第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《投影與視圖》專項測試卷（含答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖是一個積木示意圖，這個幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于投影的說法正確的是（）A．平行投影中的光線是聚成一點的B．線段的正投影還是線段C．圓形物體在陽光下的投影可能是橢圓D．若兩人在路燈下的影子一樣長，則兩人身高也相同3．如圖，假如晚上你從A處走到B處，你在路燈C下的影子在地面上的變化情況是（）A．逐漸變長 B．先變短后變長 C．逐漸變短 D．先變長后變短4．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點P2,4是一個光源，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別是1,2，4,1，則木桿AB在x軸上的投影A′BA．4 B．143 C．926．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為（

）m2A．16+π B．16+2π C．22+π D．22+2π7．如圖，A1B1是線段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠AA．10sin70°cm B．10sin20°cm 8．如圖，若正三棱柱看不見的一個側(cè)面與投影面平行，則這個正三棱柱的正投影是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題9．如下圖所示四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的排列應(yīng)該是．(填序號)10．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的名稱是.

11．某一時刻，小強測得直立于地面上的1m的木桿的影長為0.6m，此刻學(xué)校20m高的教學(xué)樓的影長是12．如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．13．如圖，三角形硬紙板（記為△ABC）在燈光照射下形成投影△A1B1C1，若OB:OB14．用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個幾何體至少需要個小立方體．15．小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為2,0，則點E的坐標(biāo)是．16．如圖所示，按照圖1、圖2、圖3的方式搭小立方體，請問第10層有個小立方體；若每個小立方體的棱長都是1，那么第10個圖中所搭成幾何體的表面積（包括底面）是．三、解答題17．某運動會的頒獎臺如圖所示，請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖．

18．用小立方塊搭一幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，這個幾何體最少要a個立方塊，最多要b個立方塊．(1)則a=_______，b=_______；(2)若有理數(shù)x，y滿足x=a，y=b，且xy<0，求x+y(3)畫出幾何體最多時的左視圖．19．作圖解決問題如下圖是由8個相同的邊長為1的小正方體組成的幾何體，按要求完成以下問題．(1)請畫出這個幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖；(2)請求出這個幾何體的表面積；(3)如果要保證從正面和左面看到的形狀圖不變，最多可以添加個相同的小正方體；如果在保證從正面、左面、上面看到的形狀圖都不變，是否可以添加小正方體？最多可以添加個相同的小正方體，請在幾何體上標(biāo)出添加位置．20．如圖，在路燈下，甲的身高為圖中線段AB所示，影子為AE，乙的身高為圖中線段CD所示，路燈燈泡在射線HM上．(1)請畫圖確定路燈燈泡P的位置，并畫出乙在路燈下的影長CF（不寫作法）；(2)若甲、乙兩人的身高分別為1.8米和1.6米，且甲在路燈下的影子AE為1米，甲與路燈的距離AH為3米，甲、乙兩人之間距離為10米，點E，A，H，C，F(xiàn)在同一條直線上，請求出路燈的高度和乙在路燈下的影長．21．如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）(1)說明：王琳站在P處在路燈B下的影子是圖中的線段；(2)計算王琳站在Q處在路燈A下的影長；(3)計算路燈A的高度．22．如圖，已知線段AB=2cm，投影面為P

