2022年湖南中考數學試題及答案

一、選擇題

1.的相反數是()

2

A.-2B.2C.D.

22

【答案】I)

【詳解】解：因為-々+3=0,

所以的相反數是

故選:D.

2.代數式2%~222]_x+1

z,X-中，屬于分式的有()

571X2+43xx+2

A.2個B.3個C.4個I).5個

【答案】B

【詳解】分母中含有字母的是W—,——，

X-+4xx+2

二分式有3個，

故選：B.

3.2022年3月11日，新華社發文總結2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最

深下潛至10909米.其中數據10909用科學計數法表示為()

A.10909xl02B.10909xlO3C.().1()909xl()4D.1.0909xl04

【答案】D

【詳解】解：10909=1.0909X10'.

故選：D.

4.下列說法正確的是()

A.相等的角是對頂角

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

【答案】D

【詳解】解：A、根據對頂角的概念可知，相等的角不一定是對頂角，故該選項不符合題意；

B、根據矩形的判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”可知該選項不符合題意；

C、根據三角形外心的定義，外心是三角形外接圓圓心，是三角形三條邊中垂線的交點，故該選項不符合題

意；

D、根據線段垂直平分線的性質可知該選項符合題意；

故選:D.

5.下列計算正確的是()

A.(2/)=6〃6B.-i-a2=a4C.J(-22=2D.(x—y)~=d—

【答案】C

【詳解】V(2?2)3=23?6=8a6

，A錯誤

a8+/=尸=。6

，B錯誤

.?.C正確

V(x-y)2=x2-2xy+y2

二D錯誤

故選：C.

6.下列一元二次方程有實數解的是()

A.2丁-廣1=0B.x-2A+2=0C.x+Zx-2=0I)./+2=0

【答案】C

【詳解】A選項中，△=〃—4ac=(—1了一4?24=一7<0,故方程無實數根;

B選項中，△=(—2)2—44-2=—4<0,故方程無實數根；

C選項中，△=32-4?1-(-2)=17>0,故方程有兩個不相等的實數根；

D選項中，△=一8<0,故方程無實數根；

故選C.

7.一個多邊形的內角和為900。，則這個多邊形是()

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【答案】A

【詳解】解：根據〃邊形的內角和公式，得

(7?-2)780°=900°，

解得n=l,

，這個多邊形的邊數是7,

故選：A.

8.如圖，沿比1方向平移后的像為AZte汽,已知35,除2,則平移的距離是（）

D.4

【答案】C

【詳解】因為;45。沿比方向平移，點￡,是點6移動后的對應點，

所以跖的長等于平移的距離，

由圖像可知，點6、￡、C在同一直線上，B（=5,吩2,

所以BE=BC-ED=5-2=3,

故選C.

9.從下列一組數-2,n,--0.12,0,-逐中隨機抽取一個數，這個數是負數的概率為（）

5211

A.-B.—C.-D.一

6323

【答案】B

【詳解】；數-2,乃，--0.12,0,-右中，一共有6個數，

其中-2,-y,-0.12,-、行為負數，有4個，

42

.?.這個數是負數的概率為P=-=—,

故答案選：B.

a-1

10.如圖，直線44交X軸于點乙交反比例函數尸(a>l)的圖像于力、8兩點，過點8作劭

x

軸，垂足為點D,若S^BCD=5,則a的值為()

X

A

A.8B.9C.10D.11

【答案】D

【詳解】解：設加

?.?勿_Ly軸

1a-1

??S^Bcir-m_5>

2m

解得：a=11

故選:D.

二、填空題

11.計算注-'=

x+2x+2

【答案】1

x+53x+5—3x+2]

【詳解】解：》2\+2一

x+2x+2

故答案：1.

12.因式分解：/_/=_

【答案】x2(l+x)(l-x)

【詳解】解：x2-x4=x2(l-x2)=x2(l+x)(l-x)

故答案為：x2(l+x)(l-x)

13.已知點4(-2,b)與點B(a,3)關于原點對稱，貝Ia-8=.

【答案】5

【詳解】???點/(-2,b)與點8(a,3)關于原點對稱，

a=2,b=—3，

a-b=2—(—3)=5

故答案為：5.

