第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京重點(diǎn)校初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編整式（非填空題）一、單選題1．（2025北京懷柔初一上期末）下列判斷中正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)為 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是1C．多項(xiàng)式的次數(shù)是3 D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為32．（2025北京西城初一上期末）下列問(wèn)題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（

）A．每天閱讀半小時(shí)，閱讀的總時(shí)長(zhǎng)與天數(shù) B．50米短跑測(cè)試，跑步的平均速度與時(shí)間圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高 D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)3．（2025北京東城初一上期末）如圖，下列圖形是由同樣大小的圓點(diǎn)按一定規(guī)律排列所組成的，按此規(guī)律排列下去，在第19個(gè)圖形中，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．381 B．356 C．379 D．4214．（2025北京豐臺(tái)初一上期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．0是單項(xiàng)式 B．的次數(shù)是6C．的系數(shù)是2 D．的系數(shù)是15．（2025北京朝陽(yáng)初一上期末）下面①汽車行駛的路程一定，汽車行駛的平均速度與時(shí)間；②長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；③購(gòu)買直尺和圓規(guī)的總費(fèi)用一定，直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用．各題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2025北京通州初一上期末）關(guān)于單項(xiàng)式和多項(xiàng)式有下列說(shuō)法：①單項(xiàng)式的系數(shù)是2；②單項(xiàng)式的次數(shù)是3；③多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式．其中正確的有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．（2025北京燕山初一上期末）某種窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是三個(gè)相同的小長(zhǎng)方形．已知半圓的半徑為，下部小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，窗框的寬度、厚度不計(jì)．給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②窗框的總長(zhǎng)即圖中所有線條的總長(zhǎng)是；③窗戶的面積是．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（2025北京燕山初一上期末）如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，跑道全長(zhǎng)，其中直道的長(zhǎng)為，則半圓形彎道的直徑為（

）A． B． C． D．二、解答題9．（2025北京門頭溝初一上期末）閱讀理解：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制．也就是說(shuō)，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制．使用十個(gè)數(shù)字記數(shù)時(shí)，幾個(gè)數(shù)字排成一行，第一位是個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)一，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)十；接著依次是百位、千位…．例如，十進(jìn)制數(shù)721中的7表示7個(gè)百，2表示2個(gè)十，于是我們就可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式：．（規(guī)定當(dāng)時(shí)，，721右下角的10代表以10為基數(shù)）問(wèn)題解決：(1)十進(jìn)制532寫(xiě)成數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式：；(2)“二進(jìn)制”是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1．請(qǐng)把二進(jìn)制數(shù)1101表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式：；此時(shí)通過(guò)計(jì)算就轉(zhuǎn)化為了十進(jìn)制數(shù)；(3)根據(jù)逢二進(jìn)一的規(guī)則計(jì)算：．10．（2025北京門頭溝初一上期末）我們規(guī)定：數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，點(diǎn)B所表示的數(shù)為，數(shù)軸上存在點(diǎn)P，兩兩形成的線段中存在相等關(guān)系（點(diǎn)P不與點(diǎn)A點(diǎn)B重合），則稱點(diǎn)P為線段的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，點(diǎn)P所表示的數(shù)為；(2)數(shù)軸上存在點(diǎn)M、N，點(diǎn)M所表示的數(shù)是，點(diǎn)N所表示的數(shù)是，如果線段MN上存在3個(gè)點(diǎn)P為線段的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則x的最大值是；(3)對(duì)于任意的點(diǎn)A，如果存在點(diǎn)P為線段的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)P所表示的數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）11．（2025北京昌平初一上期末）【提出問(wèn)題】數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問(wèn)題：求的值．【問(wèn)題探究】甲、乙兩位同學(xué)的探究過(guò)程如下：甲同學(xué)借助圖形進(jìn)行探究，如圖，他將一個(gè)面積為1的正方形紙片進(jìn)行分割，部分②面積是部分①面積的一半，部分③面積是部分②面積的一半，依此類推，他用最大正方形的面積減去陰影部分面積即是的值．乙同學(xué)從代數(shù)角度進(jìn)行探究，設(shè)，則用第二個(gè)等式減去第一個(gè)等式即可求出的值．由甲、乙同學(xué)的探究過(guò)程可知．（1）陰影面積為_(kāi)____________；（2）____________；【拓展應(yīng)用】（3）根據(jù)上述兩位同學(xué)的探究方法，歸納_____________；（4）由（3）歸納的結(jié)論，計(jì)算______________，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．（2025北京東城初一上期末）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)和線段，給出如下定義：若點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)，則稱點(diǎn)是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)點(diǎn)表示的數(shù)分別是0，2．①在，0，3中，線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)有______；②線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)最大為_(kāi)_____，最小為_(kāi)_____；(2)線段的長(zhǎng)為．①線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差為_(kāi)_____；②線段的長(zhǎng)為，若存在點(diǎn)，使得點(diǎn)既是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．將線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)中的最大數(shù)與線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)中的最小數(shù)的差記為，則的最大值為_(kāi)_____（用含的式子表示）．13．（2025北京朝陽(yáng)初一上期末）如果用表示一個(gè)三位數(shù)，那么這個(gè)數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字分別為x，y，z．已知三位數(shù)能被9整除．(1)寫(xiě)出一組滿足條件的a，b，c的值；(2)說(shuō)明三位數(shù)能被9整除．

參考答案1．C【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】解：A單項(xiàng)式的系數(shù)為，故不正確；B．單項(xiàng)式的次數(shù)是2，故不正確；C．多項(xiàng)式的次數(shù)是3，正確；

