn)：熱身運動合適的心率范圍是最大心率的50%~60%，減脂運動合適的心率范圍是最大心率的60%~70%，有氧耐力運動（鍛煉心肺功能）和無氧耐力運動的合適心率范圍分別是最大心率的

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：該領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個長方形組成的，且中間的矩形高，兩邊的長方形低，故選項B符合題意.故答案為：B．【分析】從幾何體的正面觀察得到的視圖是主視圖即可得出結(jié)論．2．【答案】B【解析】【解答】解：11.2億=1120000000，將1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.12×10故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中3．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2與aB、2b2C、a2D、a6故答案為：C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、合并同類項法則逐一進行判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方法，故該項不正確，不符合題意；B、天氣預(yù)報說“明天的降水概率為80%”，意味著明天有80%C、某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，結(jié)果都是正面朝上，則他第6次拋擲這枚硬幣不一定正面朝上，故該項不正確，不符合題意；D、“買中獎率為1100故答案為：D．【分析】根據(jù)調(diào)查的分類，概率的意義，事件的分類逐項判斷解題即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：2?x>?5解①可得：x<7，解②可得：x≤3，

將不等式①②的解集在數(shù)軸上表示為：

故不等組的解集為：x≤3，故答案為：A．【分析】先分別求出每個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四邊形OABC，

∴AC與OB互相平分，

設(shè)點B的坐標為（x，y）

∴a+m2=0+x2，b+n∴Bm+a,n+b故答案為：C．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC與OB互相平分，由中點坐標公式即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)書法組人數(shù)的2倍比美術(shù)組人數(shù)多5人，可列方程2x-y=5，

根據(jù)書法組人數(shù)的3倍比美術(shù)組人數(shù)的2倍少10人，可列方程3x+10=2y，

聯(lián)立方程組為：2x?y=53x+10=2y故答案為∶D．【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系，“法組人數(shù)的2倍比美術(shù)組人數(shù)多5人；書法組人數(shù)的3倍比美術(shù)組人數(shù)的2倍少10人”可列兩個二元一次方程，聯(lián)立方程組即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：延長CD到G，使DG=BE，連接AG，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠ADG=∠B=90°，∵DG=BE，∴△ADG≌△ABESAS∴∠DAG=∠BAE，AG=AE，

∵∠FAG=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45°=∠EAF

∵∠EAF=45°

∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，

∴∠DAG+∠DAF=45°，

即∠GAF=∠EAF=45°

在△GAF和△EAF中，

AG=AE∠GAF=∠EAFAF=AF，

∴△GAF≌△EAFSAS

∴EF=GF=GD+DF

∴EF=BE+DF，

因此，A一定成立，B、C、D不一定成立，【分析】延長CD到G，使DG=BE，連接AG，先根據(jù)正方形的性質(zhì)和DG=BE得出△ADG≌△ABESAS，得出∠DAG=∠BAE，AG=AE，進而求得∠GAF=∠EAF，即可證得△GAF≌△EAFSAS，得到EF=GF=DG+DF，則9．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：函數(shù)y=x?2x≥0?x?2x<0，當x≥0時，y=x-2是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，

當x＜0時，y=-x-2，y隨著x的增大而減小，（0，-2）關(guān)于直線y=n的對稱點為0，當直線y=n+3與圖象T有四個交點時，

可知直線y=n+3在點（0，2n+2）得下方，

即n+3<2n+2，解得n>1，故答案為：B．【分析】先根據(jù)原函數(shù)解析式求得函數(shù)的最低點（0，-2），再畫出原函數(shù)圖象、最低點的對稱點（0，2n+2）以及變換后的圖像，再根據(jù)直線y=n+3與新函數(shù)圖象T由四個交點列出不等式n+3<2n+2，求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：連接DE、CD、AC，過點D作DH⊥BC于點H，如圖所示：設(shè)∠ABC=α，∵E是DB?∴DE?=BE?∴∠EDB=∠EBD=α，∵在同圓或等圓中，∠ABC所對的弧有DE，CD，AC，∴DE?∴DE=CD=AC，∴∠DCE=∠DEC，∠CAD=∠ADC，

∵∠CED是△DEB的外角，∠ADC是△BCD的外角，

∴∠DCE=∠DEC=∠BDE+∠EBD=2α，

∠CAD=∠ADC=∠DBE+∠DCE=3α，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAD=90°，

