2025年統計學專業期末考試題庫：統計推斷與檢驗在公共管理中的應用試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在以下選項中，不屬于統計推斷的是：A.參數估計B.假設檢驗C.描述性統計D.相關分析2.以下哪個是單樣本t檢驗的零假設？A.總體均值等于某個特定值B.總體均值不等于某個特定值C.總體均值大于某個特定值D.總體均值小于某個特定值3.在進行假設檢驗時，犯第一類錯誤的概率稱為：A.顯著性水平B.功效C.置信水平D.樣本量4.以下哪個是雙樣本t檢驗的零假設？A.兩個總體均值相等B.兩個總體均值不相等C.兩個總體均值大于某個特定值D.兩個總體均值小于某個特定值5.在進行方差分析時，以下哪個是F統計量的計算公式？A.(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)B.(SSbetween/dfbetween)*(SSwithin/dfwithin)C.(SSbetween/dfbetween)-(SSwithin/dfwithin)D.(SSbetween+SSwithin)/(dfbetween+dfwithin)6.在進行卡方檢驗時，以下哪個是卡方統計量的計算公式？A.Σ(觀測值-期望值)^2/期望值B.Σ(觀測值-期望值)^2/(觀測值-期望值)C.Σ(觀測值-期望值)^2/(期望值-觀測值)D.Σ(觀測值-期望值)^2/(期望值+觀測值)7.在進行相關分析時，以下哪個是相關系數的計算公式？A.Σ(x-x?)(y-?)/√(Σ(x-x?)^2*Σ(y-?)^2)B.Σ(x-x?)(y-?)/(Σ(x-x?)^2+Σ(y-?)^2)C.Σ(x-x?)(y-?)/(Σ(x-x?)^2-Σ(y-?)^2)D.Σ(x-x?)(y-?)/(Σ(x-x?)^2*Σ(y-?)^2)8.在進行回歸分析時，以下哪個是回歸系數的計算公式？A.Σ(y-?)(x-x?)/Σ(x-x?)^2B.Σ(y-?)(x-x?)/Σ(y-?)^2C.Σ(y-?)(x-x?)/(Σ(y-?)^2+Σ(x-x?)^2)D.Σ(y-?)(x-x?)/(Σ(y-?)^2-Σ(x-x?)^2)9.在進行時間序列分析時，以下哪個是自回歸模型（AR）的階數？A.模型中滯后變量的個數B.模型中自變量的個數C.模型中因變量的個數D.模型中誤差項的個數10.在進行聚類分析時，以下哪個是距離度量方法？A.相似系數B.聚類中心C.聚類半徑D.聚類個數二、填空題（每題2分，共20分）1.在進行參數估計時，置信區間是指以_______為置信水平的估計范圍。2.在進行假設檢驗時，顯著性水平α表示_______。3.在進行方差分析時，F統計量用于比較_______。4.在進行卡方檢驗時，卡方統計量用于檢驗_______。5.在進行相關分析時，相關系數r的取值范圍是_______。6.在進行回歸分析時，回歸系數β表示_______。7.在進行時間序列分析時，自回歸模型（AR）的階數表示_______。8.在進行聚類分析時，距離度量方法用于計算_______。9.在進行公共管理中的應用時，統計推斷與檢驗可以用于_______。10.在進行公共管理中的應用時，統計推斷與檢驗可以用于_______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述參數估計與假設檢驗的區別。2.簡述方差分析的基本原理。3.簡述卡方檢驗的應用場景。4.簡述相關分析的意義。5.簡述回歸分析的應用場景。6.簡述時間序列分析的基本原理。7.簡述聚類分析的基本原理。8.簡述統計推斷與檢驗在公共管理中的應用。9.簡述統計推斷與檢驗在政策制定中的作用。10.簡述統計推斷與檢驗在公共管理中的局限性。四、計算題（每題10分，共30分）1.從一個正態分布的總體中抽取了一個樣本，樣本均值為30，樣本標準差為5，樣本量為100。求以下問題：（1）求總體均值μ的95%置信區間。（2）求總體標準差σ的90%置信區間。2.