2025年高考圓錐曲線專題模擬試題卷：難題突破篇考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本部分共10題，每題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），則下列說法正確的是：A.當$a>b$時，橢圓的焦點在x軸上；B.當$b>a$時，橢圓的焦點在y軸上；C.當$a=b$時，橢圓退化為圓；D.上述說法都不正確。2.設雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$），若$a=2,b=1$，則下列說法正確的是：A.雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{1}{2}x$；B.雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$；C.雙曲線的實軸長為4；D.上述說法都不正確。3.設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦點為$F_1$，右焦點為$F_2$，點$P$在橢圓上，且$|PF_1|=|PF_2|=a$，則點$P$的軌跡方程為：A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2-1}=1$；B.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2+1}=1$；C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$；D.無法確定。4.設雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$），若$a=3,b=2$，則下列說法正確的是：A.雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{2}{3}x$；B.雙曲線的離心率為$\sqrt{13}$；C.雙曲線的實軸長為6；D.上述說法都不正確。5.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦點為$F_1$，右焦點為$F_2$，點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，則點$P$的軌跡方程為：A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2-1}=1$；B.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2+1}=1$；C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$；D.無法確定。6.設雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$），若$a=2,b=1$，則下列說法正確的是：A.雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{1}{2}x$；B.雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$；C.雙曲線的實軸長為4；D.上述說法都不正確。7.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦點為$F_1$，右焦點為$F_2$，點$P$在橢圓上，且$|PF_1|=|PF_2|=a$，則點$P$的軌跡方程為：A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2-1}=1$；B.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2+1}=1$；C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$；D.無法確定。8.設雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$），若$a=3,b=2$，則下列說法正確的是：A.雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{2}{3}x$；B.雙曲線的離心率為$\sqrt{13}$；C.雙曲線的實軸長為6；D.上述說法都不正確。9.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦點為$F_1$，右焦點為$F_2$，點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，則點$P$的軌跡方程為：A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2-1}=1$；B.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2+1}=1$；C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$；D.無法確定。10.設雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$），若$a=2,b=1$，則下列說法正確的是：A.雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{1}{2}x$；B.雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$；C.雙曲線的實軸長為4；D.上述說法都不正確。四、解答題要求：本部分共5題，每題12分，共60分。解答下面各題，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。4.已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦點分別為$F_1(-5,0)$和$F_2(5,0)$，點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=60^\circ$，求點$P$的坐標。五、解答題要求：本部分共5題，每題12分，共60分。解答下面各題，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。5.設雙曲線的方程為$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$，點$A(1,1)$在雙曲線內部，點$B$在雙曲線上，且$|AB|=4$，求點$B$的坐標。六、解答題要求：本部分共5題，每題12分，共60分。解答下面各題，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。6.已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的左、右頂點分別為$A(-5,0)$和$B(5,0)$，點$P$在橢圓上，且$\overline{PA}$和$\overline{PB}$的斜率互為相反數，求點$P$的軌跡方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：橢圓的焦點位于長軸上，當$a>b$時，焦點在x軸上；當$b>a$時，焦點在y軸上。當$a=b$時，橢圓退化為圓。因此，選項B正確。2.答案：B解析：雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{b}{a}x$，代入$a=2,b=1$得$y=\pm\frac{1}{2}x$。雙曲線的離心率$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\sqrt{5}$。雙曲線的實軸長為$2a=4$。因此，選項B正確。3.答案：A解析：點$P$在橢圓上，且$|PF_1|=|PF_2|=a$，即點$P$在橢圓的短軸上。橢圓的短軸長度為$2b$，因此點$P$的軌跡方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2-1}=1$。4.答案：B解析：雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{b}{a}x$，代入$a=3,b=2$得$y=\pm\frac{2}{3}x$。雙曲線的離心率$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\sqrt{13}$。雙曲線的實軸長為$2a=6$。因此，選項B正確。5.答案：A解析：點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，根據橢圓的性質，點$P$的軌跡是橢圓的切線。因此，點$P$的軌跡方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2-1}=1$。6.答案：B解析：雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{b}{a}x$，代入$a=2,b=1$得$y=\pm\frac{1}{2}x$。雙曲線的離心率$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\sqrt{5}$。雙曲線的實軸長為$2a=4$。因此，選項B正確。7.答案：A解析：同第3題解析，點$P$在橢圓上，且$|PF_1|=|PF_2|=a$，即點$P$在橢圓的短軸上。橢圓的短軸長度為$2b$，因此點$P$的軌跡方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2-1}=1$。8.答案：B解析：同第4題解析，雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{2}{3}x$，雙曲線的離心率$e=\sqrt{13}$，雙曲線的實軸長為$6$。因此，選項B正確。9.答案：A解析：同第5題解析，點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，根據橢圓的性質，點$P$的軌跡是橢圓的切線。因此，點$P$的軌跡方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2-1}=1$。10.答案：B解析：同第6題解析，雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{1}{2}x$，雙曲線的離心率$e=\sqrt{5}$，雙曲線的實軸長為$4$。因此，選項B正確。四、解答題4.答案：點$P$的坐標為$(\frac{8}{3},\frac{3\sqrt{3}}{2})$或$(-\frac{8}{3},-\frac{3\sqrt{3}}{2})$解析：設點$P$的坐標為$(x,y)$，根據橢圓的性質，$|PF_1|+|PF_2|=2a$，即$|x+5|+|x-5|=8$。又因為$\angleF_1PF_2=60^\circ$，所以$\triangleF_1PF_2$為等邊三角形，$|PF_1|=|PF_2|=a$。由此可得$x^2+y^2=a^2$，代入橢圓方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，解得點$P$的坐標。五、解答題5.答案：點$B$的坐標為$(\frac{13}{3},\frac{2\sqrt{5}}{3})$或$(-\frac{13}{3},-\frac{2\sqrt{5}}{3})$解析：設點$B$的坐標為$(x,y)$，根據雙曲線的性質，$|AB|=4$，即$(x-1)^2+(y-1)^2=16$。又因為點$B$在雙曲線上，所以$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$。聯立這兩個方程，解得點$B$的