D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，故不正確；故選：C．2．B【分析】本題考查成反比例關(guān)系的意義和辨別，熟練掌握兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的乘積一定，那么這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．根據(jù)成反比例關(guān)系的意義對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、每天閱讀半小時(shí)，閱讀的總時(shí)長(zhǎng)與天數(shù)成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；B、50米短跑測(cè)試，跑步的平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；C、圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；D、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)不成比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．C【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第2個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第3個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第4個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第5個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第6個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，……∴第19個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選：C．4．A【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義，根據(jù)單項(xiàng)式的定義、系數(shù)與次數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、0是單項(xiàng)式,此項(xiàng)說(shuō)法正確；B、的次數(shù)是，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、的系數(shù)是，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、的系數(shù)是，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．5．A【分析】本題主要考查了成反比例的關(guān)系，根據(jù)成反比例的兩個(gè)量的乘積一定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】因?yàn)槠囆旭偟穆烦桃欢〞r(shí)，汽車行駛的平均速度與時(shí)間的乘積一定，所以平均速度與時(shí)間成反比例，則①符合題意；因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，長(zhǎng)方體的底面積與高的乘積一定，所以底面積與高成反比例，則②符合題意；因?yàn)橘?gòu)買直尺和圓規(guī)的總費(fèi)用一定時(shí)，直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用的和一定，所以直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用不成反比例，則③不符合題意．所以①②中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系．故選：A．6．B【分析】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念，數(shù)字與字母的乘積是單項(xiàng)式，其中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，最高次項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)判斷即可．再逐一分析即可．【詳解】解：①單項(xiàng)式的系數(shù)是，故①錯(cuò)誤；②單項(xiàng)式的次數(shù)是3，故②正確；③多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故③正確．故選：B．7．B【分析】此題考查了列代數(shù)式問(wèn)題，解題的關(guān)鍵熟練掌握正方形和圓的周長(zhǎng)及面積求法．根據(jù)圖形中圓，正方形和長(zhǎng)方形邊的數(shù)量關(guān)系及面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖形可知：半圓的直徑等于長(zhǎng)方形寬的倍，因而故，故正確；窗框的總長(zhǎng)即圖中所有線條的總長(zhǎng)是，故錯(cuò)誤；窗戶的面積是，故正確；故選：．8．D【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式．根據(jù)軌道的周長(zhǎng)求出弧形部分的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵跑道全長(zhǎng)，其中直道的長(zhǎng)為，∴半圓形彎道的直徑為．故選：D．9．(1)(2)，13(3)【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中所給“十進(jìn)制”及“二進(jìn)制”數(shù)的改寫(xiě)方式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中所給示例，按要求進(jìn)行改寫(xiě)即可；（2）根據(jù)“二進(jìn)制”數(shù)的定義，按要求進(jìn)行改寫(xiě)即可；（3）根據(jù)逢二進(jìn)一的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題知，．故答案為：．（2）由題知，．故答案為：，13；（3）根據(jù)逢二進(jìn)一的規(guī)則可知，．10．(1)，2，5(2)1(3)，，【分析】本題考查了數(shù)軸，列代數(shù)式，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B所表示的數(shù)，再分類討論即可；（2）求出滿足題意的x的取值范圍，從而得到x的最大值；（3）分三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，點(diǎn)B之間，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為2；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為5；綜上所述：點(diǎn)P所表示的數(shù)為：，2，5，故答案為：，2，5；（2）∵線段上存在3個(gè)點(diǎn)P為線段的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∴，∴，∴x的最大值是1，故答案為：1；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，∴點(diǎn)P：；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，點(diǎn)B之間，∴點(diǎn)P：；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，，∴點(diǎn)P：；綜上所述：點(diǎn)P所表示的數(shù)為：．11．（1）；（2）；（3）；（4），理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，數(shù)字規(guī)律，理解題意，找出數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一個(gè)面積為1的正方形紙片進(jìn)行分割，部分②面積是部分①面積的一半，部分③面積是部分②面積的一半，依此類推，即可求解；（2）根據(jù)材料提示方法計(jì)算即可；（3）設(shè)，則，根據(jù)材料提示方法計(jì)算即可求解；（4）設(shè)，則，根據(jù)材料提示計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖示可得，故答案為：；（2）設(shè)，則，∴∴，故答案為：；（3）設(shè)，則，∴，故答案為：；（4）設(shè)，則，∴，∴，故答案為：．12．(1)①0，3；②4，(2)①；②【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想分析問(wèn)題．（1）①首先根據(jù)題意可知，分別求得與，0，3表示的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的有理數(shù)，然后結(jié)合“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義分別判斷即可；②首先求得距離點(diǎn)為2的點(diǎn)表示的有理數(shù)以及距離點(diǎn)為2的點(diǎn)表示的有理數(shù)，再比較大小，即可獲得答案；（2）①根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合（1）即可獲得答案；②由題意可知，點(diǎn)為線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的最大數(shù)，且為線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的最小數(shù)，然后作圖，結(jié)合圖形即可獲得答案．【詳解】（1）解：①如圖，∵點(diǎn)表示的數(shù)分別是0，2，∴，與表示的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的有理數(shù)為或，∵，∴表示的點(diǎn)不是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；與0表示的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的有理數(shù)為或，∵，∴0表示的點(diǎn)是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；與3表示的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的有理數(shù)為1或5，∵，∴3表示的點(diǎn)是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；②距離點(diǎn)為2的點(diǎn)表示的有理數(shù)為和2，距離點(diǎn)為2的點(diǎn)表示的有理數(shù)為0和4，∵，∴線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)最大為4，最小為．故答案為：①0，3；②4，；（2）①如下圖，結(jié)合（1）可知，線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差為；②若點(diǎn)既是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)中的最大數(shù)與線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)中的最小數(shù)的差取最大值，則為線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示