2019年江蘇省無錫市梁溪區中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、5的平方根是（）A.± B.C.- D.-5 2、無錫市2019年預計實現生產總值（GDP）12500億，用科學記數法表示這個總值為（）A..125×102億 B..12.5×103億 C.1.25×104億 D..1.25X105億 3、若實數a，b滿足|a|＞|b|，則與實數a，b對應的點在數軸上的位置可以是（）A. B.C. D. 4、若關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k＞-2 B.k＞-2且k≠1 C.k＜2 D.k＜2且k≠1 5、點P

（2，5）經過某種圖形變化后得到點Q（-2，5），這種圖形變化可以是（）A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱 C.關于原點對稱 D.上下平移 6、某幾何體的三視圖分別如圖所示，該幾何體是（）A.六棱柱 B.三棱柱 C.圓柱 D.圓錐 7、如果一個多邊形的內角和等于1080°，那么這個多邊形的邊數為（）A.7 B.8 C.9 D.10 8、如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，B為圓上一點，若∠OBC=26°，則∠AOB的度數為（）A.26° B.52° C.54° D.56° 9、如圖，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x軸于點C，M為BC的中點，若P（，0），則PM的最小值為（）A.3 B.C. D. 10、如圖，矩形OABC的頂點A、C都在坐標軸上，點B在第二象限，矩形OABC的面積為6．把矩形OABC沿DE翻折，使點B與點O重合．若反比例函數y=的圖象恰好經過點E和DE的中點F．則OA的長為（）A.2 B.C.2 D. 二、填空題1、分解因式：a2-4=______．2、如果分式有意義，那么x的取值范圍是______．3、已知a+2b=1，則2a+4b-3=______．4、△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，BC=6，則DE=______．5、某社區對寒假期間參加社區活動的部分學生的年齡進行統計，結果如下表：年齡（歲）111213141516人數（人）456672則這些學生的年齡的眾數是______．6、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于點D，連接AC，CD，那么∠ACD=______．7、如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點A

（1，0），點B在x軸上且位于點A右側，點C在第一象限．將△ABC繞點A逆時針旋轉75°，點C的對應點E恰好落在y軸的正半軸上，則點E的坐標為______．8、如圖，△ABC中，AB=4，AC=6，∠A=30°，點D為AC邊上一動點，則AD+DB的最小值______．三、解答題1、計算：（1）；（2）（a+3）（a-1）-（a+2）（a-2）．______四、計算題1、（1）解方程：x2-4x+1=0；（2）解不等式組：______2、如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，CF∥AB，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．求證：四邊形CDBF是平行四邊形．______3、有四張完全一樣的卡片，在正面分別寫上2、3、4、6四個數字后洗勻，反面朝上放在桌上．小明從中先后任意抽取兩張卡片，然后把先抽到的卡片上的數字作為十位數，后抽到的卡片上的數字作為個位數，組成一個兩位數．求這個兩位數恰好能被4整除的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）______4、某中學準各去濕地公園開展社會實踐活動，學校給出A：十八彎，B：長廣溪，C：九里河，D：貢湖灣，共四個目的地．為了解學生最喜歡哪一個目的地，隨機抽取了部分學生進行調査，并將調査結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請回答下列問題：（1）這次被調査的學生共有______人．（2）請你將條形統計圖補充完整．（3）扇形統計圖中D項目對立的扇形的圓心角度數是______°．（4）已知該校學生2400人，請根據調査結果估計該校最喜歡去長廣溪濕地公園的學生人數．______5、如圖，在⊙O中，C、D分別為半徑OB、弦AB的中點，連接CD并延長，交過點A的切線于點E．（1）求證：AE⊥CE．（2）若AE=2，sin∠ADE=，求OB的長．______6、如圖，已知矩形ABCD，AB=4，BC=5．請用尺規作圖畫出符合要求的圖形，并標注必要的字母及結論（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（1）在圖1的矩形ABCD中畫出一個面積最大的菱形．（2）我們通常把長與寬之比為：1的矩形稱為標準矩形，請你在圖2的矩形ABCD中畫出一個面積最大的標準矩形．______7、某水果店經銷一批柑橘，每斤進貨價是3元．試銷期間發現每天的銷售量y（斤）與銷售単價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用800元．銷售單價x（元）3.55.5銷售量y（斤）28001200（1）請求出y與x之間的函數表達式；（2）如果每天獲得1600元的利潤，銷售單價為多少元？（3）當銷售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？______8、如圖，已知A（3，0），B（0，a）（-3＜a＜0），以AB為一邊在AB上方作正方形ABCD，點E與點A關于y軸對稱，直線EC交y軸于點F，連接DF．（1）求直線EF所對應的函數表達式；（2）判斷CE與DF的數量關系并說明理由．______9、已知二次函數y=ax2+2ax-3a（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，圖象頂點為D，連接AC、BC、BD、CD，∠ACB≥90°．（1）求a的取值范圍．（2）點E（，0），點F在AC邊上，若EF將△ABC的面積平分，求點F的坐標（用含a的代數式表示）．（3）△BCD中CD邊上的高是否存在最大值？若存在，求出這個最大值并求出此時二次函數的表達式；若不存在，說明理由．______