(1)當(dāng)AB垂直于投影面P時（如圖①），請畫出線段AB的正投影；(2)當(dāng)AB平行于投影面P時（如圖②），請畫出它的正投影，并求出正投影的長；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，點A不動，線段AB繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)30°，請在圖③中畫出線段AB的正投影，并求出其正投影的長．參考答案1．解：從下往下看，得到的圖形是．故選：C．2．解：A、平行投影中的光線是平行的，故此選項不符合題意；B、線段的正投影可能是線段，有可能是點，故此選項不符合題意；C、圓形物體在陽光下的投影可能是橢圓，故此選項符合題意；D、若兩人在路燈下的影子一樣長，則兩人身高不一定相同，故此選項不符合題意，故選：C．3．解：晚上由A處徑直走到B處的過程中，在路燈C下的影長先變短，然后影長逐漸變長．故選：B．4．解：根據(jù)某幾何體的三視圖可知這個幾何體是：故選：C．5．解：如圖所示，∵P2,4，A1,2，B4,1設(shè)直線PA的解析式為：yPA=k1x+∴2k1解得：k1=2∴yPA=2xyPA=2x中，當(dāng)y=0時，x=0，則yPB=?32x+7中，當(dāng)∴A′故選：B．6．解：圓錐的母線長為12∴該幾何體的表面積為2×3×2?π×1故選：C．7．解：過點A作AC⊥BB1于點∴四邊形AA1∴AC=A1B∴∠ACB=180°?90°=90°，∵∠A∴∠BAC=110°?90°=20°，∴∠ABC=90°?20°=70°，在Rt△ABC中，AC=AB?∴A故選：A．8．解：根據(jù)題意，三棱柱后側(cè)面與投影面平行，則該三棱柱的正投影即主視圖是：，故選：A．9．解：根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知，③，④是上午，①，②是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為③④①②．故答案為③④①②．10．解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直四棱錐，因此這個幾何體的名稱是四棱錐．故答案為：四棱錐．11．解：設(shè)教學(xué)樓的影長為xm，由題意：x20解得：x=12，∴設(shè)教學(xué)樓的影長為12m．故答案為：12m．12．解：如圖：過點C作CD⊥由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF∵∠EDC∴∠E∴∠E∴RtΔEDC∴EDDC=DC由題意得：ED=4，F(xiàn)D=16，∴DCDC=8故答案為：8m．13．解：由中心投影的定義可得△ABC與△A∴△ABC∽△A1B∴10A得：A1故答案為：25cm14．解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有5個小正方體，第二層最少有2個，∴搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：5+2=7（個）．故答案為：7．15．解：過點B作BF⊥x軸，垂足為F，由題意得，BF=0.75，BC=1，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE=AB即：1DE解得：DE=1.6，∴OE=2+1.6=3.6，∴E（3.6，0），故答案為：（3.6，0）．16．解：每一層：1個，每二層：1+2=3個，每三層：1+2+3=6個，則每十層：1+2+3+…+10=(1+10)×10每個小正方形的面積為1×1=1，從前或后面看，從左或右面看，從上或下面看，每個方向看到的面積均為：1+2+3+…+10=(1+10)×10故所搭成幾何體的表面積為55×6=330．故答案為：55，330．17．解：如圖所示，主視圖、左視圖和俯視圖即為所求：

18．解：（1）由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的主視圖左起第一列3個正方形中每個正方形所在位置最多均可有2個立方塊，最少一個正方體所在位置有2個立方塊，其余2個所在位置各有1個立方塊；主視圖左起第二列1個正方形所在位置只能有2個立方塊；主視圖左起第三列每個正方形所在位置最多均可有3個立方塊，最少一個正方體所在位置有3個立方塊，另外一個所在位置有1個立方塊．這樣的幾何體最少需要：2+1+1+2+這樣的幾何體最多需要：2+2+2+2+所以a=10，b=14．故答案為：10，14．（2）∵a=10，b=14，x=a，y=b∴x=10，y=±14．∵xy<0，∴x=10，y=?14．∴x+y=10?14=?4．（3）根據(jù)左視圖的定義可知，左視圖左起第一列共2個正方形，左起第二列共3個正方形，左起第三列共3個正方形．19．（1）解：如圖所示：（2）解：6×2+6×2+5×2=34（3）解：如果要保證從正面和左面看到的形狀圖不變，如圖所示，最多可以添加6個相同的小正方體；如果在保證從正面、左面、上面看到的形狀圖都不變，最多可以添加1個相同的小正方體，如圖所示20．（1）解：如圖：P即為燈泡的位置，線段CF為乙在路燈下的影長；（2）解：根據(jù)題意得：AE=1米，AH=3米，AC=10米，MH=1.8米，DC=1.6米，∵∠BEA=∠PEH,∠BAE=90∴△BEA∽△PEH，∴AEEH=AB解得PH=7.2，同理△DFC∽△PFH，∴CFHF=DC解得CF=2，答：路燈的高度是7.2米，乙在路燈下的影長是2米．21．解：（1）王琳站在P處在路燈B下的影子是圖中的線段CP．故答案為：CP；（2）∵∠PCE=∠DCB,∠CPE=∠C