2025年統計學專業期末考試數據分析計算題庫及解題技巧考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：計算下列數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、四分位數和偏度。1.計算以下數據的均值：5,8,12,13,13,14,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,272.計算以下數據的中位數：3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,263.計算以下數據的眾數：1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,8,9,94.計算以下數據的標準差：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,445.計算以下數據的方差：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,436.計算以下數據的四分位數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,227.計算以下數據的偏度：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,228.計算以下數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、四分位數和偏度：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,449.計算以下數據的中位數、眾數、標準差、方差、四分位數和偏度：1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,8,9,910.計算以下數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差、四分位數和偏度：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44二、概率論要求：計算下列事件的概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求得到偶數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續兩次正面朝上的概率。4.從1到10中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。5.拋擲一枚均勻的骰子，求得到1或6的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。7.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續兩次反面朝上的概率。8.從1到10中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。9.拋擲一枚均勻的骰子，求得到2或5的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。三、回歸分析要求：根據給定的數據，進行線性回歸分析，并計算相關系數。1.給定以下數據：x:1,2,3,4,5,6y:2,4,6,8,10,12求線性回歸方程，并計算相關系數。2.給定以下數據：x:1,2,3,4,5,6y:3,6,9,12,15,18求線性回歸方程，并計算相關系數。3.給定以下數據：x:2,4,6,8,10,12y:4,8,12,16,20,24求線性回歸方程，并計算相關系數。4.給定以下數據：x:1,3,5,7,9,11y:2,5,8,11,14,17求線性回歸方程，并計算相關系數。5.給定以下數據：x:2,4,6,8,10,12y:6,12,18,24,30,36求線性回歸方程，并計算相關系數。6.給定以下數據：x:1,2,3,4,5,6y:5,10,15,20,25,30求線性回歸方程，并計算相關系數。7.給定以下數據：x:2,4,6,8,10,12y:3,6,9,12,15,18求線性回歸方程，并計算相關系數。8.給定以下數據：x:1,3,5,7,9,11y:2,5,8,11,14,17求線性回歸方程，并計算相關系數。9.給定以下數據：x:2,4,6,8,10,12y:6,12,18,24,30,36求線性回歸方程，并計算相關系數。10.給定以下數據：x:1,2,3,4,5,6y:5,10,15,20,25,30求線性回歸方程，并計算相關系數。四、假設檢驗要求：根據給定的數據，進行假設檢驗，并計算p值。1.假設檢驗問題：H0:μ=100，H1:μ≠100，樣本數據為：98,102,99,101,100,103，樣本大小為n=6，樣本均值x?=100，樣本標準差s=3。2.假設檢驗問題：H0:μ=50，H1:μ>50，樣本數據為：52,53,54,55,56,57，樣本大小為n=6，樣本均值x?=54，樣本標準差s=2。3.假設檢驗問題：H0:μ=0，H1:μ≠0，樣本數據為：-1,0,1,2,3,4，樣本大小為n=6，樣本均值x?=1，樣本標準差s=1.5。4.假設檢驗問題：H0:μ=10，H1:μ<10，樣本數據為：8,9,10,11,12,13，樣本大小為n=6，樣本均值x?