第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數學匯編整式（填空題）一、填空題1．（2025北京門頭溝初一上期末）“a的2倍與b的和的平方”，用代數式表示．2．（2025北京門頭溝初一上期末）寫出一個次數為3、含兩個字母的單項式．3．（2025北京門頭溝初一上期末）密碼學是研究編制和破譯密碼規律的一門學科，它與數學有密切關系，如將“明文”中的26個英文字母a，b，c，…，z，1，2，3，…26，給出了破譯“明文”與“密文”的一把鑰匙．如果“密文”中的數字x為奇數，則明文對應的序號為，如果“密文”中的數字x為偶數，則“明文”對應的序號為，數字為“；；；；；17”，則對應的“明文”為．4．（2025北京門頭溝初一上期末）如圖，正方形的邊長為a，根據圖中數據，用含a，b的代數式表示陰影部分的面積．5．（2025北京懷柔初一上期末）對單項式“”可以解釋為：一塊橡皮2元，買了a塊，共花費元．請你再對“”賦予一個實際意義．6．（2025北京大興初一上期末）多項式的次數是．7．（2025北京西城初一上期末）如圖1，“幻圓”的八個“圓圈”中的數分別是1，2，3，4，5，6，7，8，大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數的和都等于18．將，，，0，1，2，3，4這八個數分別填入圖2的“幻圓”的八個“圓圈”中，使大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數的和都相等，其中，1，4已填入如圖所示的位置．（1）圖2中x，y表示的這兩個數的和為；（2）將x，y表示的數以及剩余的三個數填入圖2中（填出一種即可），從上往下依次為，，．8．（2025北京西城初一上期末）如圖，邊長相等的小正方形組成一組有規律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影．按照這樣的規律，第n個圖案中涂有陰影的小正方形的個數為（用含n的式子表示）．

9．（2025北京西城初一上期末）寫出一個次數是4的單項式，這個單項式可以是（寫出一個即可）．10．（2025北京順義初一上期末）觀察一組數：3，，12，，48，，…，根據你觀察到的規律，第8個數是；第2025個數是．11．（2025北京順義初一上期末）多項式中，次數是3的項為.12．（2025北京延慶初一上期末）某文具店購進一款筆記本，進價為元，若先按照進價提高標價，后又降價6元出售，那么現在的售價是元（用含有的代數式表示）．13．（2025北京東城初一上期末）已知正方形的邊長為．（1）如圖1，正方形各邊的中點分別為，，，，依次連接四個中點，得到陰影部分．該陰影部分的面積為；（2）如圖2，點在邊上，且．在正方形的四條邊上截取．連接，，，，得到陰影部分．設，則陰影部分的面積為（用含的代數式表示）14．（2025北京東城初一上期末）2023年北京市科技經費投入統計公報顯示，2023年全市投入研究與試驗發展（R&D）經費比上一年增長．如果設上一年投入的該項經費為億元，則2023年投入該項經費為億元．15．（2025北京東城初一上期末）x與y成反比例關系，當時，；當時，x的值是．16．（2025北京東城初一上期末）請寫出一個系數為負數且只含有字母x的二次單項式：．17．（2025北京豐臺初一上期末）給出一種數的表示方法：設數，其中的值只能取0或1，則稱數a為n位本原數．例如，當時，2位本原數a可以表示為四個數．現定義兩個n位本原數的加法運算：設，那么有．（1）若，則；（2）若均是3位本原數，設，且，則3位本原數．18．（2025北京豐臺初一上期末）寫出一個只含有字母的二次三項式．19．（2025北京朝陽初一上期末）有一種面積為的正方形餐墊．（1）如圖1，兩張這樣的餐墊部分重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是，那么這兩張餐墊重疊部分的面積是（用含a的代數式表示）；（2）如圖2，三張這樣的餐墊兩兩重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是，圖中兩個陰影部分的面積的和是，那么這三張餐墊共同重疊部分的面積是（用含a，b，c的代數式表示）．20．（2025北京朝陽初一上期末）寫出一個次數為3的多項式．21．（2025北京海淀初一上期末）請寫出一個關于x的二次三項式．22．（2025北京通州初一上期末）寫出一個系數是3，次數是5的單項式．23．（2025北京延慶初一上期末）請寫出一個只含有字母x，y，且次數為3的單項式：．24．（2025北京昌平初一上期末）將多項式按x的降冪排列為：．

參考答案1．【分析】a的2倍與b的和表示為，再進行平方即可．本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．【詳解】解：a的2倍與b的平方的和可以表示為．故答案為：．2．（答案不唯一）【分析】本題考查了單項式，熟知單項式的定義、單項式次數的定義是解題的關鍵．根據單項式的次數的定義解答即可．【詳解】解：單項式可以是：，故答案為：（答案不唯一）．3．【分析】本題主要考查了數字變化的規律，理解題中所給“密文”與“明文”之間的對應關系是解題的關鍵．根據題中所給密文與明文之間的對應關系即可解決問題．【詳解】解：由題知，當“密文”為6時，，所以“密文”數字6對應的“明文”為“c”；同理可得，“密文”數字11對應的“明文”為“l”；“密文”數字10對應的“明文”為“e”；“密文”數字21對應的“明文”為“v”；“密文”數字10對應的“明文”為“e”；“密文”數字17對應的“明文”為“r”；所以“明文”為．故答案為：．4．【分析】本題考查了列代數式．