2019年江蘇省無錫市梁溪區中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：∵（±）2=5，∴5的平方根為±．故選：A．根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根．由此即可求解．本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：將12500億用科學記數法可表示為1.25×104億．故選：C．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b原點的距離遠，故選：D．根據絕對值的意義，可得答案．本題考查了實數與數軸，利用絕對值的意義是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：∵關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，∴△=4-4×1×（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0∴k＜2且k≠1故選：D．由題意可得△=4-4×1×（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0，可求解．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根，上面的結論反過來也成立．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵點P

（2，5）經過某種圖形變化后得到點Q（-2，5），∴這種圖形變化可以是關于y軸對稱．故選：B．直接利用利用關于y軸對稱點的性質得出答案．此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：根據俯視圖是正六邊形確定該幾何體為六棱柱，故選：A．根據俯視圖利用排除法選擇正確的選項即可．本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，同時考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故這個多邊形為八邊形．故選：B．設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到（n-2）×180°=1080°，然后解方程即可．本題考查了多邊形的內角和定理，關鍵是根據n邊形的內角和為（n-2）×180°解答．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠OBC=26°，∴∠AOB=2∠C=52°，故選：B．由同圓的半徑相等和等邊對等角可得：∠C=26°，然后由圓周角定理，求得∠AOB的度數．此題考查了圓周角定理以及圓的性質．此題難度不大，熟練掌握圓周角定理是關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：如圖，作AH⊥y軸于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．則四邊形CEHO是矩形，OH=CE=4，∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°，∴∠ABH+∠HAB=90°，∠HAB+∠EAC=90°，∴∠ABH=∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴=，∴=，∴AE=2BH，設BH=x，則AE=2x，∴OC=HE=3+2x，OB=6-x，∴B（0，6-x），C（3+2x，0）∵BM=CM，∴M（，），∵P（，0），∴PN=ON-OP=-=x，∴PM2=PN2+MN2=x2+（）2=x2-3x+9=（x-）2+，∴x=時，PM2有最小值，最小值為，∴PM的最小值為=．故選：D．作AH⊥y軸于H，CE⊥AH于E．則四邊形CEHO是矩形，OH=CE=4，由△AHB∽△CEA，得出比例式，推出AE=2BH，設BH=x，則AE=2x，推出B（0，46-x），C（3+2x，0），由BM=CM，推出M（，），得出PN=ON-OP=x，在Rt△PMN中，由勾股定理得出PM2=PN2+MN2=x2+（）2=x2-3x+9=（x-）2+，根據二次函數的性質得出PM2最小值為，即可得出結果．本題考查相似三角形的判定和性質、兩點間距離公式、二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造相似三角形解決問題，學會構建二次函數，利用二次函數的性質解決最值問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：連接BO與ED交于點Q，過點Q作QN⊥x軸，垂足為N，如圖所示，∵矩形OABC沿DE翻折，點B與點O重合，∴BQ=OQ，BE=EO．∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO=∠OAB=90°．∴∠EBQ=∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ=DQ．∴點Q是ED的中點．∵∠QNO=∠BCO=90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴=（）2=（）2=．∴S△ONQ=S△OCB．∵S矩形OABC=6，∴S△OCB=S△OAB=3．∴S△ONQ=．∵點F是ED的中點，∴點F與點Q重合．∴S△ONF=．∵點E、F在反比例函數y=上，∴S△OAE=S△ONF=．∵S△OAB=3，∴AB=4AE．∴BE=3AE．由軸對稱的性質可得：OE=BE．