2019年河南省新鄉(xiāng)、開(kāi)封市名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、-3的倒數(shù)是（）A.-3 B.3C.- D. 2、小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.26×10-4毫米 B.0.326×10-4毫米 C.3.26×10-4厘米 D.32.6×10-4厘米 3、如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和左視圖 4、下面是一位同學(xué)做的四道題：①（a+b）2=a2+b2，②（-2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3?a4=a12．其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④ 5、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)（3）班5名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：80，98，98，83，91，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是98 B.平均數(shù)是90 C.中位數(shù)是91 D.方差是56 6、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤2 B.k≤0 C.k＜2 D.k＜0 7、“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D. 8、一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是2，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）A. B.C. D. 9、如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；（2）以C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；（3）連接BD，BC．下列說(shuō)法不正確的是（）A.∠CBD=30°B.S△BDC=AB2C.點(diǎn)C是△ABD的外心D.sin2A+cos2D=1 10、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P以1厘米秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D. 二、填空題1、分解因式：a3b+2a2b2+ab3=______．2、不等式組的最小整數(shù)解是______．3、一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC=______．4、如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)_____cm2．（結(jié)果保留π）5、如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、計(jì)算題1、先化簡(jiǎn)，再求值÷（-m-1），其中m=-2．______四、解答題1、某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對(duì)部分市民開(kāi)展了“你最喜愛(ài)的電視節(jié)人目”的問(wèn)卷調(diào)查（每人只填寫(xiě)一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了______名觀眾；圖②中最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)_____；（2）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）現(xiàn)有最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的概率．______2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過(guò)M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N，若A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．______3、如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B．連接PB，AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．______4、某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲偵測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45°，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°，測(cè)得AC=840m，BC=500m，請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離．（參考數(shù)據(jù)sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）______5、某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷(xiāo)售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元/件）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)（元/件）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬(wàn)元．______6、如圖①，在正方形ABCD和正方形AB'C'D'中，AB=2，AB'=，連接CC’（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：______．（2）拓展探究：將正方形AB'C'D'繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ，連接BB'，試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的值有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②中的情形給出你的證明；（3）問(wèn)題解決：請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C，C′，D'三點(diǎn)共線時(shí)BB′的長(zhǎng)．______7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE=DE．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PAB的面積；②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．______

2019年河南省新鄉(xiāng)、開(kāi)封市名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：-3的倒數(shù)是-．故選：C．根據(jù)倒數(shù)的定義可得-3的倒數(shù)是-．主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.26×10-4毫米．故選：A．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：觀察幾何體，可得三視圖如圖所示?故選：C．根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看到的圖形是俯視圖，又利用了中心對(duì)稱(chēng)圖形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②（-2a2）2=4a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③a5÷a3=a2，正確；④a3?a4=a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．直接利用完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：98出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是98，A說(shuō)法正確；=（80+98+98+83+91）=90，B說(shuō)法正確；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91，C說(shuō)法正確；S2=[（80-90）2+（98-90）2+（98-90）2+（83-90）2+（91-90）2]=×278=55.6，D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念、平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算．本題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)的概念、平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式s12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得k＜2．故選：C．利用判別式的意義得到△=（-2）2-4（k-1）＞0，然后解不等式即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意得：-=30，即．故選：C．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前

