江西省貴溪市2024-2025學年初三3月月考數學試題（A卷）試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算的結果是（

）A． B． C． D．22．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）3．的相反數是()A． B．﹣ C．﹣ D．4．某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學當選的人數B．同時同意第1號和第2號同學當選的人數C．不同意第1號或者第2號同學當選的人數D．不同意第1號和第2號同學當選的人數5．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF6．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等7．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數為A．4 B．5 C．6 D．78．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是()A．B．C．D．9．2017年，山西省經濟發展由“疲”轉“興”，經濟增長步入合理區間，各項社會事業發展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經濟總體保持平穩，第一季度山西省地區生產總值約為3122億元，比上年增長6.2%．數據3122億元用科學記數法表示為（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元10．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．觀光塔是濰坊市區的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端Ａ點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是______m.12．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．13．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．14．若a是方程的根，則=_____.15．計算的結果為．16．分解因式：3x2-6x+3=__．17．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統計共抽查了_____名學生，最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是____°；(2)將條形統計圖補充完整；(3)運用這次的調查結果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名？(4)甲、乙兩名同學從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．19．（5分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB邊的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的長．20．（8分）如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點E在AB上,求證:△CDA≌△CEB．21．（10分）（1）如圖1，半徑為2的圓O內有一點P，切OP=1，弦AB過點P，則弦AB長度的最大值為__________；最小值為___________.圖①（2）如圖2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，現在他利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘．已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD，且滿足∠ADC=60°，你認為葛叔叔的想法能實現嗎？若能，求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值；若不能，請說明理由．圖②22．（10分）計算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷223．（12分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長．24．（14分）先化簡，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.2、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵．3、B【解析】

一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是﹣．故選：B．本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．4、B【解析】

先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數是他們對應相乘再相加．【詳解】第1，2，3，……，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數，故選B．本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題．5、B【解析】

根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．6、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．7、C【解析】

設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，由多邊形的內角和是720°，根據多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.8、D【解析】

根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環，如圖所示：故選D．本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.9、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一，根據科學記數法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.牢記科學記數法的規則是解決這一類題的關鍵.10、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、135【解析】試題分析：根據題意可得：∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中，因為AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD=AD=×=135m．考點：解直角三角形的應用．12、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數的關系．13、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．14、1【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】∵a是方程的根，

∴3a2-a-2=0，

∴3a2-a=2，

∴==5-2×2=1．

故答案為：1．此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．15、【解析】

直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為：.本題考查了分式的加減法，關鍵是要注意通分及約分的靈活應用．16、3(x-1)2【解析】

先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、2【解析】

試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)120，54；(2)補圖見解析；(3)660名；(4).【解析】

(1)用喜歡使用微信的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用360°乘以樣本中電話人數所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數，然后補全條形統計圖；(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：(1)這次統計共抽查學生24÷20%＝120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是360°×＝54°，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數為120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，條形統計圖為：(3)1200×＝660，所以估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數為3，所以甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統計圖和用樣本估計總體．19、（1）見解析；（2）2π.【解析】

證明：（1）連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD過O，∴EF是⊙O的切線．（2）∵OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，∴OD=3，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴的長度=.本題考查了切線的判定和性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了弧長公式．20、見解析.【解析】試題分析：根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可．試題解析：證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA與△CEB中，BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB．考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形．21、（1）弦AB長度的最大值為4，最小值為2;（2）面積最大值為（2500+2400）平方米，周長最大值為340米.【解析】

（1）當AB是過P點的直徑時，AB最長；當AB⊥OP時，AB最短，分別求出即可.（2）如圖在△ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC，再做△AEC的外接圓，則滿足∠ADC=60°的點D在優弧AEC上（點D不與A、C重合），當D與E重合時，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC為定值，故此時四邊形ABCD的面積最大，再根據勾股定理和等邊三角形的性質求出此時的面積與周長即可.【詳解】（1）（1）當AB是過P點的直徑時，AB最長=2×2=4；當AB⊥OP時，AB最短，AP=∴AB=2（2）如圖，在△ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC，再做△AEC的外接圓，當D與E重合時，S△ADC最大故此時四邊形ABCD的面積最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=∴周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)