∴OE=3AE．OA==2AE．∴S△OAE=AO?AE=×2AE×AE=．∴AE=．∴OA=2AE=．故選：D．連接BO與ED交于點Q，過點Q作QG⊥x軸于G，可通過三角形全等證得BO與ED的交點就是ED的中點F，由相似三角形的性質可得S△OGF=S△OCB，從而求出S△OAE，進而可以得到AB=4AE，即BE=3AE．由軸對稱的性質可得OE=BE，從而得到OE=3AE，也就有AO=2AE，根據△OAE的面積可以求出OA的值．本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義、軸對稱的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，有一定的綜合性．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（a+2）（a-2）解：a2-4=（a+2）（a-2）．有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≠3解：由題意得，x-3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-1解：∵a+2b=1，∴2a+4b-3=2（a+2b）-3=2×1-3=2-3=-1，故答案為：-1．根據a+2b=1，可以求得題目中所求式子的值．本題考查代數式求值，解答本題的關鍵是明確題意，求出代數式的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:4解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，∴DE=×6=4．故答案為4．先判斷△ADE∽△ABC，則根據相似三角形的性質得到=（）2=，然后把BC=6代入計算可得到DE的長．本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；靈活應用相似三角形相似的性質進行幾何計算．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:15歲解：由表知這些學生的年齡的眾數是15歲，故答案為：15歲．根據眾數的定義求解可得．本題主要考查眾數，解題的關鍵是掌握眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:40°解：連接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°-2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案為40°先求出∠DAB=50°，進而得出∠AOD=80°，即可得出結論．此題主要考查了平行線的性質，圓周角定理，求出∠AOD是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（0，）解：由題意：∠EAO=180°-75°-45°=60°，在Rt△AOE中，∵∠AOE=90°，OA=1，∴OE=OA?tan60°=，∴E（0，），故答案為（0，）．在Rt△AOE中，求出OE即可解決問題．本題考查坐標與圖形變化-旋轉，等腰直角三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：作∠DAE=30°，DE⊥AE在Rt△AED中，ED=∴=ED+BD則由圖可知，當BF⊥AE時，BF長即為的最小值在Rt△ABF中，∠FAB=60°AF=2BF=故答案為作∠DAE=30°，利用特殊角的三邊關系，將AD的關系轉換到DE，當DE與BD共線時，有最小值．本題考查了線段和差極值問題，需要構造特殊角，利用比例關系將線段進行轉換是本題的關鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=+3-=；（2）原式=a2-a+3a-3-a2+4=2a+1．（1）根據負整數指數冪、二次根式的性質，特殊三角函數值計算即可；（2）根據多項式乘多項式去括號，然后合并同類項即可．本題主要考查實數的運算和整式的乘法，要牢記特殊三角函數的值以及負整數指數冪的計算．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）x2+4x-1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=，x1=-2+，x2=-2-；（2）∵解不等式①得：x≤-1，解不等式②得：x＞-3，∴不等式組的解集是-3＜x≤-1．（1）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程的應用，能正確配方是解（1）的關鍵，能根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集是解（2）的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中點，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF=BD．∴四邊形CDBF是平行四邊形欲證明四邊形CDBF是平行四邊形只要證明CF∥DB，CF=DB即可．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是根據全等三角形的判定和性質解決問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中這個兩位數恰好能被4整除的有4種結果，所以這個兩位數恰好能被4整除的概率為．用樹狀圖列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:200