即3α+α=90°，解得α=22.5°，∴∠DCE=∠DEC=45°，設(shè)DH=x，∵DH⊥BC，∠DEC=45°，∴EH=DH·cot45°=x，∴DE=DH∴BE=DE=2∴在Rt△BDH中，tan∠ABC=故答案為：A．

【分析】連接DE、CD、AC，過點D作DH⊥BC于點H，設(shè)∠ABC=α，由E是DB的中點，易得DE=BE，因此BE=DE，進而可得∠EDB=∠EBD=α，再根據(jù)題意可得DE=CD=AC，易得DE=CD=AC，進而可得∠DCE=∠DEC，∠CAD=∠ADC，由于∠CED是△DEB的外角，∠ADC是△BCD的外角，進而求得∠DCE=∠DEC=2α，∠CAD=∠CDA=3α，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，即可解得α=22.5°，設(shè)DH=x，證明△DEH為等腰直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)易得∴EH=x，11．【答案】x【解析】【解答】解：利用提取公因式的方法進行因式分解：x2故答案為：xx+6．【分析】根據(jù)多項式中每一項都含有x，直接提公因式x即可得到答案.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，

∴9<13<16，∵3.52=12.25且12.25＜13，∴3.5＜13＜4，則13最接近是4，故答案為4.【分析】先估算出13的范圍，再將其與3.5進行比較，即可求解．13．【答案】35【解析】【解答】解：因為袋中裝有2個紅球和3個黃球，一共是5個球，所以從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是35故答案為：35【分析】根據(jù)概率公式即可求出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠CAB=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，

∴∠B=∠CAD，

∴△DAB∽△DCA（AA），

∴DADB=ACAB，

∵AD⊥BC，∠EDF=90°，

∴∠ADB=∠EDF=90°，

∴∠BDF+∠FDA=∠EDA+∠FDA，

∴∠BDF=∠EDA，

又∴∠B=∠CAD，

∴△DBF∽△DAE（AA），

∴DADB=AEBF，

∴AEBF=ACAB，

∵AC=3，AB=4，

∴故答案為：34【分析】先通過角度關(guān)系證明△ADC∽△BDA，求得ADBD=ACAB，再根據(jù)角度關(guān)系證明△ADE∽△BDF，得到AEBF15．【答案】x>3【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：反比例函數(shù)y1=6x與一次函數(shù)y2=kx?3+2（k是常數(shù)，k>0）的圖象交于A，B兩點，

即y1=y2時，6x=k（x-3）+2有兩個不相等的實數(shù)根，

故6x=k（x-3）+2整理得：kx2?3k?2x?6=0，

解得：x1=3y1=2【分析】根據(jù)題意列出方程6x=k（x-3）+2，求解進而得出A，B16．【答案】52或【解析】【解答】解：如圖，過F作FG⊥AD于G，交BC于H．

∵四邊形ABCD是矩形，AB=5，AC=7，

∴∠BAG=∠B=∠ADC=90°，∴∠DAB=∠B=∠C=∠CDA=90°，

CD=AB=5，AD=BC=7，四邊形ABHG是矩形．∴GH=AB=5，∵DF平分∠ADC，∴∠FDG=12∠ADC=45°，∵將△ABE沿AE翻折得到△AFE，

∴AF=AB=5，BE=EF，

在Rt△AFG中，由勾股定理，得AG2+FG2=AF2，

即AG2+（7-AG）2=AF2，解得：AG=3或AG=4，

下面分兩種情況討論：

①當AG=3時，F(xiàn)G=7-AG=7-3=4，

FH=GH-FG=5-4=1，BH=AG=3，

在Rt△EFH中，EF=BE，EH=BH-BE=3-BE，

由勾股定理得：EH2+FH2=EF2，

即（3-BE）2+12=BE2，

解得：BE=53，

②當AG=4時，F(xiàn)G=7-AG=7-4=3，

FH=GH-FG=5-3=2，BH=AG=4，

在Rt△EFH中，EF=BE，EH=BH-BE=4-BE，

由勾股定理得：EH2+FH2=EF2，

即（4-BE）2+22=BE2，

解得：BE=5綜上，BE=52或故答案為：52或5【分析】過F作FG⊥AD于G，交BC于H，則可得四邊形ABHG是矩形，易得DG=FG，在Rt△AFG中，由勾股定理，求得AP的值，進而求出FP=3或4，再分兩種情況討論，在Rt△EHF中，由勾股定理建立方程求得x的值，進而得到BE的長．17．【答案】（1）解：(?2)2+12+?3

