吉林省榆樹一中五校聯考2024-2025學年高三第二學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．據國家統計局發布的數據，2019年11月全國CPI（居民消費價格指數），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權重，根據該圖，下列結論錯誤的是（）A．CPI一籃子商品中所占權重最大的是居住B．CPI一籃子商品中吃穿住所占權重超過50%C．豬肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.5%D．豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為0.18%2．如圖所示的程序框圖，當其運行結果為31時，則圖中判斷框①處應填入的是（）A． B． C． D．3．已知函數在區間有三個零點，，，且，若，則的最小正周期為（）A． B． C． D．4．已知，，，，．若實數，滿足不等式組，則目標函數（）A．有最大值，無最小值 B．有最大值，有最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值5．在等差數列中，若為前項和，，則的值是（）A．156 B．124 C．136 D．1806．已知實數，，函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?8．如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為()A． B． C．6 D．與點O的位置有關9．若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．10．如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果是（）A． B． C． D．11．已知，，則（）A． B． C． D．12．過橢圓的左焦點的直線過的上頂點，且與橢圓相交于另一點，點在軸上的射影為，若，是坐標原點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中項的系數是__________14．某地區教育主管部門為了對該地區模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學生的成績，并根據這1000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[250，400)內的學生共有____人．15．如圖所示梯子結構的點數依次構成數列，則________.16．在平面直角坐標系中，點P在直線上，過點P作圓C：的一條切線，切點為T.若，則的長是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當，且時，求的面積.18．（12分）已知向量，函數．（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（2）在中，三內角的對邊分別為，已知函數的圖像經過點，成等差數列，且，求a的值．19．（12分）在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）寫出圓C的直角坐標方程；（2）設直線l與圓C交于A，B兩點，，求的值.20．（12分）已知函數f(x)=x（1）討論fx（2）當x≥-1時，fx+a21．（12分）已知函數（1）解不等式；（2）若均為正實數，且滿足，為的最小值，求證：.22．（10分）已知均為正實數，函數的最小值為.證明：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

A.從第一個圖觀察居住占23%，與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%，所占權重最大的，故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權重約為2.5%，故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯誤.故選：D本題主要考查統計圖的識別與應用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.2．C【解析】

根據程序框圖的運行，循環算出當時，結束運行，總結分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運行結果為31，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.此時輸出.故選：C.本題考查根據程序框圖的循環結構，已知輸出結果求條件框，屬于基礎題.3．C【解析】

根據題意，知當時，，由對稱軸的性質可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區間有三個零點，，，當時，，∴由對稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，∴，，所以最小正周期為：.故選：C.本題考查正弦型函數的最小正周期，涉及函數的對稱性的應用，考查計算能力.4．B【解析】

判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標函數的最值情況.【詳解】由，，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標函數一定有最大值和最小值.故選：B本題考查了目標函數最值是否存在問題，考查了數形結合思想，考查了不等式的性質應用.5．A【解析】

因為，可得，根據等差數列前項和，即可求得答案.【詳解】，，.故選：A.本題主要考查了求等差數列前項和，解題關鍵是掌握等差中項定義和等差數列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6．D【解析】

根據題意，對于函數分2段分析：當，由指數函數的性質分析可得①，當，由導數與函數單調性的關系可得，在上恒成立，變形可得②，再結合函數的單調性，分析可得③，聯立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據題意，函數在上單調遞增，

當，若為增函數，則①，

當，若為增函數，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數在上單調遞增，左邊一段函數的最大值不能大于右邊一段函數的最小值，則需有，③

聯立①②③可得：.