72

解：（1）這次調查的學生總人數為20÷10%=200（人），故答案為：200；（2）C項目人數為200-（20+80+40）=60（人），補全圖形如下：（3）扇形統計圖中D項目對應的扇形的圓心角度數是360°×=72°，故答案為：72；（4）根據調査結果估計該校最喜歡去長廣溪濕地公園的學生人數為2400×=960（人）．（1）由A項目人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各項目人數之和等于總人數求得C的人數，據此補全圖形；（3）用360°乘以D項目人數占被調查人數所占比例即可得；（4）用總人數乘以樣本中B項目人數占被調查人數的比例．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：如圖，∵AE是⊙O的切線，∴AE⊥AO，∴∠OAE=90°，∵C，D分別為半徑OB，弦AB的中點，∴CD為△AOB的中位線．∴CD∥OA．∴∠E=90°．∴AE⊥CE；（2）解：連接OD，如圖，∵AD=CD，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，在Rt△AED中，sin∠ADE==，∴AD=6，∵CD∥OA，∴∠OAD=∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD=，設OD=x，則OA=3x，∴AD==2x，即2x=6，解得x=，∴OA=3x=，即OB長為．（1）利用切線的性質得∠OAE=90°，再證明CD為△AOB的中位線得到CD∥OA．則可判斷AE⊥CE；（2）連接OD，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，再在Rt△AED中利用正弦定義計算出AD=6，接著證明∠OAD=∠ADE．從而在Rt△OAD中有sin∠OAD=，設OD=x，則OA=3x，利用勾股定理可計算出AD=2x，從而得到2x=6，然后解方程求出x即可得到⊙O的半徑長．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖1：以BD或AC為對角線，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，則菱形BEDF即為所求；（2）如圖2，以BC=5為長，則寬AE為，此時矩形AEFD的面積最大．（1）以BD為對角線，E、F分別在AD，BC上，且EF垂直平分BD，作菱形DEBF；（2）以BC=5為長，則寬為，此時矩形AEFD的面積最大．本題考查了翻折的性質：對應角相等，對應邊相等，以及菱形和正方形、矩形的性質和勾股定理．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）設y=kx+b，將x=3.5，y=2800；x=5.5，y=1200代入，得，解得，則y與x之間的函數關系式為y=-800x+5600；（2）由題意，得（x-3）（-800x+5600）-800=1600，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；（3）由題意得：w=（x-3）（-800x+5600）-800=-800x2+8000x-17600=-800（x-5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴當x=5時，w有最大值為2400．故當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是2400元．（1）根據每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，可設y=kx+b，再將x=3.5，y=2800；x=5.5，y=1200代入，利用待定系數法即可求解；（2）根據每天獲得1600元的利潤列出方程（x-3）（-800x+5600）-800=1600，解方程并結合3.5≤x≤5.5即可求解；（3）根據每天的利潤=每天每袋的利潤×銷售量-每天還需支付的其他費用，列出w關于x的函數解析式，再根據二次函數的性質即可求解．本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，待定系數法求一次函數的解析式，根據題意找出等量關系列出關系式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）如圖1，過點C作CG⊥y軸于點G∴∠CGB=∠AOB=90°∵四邊形ABCD是正方形∴BC=AB，∠ABC=90°∴∠ABO+∠CBG=∠ABO+∠BAO∴∠CBG=∠BAO在△CBG與△BAO中∴△CBG≌△BAO（AAS）∵A（3，0），B（0，a）（-3＜a＜0）∴OA=3，OB=-a∴BG=OA=3，CG=BO=-a∴OG=BG-OB=3+a∴C（a，3+a）∵點E與點A關于y軸對稱∴E（-3，0）設直線EF函數關系式為y=kx+b∴

解得：∴直線EF函數關系式為：y=x+3（2）CE=DF，理由如下：如圖2，過點C作CP⊥x軸于點P，過點C作CH⊥y軸于點G，過點D作DH⊥CH于點H，∴四邊形DFGH是矩形，△CDH≌△BCG∴CH=BG=3，∵E（-3，0），C（a，3+a）∴CG=-a，CP=3+a∴FD=GH=CH-CG=3-（-a）=3+a∵x=0時，y=x+3=3∴