=4+2（2）解：1a+3+6a2?9

=1a+3+6a+3a?3

=a?3【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)混合運算法則進行計算即可得出答案；（2）先通分，再進行加法運算并通過約分使結(jié)果為最簡分式，最后代入求值即可．18．【答案】（1）解：點D的位置由3種情況，如下圖所示：

?ABCD1或?ACBD2（2）解：取格點B1，C1，連接B1C1交BC于點E，如圖所示：

由作圖可知△BEB1∽△CEC1，

∴BECE=BB1【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形，任選一個即可滿足題意；（2）取格點B1，C1，連接B1C1交BC于點E，根據(jù)△BEB1∽△CEC1，可知點E即為所求.19．【答案】【解答】解：根據(jù)題意可知：∵AB⊥BD，

∴△DBO是直角三角形，

∵∠DBO=90°，

∴∠BDO=180°?∠BDE=40°

∴tan∠BDO=tan40°=BOBD

∴BO=BD?tan∠BDO=10×tan40°≈10×0.839=8.39【解析】【分析】根據(jù)題意可求∠BDO的度數(shù)，從而在△BDO中利用∠BDO的正切值列出方程求出OB，再利用OB-AB求解即可.20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=DC，∠DAE=∠DCF．

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠DEA=∠DFC=90°．

∴在△DAE和△DCF中，

∠DAE=∠DCF∠DEA=∠DFCAD=DC，

∴△DAE≌△DCF（AAS）．

∴（2）證明：連接DB，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=AB=CD

∴∠GAE=∠GCD，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-∠DAB=30°，

∴AE=12AD=12AB=12CD，

在△AGE和△CGD中，

∠GAE=∠GCD∠AGE=∠CGD，

∴△AGE∽△CGD（AA），

∴AG：CG=AE：CD=12CD：CD=12，

∴AG=13AC，

【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=DC，∠DAE=∠DCF，通過證明△DAE≌△DCF，從即可而得出DE和DF這組對應(yīng)邊相等；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)易知∠GAE=∠GCD，再結(jié)合已知條件易得AE=12AD=12CD，△AGE和△CGD，進而得出AG=13AC21．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知：成績小于7分的約有270×430=36（2）8.467；8（3）解：跳繩項目整體水平較高，

理由：因為跳繩的成績平均數(shù)和中位數(shù)比立定跳遠的高，且方差比立定跳遠的成績小，所以跳繩的成績更穩(wěn)定，因此跳繩項目的整體水平高（答案不唯一）.【解析】【解答】解：（2）解：a=130×（4×6+7×4+8×8+9×2+10×12）=130×254≈8.467，

立定跳遠抽取的30人，因此將成績按從小到大排列，中位數(shù)應(yīng)該是第15位和第16位的平均數(shù)，

∴b=8+82=8，【分析】（1）用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績小于7分所占的比例即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算即可；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、方差三個統(tǒng)計量中選擇兩個及以上說明即可，答案不唯一．22．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知：頂點坐標為（1，0），

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?1)2，

又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點?1,2，

∴2=a(?1?1)2，

∴a=12（2）解：根據(jù)題意可知：a?b+c=1，

∴對于拋物線y=ax2+bx+c，當x=-1時，y=1，

∴拋物線的圖象經(jīng)過點（-1，1），

將（-1，1）代入y=a(x?1)2，

∴a=14（3）解：根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x?1)2，

∵1≤a?b+c≤2，

∴當x=-1時，1≤y≤2，

∴1≤a(?1?1)2≤2，

∴14≤a≤12，

當x=4時，y=ax2+bx+c=16a+4b+c=S，

又【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由于頂點為（1，0），從而可設(shè)拋物線為y=a(x?1)2，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點?1,2，進而可得（2）根據(jù)題意，由a?b+c=1，故對于拋物線y=ax2+bx+c，當x=-1時，y=1，從而圖象經(jīng)過點?1,1，進而再把?1,1（3）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x?1)2，由1≤a?b+c≤2從而得出當x=?1時，1≤y≤2，故可得14≤a≤123．【答案】（1）解：連接AD，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD的垂直平分線，與AD?相交于點F，點F即為所求，如圖所示：

（2）解：連接OF，如圖所示：

由（1）可知：點F是AD?得中點，

∴OF⊥AD，

∵FG是⊙O的切線，

∴OF⊥FG，

∴AD∥FG.（3）解：連接DO，過點D作DP⊥FG于點P，如圖所示：

∵AB是直徑，AB⊥CD，CD=46，

∴CE=ED=12CD=26，

在