30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：由題意可得，出現(xiàn)六種可能性，這些數(shù)字分別為：21，22，23，24，25，26，能被3整除的是21，24，故得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：，故選：B．根據(jù)題意，可以求得得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于，本題得以解決．本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：由作圖可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，由作圖可知：CB=CA=CD，∴點(diǎn)C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正確，故選：D．根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可；本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外心等知識(shí)，直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：當(dāng)0≤t＜2時(shí)，S=×2t××（4-t）=-t2+2t；當(dāng)2≤t＜4時(shí)，S=×4××（4-t）=-t+4；只有選項(xiàng)D的圖形符合．故選：D．應(yīng)根據(jù)0≤t＜2和2≤t＜4兩種情況進(jìn)行討論．把t當(dāng)作已知數(shù)值，就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解．本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:ab（a+b）2解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2．故答案為：ab（a+b）2．首先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:0解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，解不等式1-x≥0，得：x≤2，則不等式組的解集為-1＜x≤2，所以不等式組的最小整數(shù)解為0，故答案為：0．首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，從而得出答案．此題主要考查了解一元一次不等式（組），關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:75°解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案為75°．根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:π解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；故答案為：π．根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:或解：如圖，連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，①當(dāng)MD′=3時(shí)，AM=7-3=4，D′N(xiāo)=5-3=2，EN=4-a，∴a2=22+（4-a）2，解得a=，即DE=，②當(dāng)MD′=4時(shí)，AM=7-4=3，D′N(xiāo)=5-4=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷（-）=÷=?=-，當(dāng)m=-2時(shí)，原式=-=-=-1+2．先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:200

25%

解：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為45÷22.5%=200人，圖②中最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為×100%=25%，故答案為：200、25%；（2）“體育”類(lèi)節(jié)目的人數(shù)為200-（50+35+45）=70人，補(bǔ)全圖形如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的概率==．（1）用喜歡科普節(jié)目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用“新聞節(jié)目”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數(shù)得到喜歡體育的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），∴0=-2+b，得b=2，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，∵一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函數(shù)解析式為：y=（x＞0）；（2）∵點(diǎn)A（-2，0），∴OA=2，設(shè)點(diǎn)M（m-2，m），點(diǎn)N（，m），當(dāng)MN∥AO且MN=AO時(shí)，四邊形AOMN是平行四邊形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，）或（，2+2）．（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于0．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（1）證明：連接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切線．（2）連接BD，則BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO與Rt△PAO中，∠AOC=∠POA∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO～△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO與△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==（1）要證明是圓的切線，須證明過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，所以連接OBB，證明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先應(yīng)找出直角三角形，然后利用直角三角函數(shù)求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性質(zhì)求出EP或EO的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)．能夠通過(guò)作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840-x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840-x，則MC=ON=840-x，在Rt△BOM中，BM=x，由題意得，840-x+x=500，解得，x=480，答：點(diǎn)O到BC的距離為480m．作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計(jì)算即可．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）W1=（x-6）（-x+26）-80=-x2+32x-236．（2）由題意：20=-x2+32x-236．解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元．（3）∵公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．∴14≤x≤16，W2=（x-5）（-x+26）-20=-x2+31x-150，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=15.5，又14≤x≤16，∴x=14時(shí)，W2有最小值，最小值=88（萬(wàn)元），答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為88萬(wàn)元．（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量-投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖①中，延長(zhǎng)D′C′交BC于H．由題意四邊形BHC′B′，四邊形CHDD′D都是矩形，∴BB′=HC′，DD′=CH，∵AB=AD，∴BB′=DD′，∴CH=HC′，∵∠CHC′=90°，∴△CHC′是等腰直角三角形，∴==．故答案為．（2）結(jié)論：=，值不變．理由：如圖②中，連接AC，AC′．∵四邊形ABCD，四邊形AB′C′D′都是正方形，∴∠BAC=∠B′AC′=45°，==，∴∠BAB′=∠CAC′，∴△BAB′∽△CAC′，∴==．（3）如圖③-1中，當(dāng)C，C′，D′共線時(shí)．易知AC=2，AD′=，∴CD′==，∴CC′=-，∴BB′=CC′=-1如圖③-2中，當(dāng)C，D′，C′共線時(shí)，同法可得CC′=+，BB′=CC′=+1．綜上所述，滿(mǎn)足條件的BB′的長(zhǎng)為+1或-1．（1）如圖①中，延長(zhǎng)D′C′交BC于H．證明△CC′H是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．（2）結(jié)論：=，值不變．如圖②中，連接AC，A