數據結構課件第7章圖單擊此處添加副標題匯報人:01圖的基本概念02圖的存儲表示03圖的遍歷算法04圖的最短路徑算法05圖的拓撲排序目錄圖的基本概念章節副標題01圖的定義和術語圖是由頂點（節點）和連接頂點的邊組成的數學結構，用于表示實體間的關系。圖的定義圖中的頂點代表實體，例如人、地點或事物，是圖的基本構成單位。頂點（節點）邊表示頂點之間的關系或連接，可以是有向的（箭頭表示方向）或無向的。邊（連接）路徑是頂點序列，其中每對相鄰頂點由邊連接；環是起點和終點相同的路徑。路徑和環圖的分類無向圖中邊無方向，而有向圖的邊具有特定方向，如社交網絡和網頁鏈接。無向圖與有向圖簡單圖中任意兩個頂點間最多只有一條邊，多重圖中頂點間可有多條邊。簡單圖與多重圖加權圖的邊帶有權重，用于表示距離、成本等，非加權圖的邊則無權重。加權圖與非加權圖圖的表示方法鄰接矩陣表示法鄰接矩陣是用二維數組表示圖的邊，其中元素值表示節點間的連接關系，常用于稠密圖。鄰接表表示法鄰接表通過鏈表或數組來表示每個節點的鄰接節點，適合表示稀疏圖，節省空間。圖的性質圖中任意兩個頂點間都存在路徑，則稱該圖為連通圖，例如社交網絡中任意兩人間的關系。連通性邊的數量與頂點數的平方成正比時，圖被認為是稠密的；反之，則為稀疏圖，如社交網絡的連接密度。圖的稠密與稀疏圖中不存在環，即沒有頂點通過邊直接或間接地連接到自身，如無環有向圖（DAG）。環的性質010203圖的存儲表示章節副標題02鄰接矩陣表示法鄰接矩陣表示法的空間復雜度為O(V^2)，其中V是頂點的數量。空間復雜度分析鄰接矩陣是一個二維數組，用于表示圖中各頂點之間的連接關系。定義和結構鄰接表表示法鄰接表是一種用于表示圖的邊和頂點關系的數據結構，每個頂點對應一個鏈表。鄰接表的基本概念01構建鄰接表時，為圖中每個頂點創建一個鏈表，鏈表中存儲與該頂點相鄰的其他頂點。鄰接表的構建過程02與鄰接矩陣相比，鄰接表節省空間，尤其適用于稀疏圖的存儲。鄰接表的空間效率03通過遍歷每個頂點的鏈表，可以高效地訪問圖中所有頂點和邊。鄰接表的遍歷操作04鄰接多重表表示法邊的表示鄰接多重表通過邊結點存儲圖中的邊信息，每個邊結點包含兩個頂點和一個指向下一個鄰接邊的指針。頂點的表示每個頂點對應一個頂點結點，包含頂點信息和指向第一條依附于該頂點的邊的指針。邊集數組表示法在社交網絡分析中，邊集數組可以用來存儲用戶之間的關注關系，便于快速檢索和更新。邊集數組的應用實例邊集數組表示法便于處理稀疏圖，因為它只存儲實際存在的邊，節省空間。邊集數組的優勢邊集數組是一種圖的存儲結構，它使用一個數組來存儲圖中所有的邊，每條邊由起點和終點組成。邊集數組的定義圖的遍歷算法章節副標題03深度優先搜索(DFS)01DFS的基本概念深度優先搜索是一種用于遍歷或搜索樹或圖的算法，它沿著樹的深度遍歷樹的節點。03DFS的應用實例在解決迷宮問題時，DFS可以用來找到從起點到終點的所有可能路徑。02DFS的實現方法DFS通常使用遞歸或棧實現，通過回溯來訪問未被訪問的節點。04DFS與圖的連通性DFS可以用來檢測圖中是否存在環，以及判斷兩個節點是否連通。廣度優先搜索(BFS)BFS的基本概念從根節點開始，逐層向外擴展，訪問所有鄰接節點后再深入下一層。BFS的應用實例在社交網絡中，BFS可用于找出某人與另一個人之間的最短路徑。遍歷算法的應用網絡爬蟲利用圖的遍歷算法來訪問網頁，按照鏈接順序爬取互聯網上的信息。網絡爬蟲通過圖遍歷算法模擬計算機病毒在網絡中的傳播路徑，幫助研究病毒擴散模式。計算機病毒傳播模擬社交網絡中，遍歷算法用于分析用戶關系，如尋找好友推薦、社區檢測等。社交網絡分析地圖導航系統使用圖遍歷算法計算最短路徑，為用戶提供從一點到另一點的最優路線。地圖導航系統圖的最短路徑算法章節副標題04單源最短路徑算法Dijkstra算法適用于帶權重的有向或無向圖，通過貪心策略找到單源最短路徑。Dijkstra算法Bellman-Ford算法能處理帶有負權重邊的圖，但不能有負權重環。Bellman-Ford算法A*算法結合了最佳優先搜索和Dijkstra算法，常用于路徑規劃和游戲開發中。A*搜索算法多源最短路徑算法該算法可以找出圖中所有頂點對之間的最短路徑，適用于稠密圖。Johnson算法結合了Dijkstra和Bellman-Ford算法，適用于稀疏圖和稠密圖。利用廣度優先搜索（BFS）從多個源點同時開始，適用于無權圖的最短路徑問題。將圖分割成多個子圖，分別計算子圖內的最短路徑，再合并結果，適用于大規模圖。Floyd-Warshall算法Johnson算法多源BFS基于圖分割的算法最短路徑算法的應用網絡路由選擇01互聯網中，路由器使用最短路徑算法來確定數據包的最優傳輸路徑。地圖導航系統02GPS導航系統利用最短路徑算法為駕駛者規劃從起點到終點的最快路線。社交網絡分析03社交網絡中，最短路徑算法用于找出兩個用戶之間的最短連接路徑，分析社交關系。圖的拓撲排序章節副標題05拓撲排序的概念在項目管理中，拓撲排序用于確定任務的執行順序，確保先執行依賴的前置任務。拓撲排序的應用拓撲排序是針對有向無環圖（DAG）的一種排序方式，它會返回一個頂點的線性序列。拓撲排序定義拓撲排序的實現在圖中尋找入度為0的頂點，將其加入拓撲排序的結果序列中，并從圖中移除。選擇入度為0的頂點重復上述兩個步驟，直到所有頂點都被排序或檢測到圖中存在環。重復操作直至完成移除已排序的頂點后，更新相鄰頂點的入度，減少與已排序頂點相連的邊數。更新頂點的入度010203拓撲排序的應用項目管理軟件包依賴管理課程安排編譯器設計在項目管理中，使用拓撲排序來確定任務的執行順序，確保依賴關系得