用正方形面積的一半減去小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：陰影部分的面積．故答案為：．5．一輛汽車每小時行駛a千米，2小時行駛千米（答案不唯一）【分析】此題考查了給予代數式實際意義的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．根據該代數式賦予一個實際意義即可．【詳解】解：由題意得，一輛汽車每小時行駛a千米，2小時行駛千米．故答案為：一輛汽車每小時行駛a千米，2小時行駛千米（答案不唯一）．6．2【分析】本題主要考查了多項式的次數的定義，多項式里，次數最高項的次數叫做多項式的次數，據此可得答案．【詳解】解：多項式的次數是2，故答案為：2．7．【分析】本題考查了有理數的加減運算，根據題意，圖2中大圓，小圓的數字之和為2，每一橫線，每一豎線的數字之和也是2即可得到結果．【詳解】解：（1）∵，且8個數分成一個大圓，一個小圓，∴每個圓中的4個數之和為2，∴，∴，故答案為：，（2）圖2中的填寫的數字，從上往下依次為3，2，（答案不唯一）．故答案為：3，2，（答案不唯一）．8．【分析】本題考查了圖形變化的規律及列代數式，能根據所給圖形發現涂有陰影的小正方形個數依次增加是解題的關鍵．根據所給圖形，依次求出圖形中涂有陰影的小正方形的個數，發現規律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第個圖案中涂有陰影的小正方形的個數為：；第個圖案中涂有陰影的小正方形的個數為：；第個圖案中涂有陰影的小正方形的個數為：；所以第個圖案中涂有陰影的小正方形的個數為個．故答案為：．9．（答案不唯一）【分析】此題主要考查了單項式，直接利用單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，進而得出答案．【詳解】解：根據題意可得，這個單項式可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．10．【分析】本題考查了數字變化的規律，找出數字之間的聯系得到規律是解題的關鍵．觀察數字可知，第奇數個數是正數，第偶數個數是負數，且第個數的絕對值為，根據規律即可解答．【詳解】解：，，，，，，…第8個數是，第2025個數是．故答案為：；．11．/【分析】此題考查多項式中項的次數的定義，每個項的次數即為該項中所有字母指數的和，據此解答【詳解】解：多項式中，次數分別為，∴次數是3的項為，故答案為：12．【分析】本題考查了列代數式，理解題意是解此題的關鍵．根據題意表示出現在的售價即可．【詳解】解：∵進價為元，先按進價提高標價，后又降價6元，∴則現在的售價為元，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了有理數四則混合運算的實際應用，列代數式等知識點，根據題中的面積關系正確列出算式或代數式是解題的關鍵．（1）利用正方形的面積減去四個三角形面積即可得到陰影部分的面積；（2）利用正方形的面積減去四個三角形面積即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：（1）根據題意可知：，陰影部分的面積為：，故答案為：；（2）根據題意可知：，陰影部分的面積為：，故答案為：．14．【分析】本題考查了列代數式，明確題意，列出相應的代數式是解題的關鍵．根據題意和題目中的數據，可知2023年投入該項經費為億元，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，2023年投入該項經費為，故答案為：．15．3【分析】本題考查了反比例，根據x與y成反比例關系得到值固定，再代入求值即可．【詳解】解：∵x與y成反比例關系，∴設，∵當時，；∴，當時，，解得，故答案為：3．16．（答案不唯一）【分析】本題考查了單項式，單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數，由此解答即可．【詳解】解：符合條件的單項式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．17．1或【分析】本題考查了新定義問題，掌握題目中新定義的含義并正確計算是解題的關鍵．（1）按照的定義計算即可；（2）設，則易得，從而可得，且可取0或1，從而可得本原數e；【詳解】（1）故答案為：1；（2）設，則由得：即：，∴，且可取0或1∴或；18．（答案不唯一）【分析】本題考查了多項式的含義，幾個單項式的和稱為多項式，其中每個單項式稱為多項式的項，有幾項稱為幾項式，其中次數最高的那項的次數叫做多項式的次數，據此求解即可．【詳解】解：只含有字母的二次三項式為，故答案為：（答案不唯一）．19．【分析】本題考查了列代數式，根據圖中的面積關系正確列出代數式是解題的關鍵．（1）用兩個正方形的面積之和減去它們蓋住桌面的總面積即可得到重疊部分的面積；（2）同理（1），用三個正方形的面積之和減去它們蓋住桌面的總面積，再減去兩個陰影部分的面積的和，然后除以2即可得到三張餐墊共同重疊部分的面積．【詳解】解：（1）根據題意，兩張餐墊重疊部分的面積是：；（2）根據題意，三張餐墊共同重疊部分的面積是：；故答案為：，．20．（答案不唯一）【分析】本題考查多項式定義．根據題意直接寫出一個多項式次數為3即可．【詳解】解：∵是次數為3的多項式，故答案為：（答案不唯一）．21．（答案不唯一）【分析】本題考查了二次三項式，根據二次三項式的概念解答即可．【詳解】解：關于x的二次三項式為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．22．（答案不唯一）【分析】本題考查了單項式的系數和次數，熟練掌握單項式的定義是解題的關鍵．根