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《集合論與圖論》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，在區間[1,2]上，下列說法正確的是（）A.函數單調遞增B.函數單調遞減C.函數先增后減D.函數先減后增2、已知級數，判斷該級數的斂散性。（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂3、已知函數，則函數的最小值為（）A.1B.2C.3D.44、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/45、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.6、函數的單調遞減區間是（）A.B.和C.D.7、若，則等于（）A.B.C.D.8、已知函數，那么函數在區間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.09、若函數在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，10、設函數z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、求函數的最小正周期為____。3、有一數列，已知，，求的值為____。4、計算定積分的值為____。5、若函數，則的單調遞增區間為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數，求函數在區間上的最大值和最小值。2、（本題10分）已知數列滿足，且，求數列的通項公式。3、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區域。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,

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