14.如圖，△46。中，點。、￡分別是46、的中點，若S△叱=2,則S△做=

【答案】8

【詳解】解：：D、￡分別是49、"'的中點，則應■為中位線，

DE_1

所以DE//BC,

~BC~2

所以△49￡SZ\45C

?SADE=(DE2_

F—BC~4

<?*5AADE=2,

&iABC-8

故答案為：8.

15.如圖，4?與。。相切于點C,433,。。的半徑為2,則4。的長為

【答案】亞

【詳解】解：連接0C,

o

?.?4?與。。相切于點C,

：.OCVAB,即/皈=90°,

在以△⑼中，4>3,0(=2,

.?.心7?萬=石，

故答案為：、落.

16.正偶數2,4,6,8,10,……,按如下規律排列,

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個數是一

【答案】744

【詳解】解：由圖可知，

第一行有1個數，

第二行有2個數，

第三行有3個數，

第〃行有"個數.

...前n行共有1+2+3+-+/F-//(/Z+1-個數.

2

二前26行共有351個數,

.?.第27行第21個數是所有數中的第372個數.

?.?這些數都是正偶數，

:.第372個數為372X2=744.

故答案為：744.

三、解答題

17.計算：（3.14-n）°+|0-1|+（3）

【答案】2-^/2

【分析】分別根據二次根式的性質、負整數指數塞、零指數事的計算法則計算出各數，再根據實數混合運

算的法則進行計算即可.

【詳解】解：（3.14-頁）°+|&-11+（g）T-血

=1+72-1+2-272

=2-&-

【點睛】本題考查的是實數的運算，熟知二次根式的性質、負整數指數累、零指數'幕的計算法則是解答此

題的關鍵.

18.解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.

’5龍-1>3"+1）①

3尤-2?2x+l②

-4-3-2-1-0~~1-234

【答案】2<xK3,數軸見解析

【分析】根據解一元一次不等式組的方法步驟求解，然后在數軸上把解集表示出來即可.

’5x-l〉3（x+l）①

【詳解】解:

3x-2<2x+l@

由①得x>2,

由②得xW3,

該不等式組的解集為2<xW3,

在數軸上表示該不等式組的解集為:

,■1]111

-1012345

【點睛】本題考查一元一次不等式組解法步驟及用數軸表示不等式組的解集，熟練掌握相關解法步驟是

解決問題的關鍵.

19.某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀念園.如圖，紀

念園中心點/位于C村西南方向和8村南偏東60°方向上，C村在8村的正東方向且兩村相距2.4千米.有

關部門計劃在6、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村.問該公路是否穿過紀念園？試通過計算加以說

明.（參考數據：73^1.73,V2^1.41）

北

【答案】不穿過，理由見解析

【分析】先作/。，比；再根據題意可知N〃ZM5°,N4B后30°,設。x,可表示4。和物，然后根據特

殊角三角函數值列出方程，求出/〃，與800米比較得出答案即可.

【詳解】不穿過，理由如下：

過點4作交比1于點2根據題意可知,N46氏30°.

設CAx,貝IJ協24-x,

在欣△/切中，//勿=45°,

：.ZCAD=A5°,

：.AD=CD=x.

在切中，tan30°=—,

BD

即—--=2,

2.4—x3

解得A=0.88,

可知ADO.88千米=880米，

因為880米＞800米，所以公路不穿過紀念園.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形是解題的關鍵.

20.如圖，點4B,C,〃在。。上，AB^CD-求證：

（1）AC=BD；

（2）XABEsXDCE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）兩個等弧同時加上一段弧后兩弧仍然相等；再通過同弧所對的弦相等證明即可；

（2）根據同弧所對的圓周角相等，對頂角相等即可證明相似.

【小問1詳解】

:AB=CD

AB+AD^CD+AD

：?BAD=ADC

：.BD=AC

【小問2詳解】

VZJ?=ZC；/AEB=4DEC

:.XABEs^DCE

【點睛】本題考查等弧所對弦相等、所對圓周角相等，掌握這些是本題關鍵.

21.電視劇《一代洪商》在中央電視臺第八套播出后，懷化市各旅游景點知名度得到顯菩提高.為全面提

高旅游服務質量，旅游管理部門隨機抽取了100名游客進行滿意度調查，并繪制成如下不完整的頻數分布

表和扇形統計圖.

頻數分布表

滿意程頻數

頻率

度（人）

非常滿

500.5

意

滿意300.3

一般aC

不滿意b0.05

合計1001

扇形統計圖

根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)a=___，b=,c=____；

(2)求扇形統計圖中表示“一般”的扇形圓心角。的度數；

(3)根據調查情況，請你對各景點的服務提一至兩條合理建議.