從兩個正態分布的總體中抽取了兩個樣本，樣本1的均值為10，樣本標準差為3，樣本量為40；樣本2的均值為15，樣本標準差為4，樣本量為50。求以下問題：（1）進行雙樣本t檢驗，假設兩個總體均值相等，顯著性水平為0.05，判斷兩個總體均值是否相等。（2）進行雙樣本方差分析，假設兩個總體方差相等，顯著性水平為0.05，判斷兩個總體方差是否相等。3.某城市居民的收入數據（單位：元）如下：5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800。求以下問題：（1）求居民收入的均值和標準差。（2）進行單樣本t檢驗，假設總體均值μ=6200，顯著性水平為0.05，判斷樣本均值是否顯著高于總體均值。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述統計推斷在政策制定中的作用，并結合實際案例進行分析。2.論述統計推斷與檢驗在公共管理中的應用，分析其優缺點。六、分析題（每題15分，共30分）1.分析以下數據，判斷是否存在異常值，并解釋原因：某公司員工月工資（單位：元）：3500,3700,3900,4000,4100,4200,4400,4500,4600,4700,4800,4900,5000,5100,5200,5300,5400,5500,5600,5700,5800,5900,6000。2.分析以下時間序列數據，判斷是否存在季節性波動，并解釋原因：某城市近三年的月平均氣溫（單位：℃）：18.2,18.5,18.8,19.0,19.3,19.5,19.7,19.8,20.0,20.2,20.5,20.7,20.9,21.1,21.3,21.5,21.7,21.9,22.0,22.2,22.4,22.6,22.8,23.0。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：描述性統計是對數據進行描述和總結的方法，不屬于統計推斷。2.A解析：單樣本t檢驗的零假設是總體均值等于某個特定值。3.A解析：顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率，即拒絕原假設時，實際上原假設是正確的概率。4.A解析：雙樣本t檢驗的零假設是兩個總體均值相等。5.A解析：方差分析中，F統計量用于比較組間方差和組內方差。6.A解析：卡方檢驗中，卡方統計量用于檢驗觀測值與期望值之間的差異。7.A解析：相關分析中，相關系數r的計算公式為Σ(x-x?)(y-?)/√(Σ(x-x?)^2*Σ(y-?)^2)。8.A解析：回歸分析中，回歸系數β的計算公式為Σ(y-?)(x-x?)/Σ(x-x?)^2。9.A解析：自回歸模型（AR）的階數表示模型中滯后變量的個數。10.A解析：聚類分析中，距離度量方法用于計算觀測值之間的距離。二、填空題（每題2分，共20分）1.置信水平解析：置信區間是指以置信水平為置信水平的估計范圍。2.顯著性水平解析：顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率。3.組間方差解析：方差分析中，F統計量用于比較組間方差和組內方差。4.觀測值與期望值之間的差異解析：卡方檢驗中，卡方統計量用于檢驗觀測值與期望值之間的差異。5.-1≤r≤1解析：相關系數r的取值范圍是-1到1。6.因變量對自變量的影響程度解析：回歸系數β表示因變量對自變量的影響程度。7.滯后變量的個數解析：自回歸模型（AR）的階數表示模型中滯后變量的個數。8.觀測值之間的距離解析：聚類分析中，距離度量方法用于計算觀測值之間的距離。9.政策制定解析：統計推斷與檢驗可以用于政策制定。10.公共管理解析：統計推斷與檢驗可以用于公共管理。三、簡答題（每題10分，共30分）1.解析：參數估計是利用樣本數據估計總體參數的方法，假設總體分布已知；假設檢驗是利用樣本數據檢驗總體假設的方法，假設總體分布未知。2.解析：方差分析的基本原理是比較多個樣本均值之間的差異，判斷這些差異是否顯著。3.解析：卡方檢驗的應用場景包括擬合優度檢驗、獨立性檢驗和同質性檢驗等。4.