=10.5，樣本標準差s=2.5。5.假設檢驗問題：H0:μ=20，H1:μ≠20，樣本數據為：19,20,21,22,23,24，樣本大小為n=6，樣本均值x?=21，樣本標準差s=1.2。6.假設檢驗問題：H0:μ=30，H1:μ>30，樣本數據為：31,32,33,34,35,36，樣本大小為n=6，樣本均值x?=32.5，樣本標準差s=1.8。五、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）的計算，并判斷合適的模型。1.時間序列數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]2.時間序列數據：[20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]3.時間序列數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39]4.時間序列數據：[39,37,35,33,31,29,27,25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1]5.時間序列數據：[1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400]6.時間序列數據：[400,361,324,289,256,225,196,169,144,121,100,81,64,49,36,25,16,9,4,1]六、方差分析要求：根據給定的數據，進行方差分析，并計算F統計量和p值。1.方差分析問題：比較三個獨立樣本的均值是否有顯著差異，樣本數據如下：-組1：[10,12,14,16,18]-組2：[8,9,11,13,15]-組3：[7,8,10,12,14]2.方差分析問題：比較兩個獨立樣本的均值是否有顯著差異，樣本數據如下：-組1：[5,7,9,11,13]-組2：[6,8,10,12,14]3.方差分析問題：比較三個相關樣本的均值是否有顯著差異，樣本數據如下：-組1：[20,22,24,26,28]-組2：[21,23,25,27,29]-組3：[22,24,26,28,30]4.方差分析問題：比較兩個相關樣本的均值是否有顯著差異，樣本數據如下：-組1：[15,17,19,21,23]-組2：[16,18,20,22,24]5.方差分析問題：比較三個獨立樣本的均值是否有顯著差異，樣本數據如下：-組1：[30,32,34,36,38]-組2：[28,30,32,34,36]-組3：[26,28,30,32,34]6.方差分析問題：比較兩個獨立樣本的均值是否有顯著差異，樣本數據如下：-組1：[40,42,44,46,48]-組2：[41,43,45,47,49]本次試卷答案如下：一、描述性統計1.均值=(5+8+12+13+13+14+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27)/20=15.52.中位數=(14+15)/2=14.53.眾數=13,14（出現次數最多的值為13和14）4.標準差=√[(Σ(x-x?)2/n)-(Σ(x-x?)2/n)2]=√[(4+9+9+4+4+9+9+4+9+4+4+9+9+4+9+4+9+4+9+4)/20]=√(4.2)≈2.055.方差=[(5-15.5)2+(8-15.5)2+...+(27-15.5)2]/20=14.256.第一四分位數=(5+6)/2=5.5第二四分位數（中位數）=14.5第三四分位數=(18+19)/2=18.57.偏度=[(5-15.5)3+(8-15.5)3+...+(27-15.5)3]/[(5-15.5)2+(8-15.5)2+...+(27-15.5)2]≈0.03二、概率論1.概率=3/6=1/22.概率=13/52=1/43.概率=(1/2)*(1/2)=1/44.概率=5/10=1/25.概率=2/6=1/36.概率=13/52=1/47.概率=(1/2)*(1/2)=1/48.概率=5/10=1/29.概率=2/6=1/310.概率=13/52=1/4三、回歸分析1.線性回歸方程：y=0.5x+1.5相關系數=0.9962.線性回歸方程：y=1.5x+0.5相關系數=0.9963.線性回歸方程：y=1.5x+1.5相關系數=0.9964.線性回歸方程：y=1.5x+1.5相關系數=0.9965.線性回歸方程：y=1.5x+1.5相關系數=0.9966.線性回歸方程：y=1.5x+1.5相關系數=0.996四、假設檢驗1.p值=0.864解析：計算t統計量，查t分布表得到p值。2.p值=0.000解析：計算t統計量，查t分布表得到p值。3.p值=0.000解析：計算t統計量，查t分布表得到p值。4.p值=0.000解析：計算t統計量，查t分布表得到p值。5.p值=0.000解析：計算t統計量，查t分布表得到p值。6.p值=0.000解析：計算t統計量，查t分布表得到p值。五、時間序列分析1.ACF和PACF圖顯示，自回歸模型AR(1)可能是合適的模型。2.ACF和PACF圖顯示，自回歸模型AR(1)可能是合適的模型。3.ACF和PACF圖顯示，自回歸模型AR(1)可能是合適的模型。4.ACF和PACF圖顯示，自回歸模型AR(1)可能是合適的模型。5.ACF和PACF圖顯示，自回歸模型AR(1)可能是合適的模型。6.ACF和PACF圖顯示，自回歸模型AR(1)可能是合適的模型。六、方差分析1.F