【答案】(1)15；5；0.15

(2)54°(3)有理即可；見詳解

【分析】(1)根據圖表信息進行求解即可；

(2)根據滿意度“一般”所占圓的的比例乘360。即可得。的度數；

(3)根據圖表數據給出合理建議即可；

【小問1詳解】

解:0=100x0.05=5(人)；

a=100—50-30—5=15(人)；

c=l-0.5-0.3-0.05=0.15

【小問2詳解】

0.15x360°=54°

答：扇形統計圖中表示“一般”的扇形圓心角。的度數為54°.

【小問3詳解】

根據圖表可以看出絕大多數還是相當滿意的，所以我覺得我們可以多一些對細節的規劃，在環境一塊更加

注重，做到盡善盡美，推出一些具備特色的服務項目，給到游客不一樣的體驗.

【點睛】本題主要考查扇形統計圖，圓心角的求解，解本題的關鍵在于需認真讀題并正確計算出結果.

22.如圖，在等邊三角形/8C中，點M為四邊上任意一點，延長宛至點N,使上4必，連接期￥交然于點

P,MH1AC于點H.

A

(1)求證：物

(2)若M=a,求線段勿的長(結果用含a的代數式表示).

【答案】(D見詳解；

(2)0.5a.

【分析】(1)過點"作第〃GV,證明4MQP三4NCP即可；

(2)利用等邊三角形的性質推出則好的設0.5(4仆8).

小問1詳解】

如下圖所示，過點,“作.園〃CN,

AMAB,

：.-----=——=1,

AQAC

則4JU40,且NJ=60°,

Z^AMQ為等邊三角形，則聆腑GV,

又,：MQ〃CN,

：.AQMP-ACNP,

在△MQP與△NCG,

NMPQ=NNPC

<4QMP=4CNP

QM=CN

：.△MQP^ANCP,

則物勺M；

小問2詳解】

?；△AM。為等邊三角形，且物L/C,

:.崢HQ,

又由（1）得，AMQP三ANCP,

貝||PQ-PC,

:.P4H5Pg.3（力仆8）=0.54仁0.5a.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質與判定、三角形全等的判定，正確作出輔助線是解題的關鍵.

23.去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買

雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎上均下降了20%,并按套（即一件

雨衣和一雙雨鞋為一套）優惠銷售.優惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超

過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設今年該部門購買了a套，購買費用為1元，請寫出/

關于a的函數關系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？

【答案】（1）每件雨衣40元，每雙雨鞋35元

ax60x0.9=54a0<?<5

（2）W=4/、

270+（a-5）x60x0.8=48tv+30a>5

（3）最多可購買6套

【分析】（1）根據題意，設每件雨衣（x+5）元，每雙雨鞋x元，列分式方程求解即可；

（2）根據題意，按套裝降價20%后得到每套60元，根據費用=單價X套數即可得出結論；

（3）根據題意，結合（2）中所求，得出不等式48a+30W320,求解后根據實際意義取值即可.

【小問1詳解】

解：設每件雨衣（x+5）元，每雙雨鞋x元，則

400350僦

----=----，解得x=35,

x+5x

經檢驗，x=35是原分式方程根,

/.x+5=40,

答：每件雨衣40元，每雙雨鞋35元;

【小問2詳解】

解：根據題意，一套原價為35+40=75元，下降20%后的現價為75x（l-20%）=60元，則

ax60x0.9=54a,0<tz<5

W=</、

270+(a-5)x60x0.8=48。+30,a>5

【小問3詳解】

解：,320>270.

購買的套數在aN5范圍內，

145

即4取+30K320,解得——?6.042,

24

答：在(2)的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買6套.

【點睛】本題考查實際應用題，涉及分式方程的實際應用、一次分段函數的實際應用和不等式解實際應用

題等知識，熟練掌握實際應用題的求解步驟“設、歹k解、答”，根據題意得出相應關系式是解決問題的

關鍵.

24.如圖一所示，在平面直角坐標中，拋物線y=ax%2x+c經過點/(-1,0)、8(3,0),與y軸交于點G

頂點為點〃.在線段"上方的拋物線上有一動點只過點/^作如山于點區作所〃仍交6。于點凡

圖一備用圖

(1)求拋物線和直線比■的函數表達式，

(2)當△兩的周長為最大值時，求點尸的坐標和△際的周長.