故選：D.本題考查函數單調性的性質以及應用，注意分段函數單調性的性質.7．B【解析】試題分析：由集合A中的函數y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數考點：交集及其運算．8．B【解析】

根據三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.9．C【解析】

試題分析：將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，即可得到結論．解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價于a≥-x-對于一切成立，∵y=-x-在區間上是增函數∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點：不等式的應用點評：本題綜合考查了不等式的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題10．A【解析】

執行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執行上述的程序框圖：第1次循環：滿足判斷條件，；第2次循環：滿足判斷條件，；第3次循環：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結果，故選A．本題主要考查了循環結構的程序框圖的結果的計算與輸出，其中解答中執行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．11．D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解：，故選：D考查集合的并集運算，基礎題.12．D【解析】

求得點的坐標，由，得出，利用向量的坐標運算得出點的坐標，代入橢圓的方程，可得出關于、、的齊次等式，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由，得，則，即.而，所以，所以點.因為點在橢圓上，則，整理可得，所以，所以.即橢圓的離心率為故選：D.本題考查橢圓離心率的求解，解答的關鍵就是要得出、、的齊次等式，充分利用點在橢圓上這一條件，圍繞求點的坐標來求解，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．-20【解析】

根據二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．【詳解】解：展開式中項的系數：二項式由通項公式當時，項的系數是，當時，項的系數是，故的系數為；故答案為：本題主要考查二項式定理的應用，注意分情況考慮，屬于基礎題．14．750【解析】因為0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003×50=1，得a=0.006所以1000×0.004+0.006+0.00515．【解析】

根據圖像歸納，根據等差數列求和公式得到答案.【詳解】根據圖像：，，故，故.故答案為：.本題考查了等差數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.16．【解析】

作出圖像，設點，根據已知可得，，且，可解出，計算即得.【詳解】如圖，設，圓心坐標為，可得，，，，，解得，，即的長是.故答案為：本題考查直線與圓的位置關系，以及求平面兩點間的距離，運用了數形結合的思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式求解即可，注意隱含條件.（2）利用（1）中的結論，結合正弦定理和同角三角函數的關系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根據三角形的面積公式即可計算得出.【詳解】（1）由已知可得，所以，因為在銳角中，，所以（2）因為，所以，因為是銳角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以此類問題是高考的?？碱}型，主要考查了正弦定理、三角函數以及三角恒等變換等知識，同時考查了學生的基本運算能力和利用三角公式進行恒等變換的技能，屬于中檔題.18．（1），（2）【解析】

（1）利用向量的數量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調性；（2）根據圖像過得到，故可求得的大小，再根據數量積得到的乘積，最后結合余弦定理和構建關于的方程即可．【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調遞增區間為；（2）由可得：，所以．又因為成等差數列，所以而，．19．（1）；（2）20【解析】

（1）利用即可得到答案；（2）利用直線參數方程的幾何意義，.【詳解】解：（1）由，得圓C的直角坐標方程為，即.（2）將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得，即，設兩交點A，B所對應的參數分別為，，從而，則.本題考查了極坐標方程與普通方程的互化、直線參數方程的幾何意義等知識，考查學生的計算能力，是一道容易題.20．（1）見解析；（2）-∞,1【解析】

（1）f′（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）．對a分類討論，即可得出單調性．

（2）由xex-ax-a+1≥0，可得a（x+1）≤xex+1，當x=-1時，0≤-1e+1恒成立．當x＞-1時，a≤xe【詳解】解法一：（1）f①當a≤0時，x(-∞-1(-1,+∞)f-0+f(x)↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)上單調遞減，在(-1,+∞)單調遞增.②當a>0時，f'(x)=0的根為x=ln若lna>-1，即a>x(-∞,-1)-1(-1,ln(f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)，(lna,+∞)上單調遞增，在若lna=-1，即a=f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立，所以f(x)在若lna<-1，即0<a<x(-∞,ln(-1(-1,+∞)f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,lna)，(-1,+∞)上單調遞增，在綜上：當a≤0時，f(x)在(-∞,-1)上單調遞減，在(-1,+∞)上單調遞增；當0<a<1e時，f(x)在(-∞,lna)，自a=1e時，f(x)在當a>1e時，f(x)在(-∞,-1)，(ln（2）因為xex-ax-a+1≥0當x=-1時，0≤-1當x>-1時，a≤x令g(x)=xex設h(x)=e因為h'(x)=e即hx=e又因為h0=0，所以g(x)=xex則g(x)min=g(0)=1綜上，a的取值范圍為-∞,1.解法二：（1）同解法一；（2）令g(x)=f(x)+a所以g'當a≤0時，g'(x)≥0，則g(x)在所以g(x)≥