解析：相關分析的意義在于研究兩個變量之間的線性關系，判斷它們是否具有相關性。5.解析：回歸分析的應用場景包括預測、解釋和建模等。6.解析：時間序列分析的基本原理是研究時間序列數據的規律性，包括趨勢、季節性和周期性等。7.解析：聚類分析的基本原理是將相似的數據歸為一類，形成不同的聚類。8.解析：統計推斷與檢驗在公共管理中的應用包括政策評估、資源配置和風險控制等。9.解析：統計推斷與檢驗在政策制定中的作用包括提供數據支持、評估政策效果和優化政策方案等。10.解析：統計推斷與檢驗在公共管理中的局限性包括樣本偏差、模型誤差和解釋能力有限等。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：（1）求總體均值μ的95%置信區間：μ?=30，s=5，n=100，α=0.05tα/2,df=t0.025,99=1.984置信區間：μ?±tα/2,df*(s/√n)=30±1.984*(5/√100)=30±1.984*0.5=(28.016,31.984)（2）求總體標準差σ的90%置信區間：μ?=30，s=5，n=100，α=0.10tα/2,df=t0.05,99=1.660置信區間：s±tα/2,df*(s/√n)=5±1.660*(5/√100)=5±1.660*0.5=(4.830,5.170)2.解析：（1）進行雙樣本t檢驗：μ1?=10，s1=3，n1=40μ2?=15，s2=4，n2=50α=0.05tα/2,df=t0.025,88=1.660t=(μ1?-μ2?)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]=(10-15)/√[(3^2/40)+(4^2/50)]=-5/√(0.225+0.16)=-5/√0.385=-5/0.621=-7.98t<tα/2,df，拒絕原假設，兩個總體均值不相等。（2）進行雙樣本方差分析：F=(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)=(s1^2/n1-s2^2/n2)/[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]=(3^2/40-4^2/50)/[(3^2/40)+(4^2/50)]=(0.225-0.16)/(0.225+0.16)=0.015/0.385=0.039F<Fα,dfbetween,dfwithin，拒絕原假設，兩個總體方差不相等。3.解析：（1）求居民收入的均值和標準差：均值：μ?=(5000+5200+5400+5600+5800+6000+6200+6400+6600+6800)/10=6200標準差：s=√[(1/9)*Σ(x-μ?)^2]=√[(1/9)*((5000-6200)^2+(5200-6200)^2+...+(6800-6200)^2)]=√[(1/9)*(360000+160000+...+60000)]=√[(1/9)*640000]=√72000=268.33（2）進行單樣本t檢驗：μ?=6200，s=268.33，n=10，α=0.05tα/2,df=t0.025,9=2.262t=(μ?-μ)/(s/√n)=(6200-6200)/(268.33/√10)=0/84.85=0t<tα/2,df，不能拒絕原假設，樣本均值不顯著高于總體均值。五、論述題（每題15分，共30分）1.解析：統計推斷在政策制定中的作用主要體現在以下幾個方面：（1）提供數據支持：通過統計推斷，可以收集和分析相關數據，為政策制定提供依據。（2）評估政策效果：通過統計推斷，可以評估政策實施后的效果，為政策調整提供參考。（3）優化政策方案：通過統計推斷，可以分析不同政策方案的影響，為政策優化提供依據。案例：某城市政府為提高居民收入，實施了一系列政策。通過統計推斷，可以發現政策實施后居民收入有所提高，但提高幅度低于預期。據此，政府可以調整政策，加大對貧困地區的扶持力度，提高政策效果。2.解析：統計推斷與檢驗在公共管理中的應用具有以下優缺點：優點：（1）提高決策的科學性：