第1頁/共1頁2025北京重點校初三（上）期末數學匯編圓的性質（京改版）（單選題）一、單選題1．（2025北京門頭溝初三上期末）如圖，在中，弦，相交于點P，，，那么度數為（

）A． B． C． D．2．（2025北京順義初三上期末）如圖，在中，，為上兩點，為的直徑．如果，那么為（

）A． B． C． D．3．（2025北京大興初三上期末）如圖，是的直徑，C，D是上兩點，，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．（2025北京房山初三上期末）如圖，為的直徑，弦于點．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2025北京昌平初三上期末）如圖，是上的三個點，，則的度數是（

）A． B． C． D．6．（2025北京房山初三上期末）如圖，點A，B，C在上，若，則的大小為（

）A． B． C． D．7．（2025北京昌平初三上期末）如圖，的半徑為為直徑，過中點作交于點，連接，點為半圓上一動點，連接，過點作，交的延長線于點．有如下描述①；②當點由點向點運動時，的長增大；③；④最長時為6．以上描述正確的有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④8．（2025北京平谷初三上期末）如圖，點A、B、C為上三點，，，弧的長是（）A． B． C． D．9．（2025北京海淀初三上期末）如圖，點A是上一點，點，為上與點A不重合的兩點．若再從下列三個表述中選取一個作為題設，以作為結論，則所有能組成真命題的表述的序號是（

）①垂直平分；②四邊形是平行四邊形；③．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（2025北京燕山初三上期末）如圖，在中，C是的中點，點D是上一點．若，則的度數為（

）A． B． C． D．11．（2025北京燕山初三上期末）如圖，在平面直角坐標系中，點M坐標為，點A坐標為，以點M為圓心，為半徑作，與y軸的另一個交點為B，點C是上的一個動點，連接，，點D是的中點，連接，當線段取得最大值時，點D的坐標為（

）A． B． C． D．12．（2025北京豐臺初三上期末）如圖，OA是的半徑，AB是的弦，于點C，若，則OC的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．513．（2025北京三帆中學初三上期末）如圖，為的直徑，弦于點E，，那么直徑的長為（

）A．3 B．5 C．6 D．1014．（2025北京三帆中學初三上期末）已知，，以B為圓心，長為半徑畫圓B，若點C在圓B內，則線段的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2025北京三帆中學初三上期末）如圖，點A，B，C在上，是等腰直角三角形，則的大小為（

）A． B． C． D．16．（2025北京通州初三上期末）如圖，A，B，C是⊙O上的點，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°

參考答案1．D【分析】本題考查圓周角定理，熟練掌握并靈活運用圓周角定理是解題的關鍵．根據圓周角定理求出的度數，再由三角形外角的性質求出的度數即可．【詳解】解：，，，．故選：D．2．C【分析】本題考查圓周角定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．由，根據圓周角定理得出，再利用鄰補角的性質即可得出的度數．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．3．D【分析】本題考查的是圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．先根據直角三角形的性質得出的度數，再由圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：，，，，故選：4．B【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理，根據垂徑定理由得到，再根據勾股定理計算出．【詳解】解：，，直徑，，在中，，故選：B．5．B【分析】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵．根據“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”求解即可．【詳解】解：，，，故選：B．6．B【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．直接根據圓周角定理求解．【詳解】解：，．故選：B．7．C【分析】本題考查了直徑所對的圓周角、圓內接四邊形、相似三角形的性質與判定以及由特殊角三角函數值，求特殊角等知識．根據連，根據直徑所對的圓周角得到，故①正確，再由，半徑長為，利用銳角三角函數求，再由圓周角定理求出，由圓內接四邊形的知識證明得到，推出，，故③正確，進而推出判斷②④錯誤，則問題可解．【詳解】解：連，∵為直徑，∴，故①正確，∵，半徑長為，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由題意，四點共圓，∴，∵，∴，∴，∴，，故③正確，∴，∴當點由點向點運動時，當過圓心O時，的長最大，此時，，故④錯誤，隨著點繼續向運動，的長度逐漸減小，故②錯誤，故選：C8．A【分析】本題考查圓周角定理，以及弧長公式，解題的關鍵在于熟練掌握相關知識．利用圓周角定理得到，再結合弧長公式求解，即可解題．【詳解】解：，，，，弧的長是，故選：A．9．A【分析】①根據線段垂直平分線的性質可證和都為等邊三角形，得出，即，即說明原命題為真命題；②根據題意易證平行四邊形是菱形，即可證和都為等邊三角形，得出，即，即說明原命題為真命題；③分類討論：當點A在優弧上時，由圓周角定理可直接得出；當點A在劣弧上時，在優弧取點D，連接，，由圓周角定理得出，再根據圓內接四邊形的性質得出，即說明原命題為假命題．【詳解】解：①題設：垂直平分；結論：．如圖，連接，，∵垂直平分，，∴，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時為真命題；②題設：四邊形是平行四邊形；結論：．如圖，∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，∴．∵，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時為真命題；③題設：；結論：．分類討論：當點A在優弧上時，如圖，∴；當點A在劣弧上時，如圖，在優弧取點D，連接，，∴，∴．綜上可知當時，或，故原命題為假命題．故選：A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，判斷真假命題等知識．熟練掌握上述知識是解題關鍵．10．C【分析】本題考查了圓周角定理，弧、圓心角的關系，先根據圓周角定理求出的度數，然后根據弧、圓心角的關系求解即可．【詳解】解：連接，∵，∴，∵C是的中點，∴，∴，故選：C．11．C【分析】先根據三角形中位線的性質得到當為直徑（過圓心M）時，最大；然后延長與圓交于點，連接；再由圓周角定理可得，然后由垂徑定理得到、求解、，最后求出線段的中點坐標即可．【詳解】解：如圖：連接，∵，點M坐標為，點A坐標為，∴，，∵點D是的中點，∴且，∴最大時，即當為直徑（過圓心M）時，最大；如圖：延長與圓交于點，連接，∵是直徑，∴，∵，∴，∴，∴點，∵的中點，，∴的坐標為．故選：C．【點睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形的中位線、勾股定理、線段的中點等知識，將求線段最大時D的坐標轉換成求最大時點D的坐標是解答本題的關鍵．12．B【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，由垂徑定理可得，由勾股定理得出，熟練掌握垂徑定理以及勾股定理是解此題的關鍵．【詳解】解：是的弦，且于點，，，，故選：B．13．D【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據垂徑定理可以得到的長，在中，根據勾股定理求出，根據直徑等于半徑的2倍即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵為的直徑，弦，垂足為點E，∴．在中，，∴，∴，∴．故選：D．14．D【分析】本題考查了點與圓的位置關系和垂徑定理，根據點C在圓內的位置判斷線段的取值范圍即可．【詳解】解：當點C在圓上時，，∴是等邊三角形，∴，過點作，則由勾股定理得，，所以，點C在圓B內，則線段的取值范圍是，故選：D．15．C【分析】根據等腰直角三角形的定義得到，再利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出答案．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查了等