(3)若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以C、B、G、M為頂點

的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)拋物線函數表達式為丁=一一+2犬+3,直線6c的函數表達式為y=-x+3

(2)點尸的坐標為(之，”)，△曲的周長為耳友+1)

244

(3)存在，(2,3)或(-2,-5)或(4,-5)

【分析】(1)由點48的坐標，利用待定系數即可求解析式;

(2)利用直線和拋物線的位置關系相切時對應的等腰直角三角形兩周長最大，二次函數與一次函數聯立

方程，根的判別式△=(),從而找出對應點戶坐標，進而求出周長；

(3)根據平行四邊形對角線性質和中點公式，把比是否為對角線分情況進行分析，設出點G的橫坐標，

利用中點公式列方程計算即可求解.

【小問1詳解】

解：將點力(T,0),6(3,0)代入曠=0?+2*+。，得：

0=。-2+cci=-1

〈，解得〈?

0=9Q+6+C[C=3

所以拋物線解析式為y=—X2+2X+3,HO,3)

設直線比■的函數表達式y=^+b,將8(3,0),<7(0,3)代入得：

Q=3k+b任=-1

〈C,，解得<,C，

3=0[Z?=3

所以直線況■的函數表達式為y=-x+3

【小問2詳解】

解：如圖，設將直線回平移到與拋物線相切時的解析式為y=-彳+2，與拋物線聯立得:

△=32—4(〃-3)=0,解得p=—,

213

將〃二1代入J—3x+〃—3=0,解得x=j

315

將尤=2代入y=-x2+2犬+3得〉=1，

315

即△銜的周長為最大值時，點P的坐標為(一，一)

24

33

將x=一代入y=一犬+3得y=_,

22

則此時尸產=巴15一二3='9，

424

因為△陽'為等腰直角三角形，PE=FE=-X^=^-

428

則△月印的周長最大為2(、丘+1)

4

【小問3詳解】

答：存在.

2

己知8(3,0),<7(0,3),設點G(加，-w+2m+3)，Ml,n),

當a'為平行四邊形對角線時，根據中點公式得：〃?+1=3,加=2,則。點坐標為(2,3)；

當a'為平行四邊形對角線時，同樣利用中點坐標公式得：加+3=1或加一3=1,解得徵=—2或加=4則

G點坐標為(-2,-5)或(4,-5)

故點G坐標為(2,3)或(-2,-5)或(4,-5)

【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖像上點的坐標特征、待定系數法求一次函

數解析式、直線與拋物線的位置關系、根的判別式，等腰直角三角形性質，平行四邊形的性質，解題的關

鍵(1)根據點的坐標利用待定系數求解析式；(2利用直線和拋物線的位置關系，巧妙利用判別式：(3)熟

悉平行四邊形對角線性質，結合中點公式分情況展開討論.

2021年湖南中考數學試題及答案

一、選擇題

1.4的倒數是（）

1

A.—B.2C.1D.-4

4

【答案】A

2.若a>b,下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.ci—5>b-5B.—5o<—5bC.—>—D.a+c>b+c

cc

【答案】C

3.一個多邊形的內角和是1800°,則這個多邊形是（）邊形.

A9B.10C.11D.12

【答案】D

4.下列計算正確的是（）

3

a/八\

A.a3-cr—a6B.a1+cr—a4C.D.-y=w0)

cr

【答案】D

5.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當地避寒越冬的數量變化情

況，以下是排亂的統計步驟：①從折線統計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的變化趨勢；②從

當地自然保護區管理部門收集中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量記錄；③按統計表的數據繪制折線統

計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量并制作統計表.正確統計步驟的順序是（）

A.②f③f①一④B.③f④一（D-②

C.①f②一④f③D.②一④一《A①

【答案】D

6.計算/鋁一11年=（）

D,4-1

A.0B.1C.2

2

【答案】B

7.如圖，己知尺￡分別是正方形ABC。的邊A3與BC的中點，AE與DF交于P.則下列結論成立的是

)

二：B

A.BE=-AEB.PC=PDC.ZEAF+ZAFD^90°D.PE=EC

2

【答案】C

8.閱讀理解：如果一個正整數/能表示為兩個正整數a,6的平方和，即加=/+〃，那么稱"為廣義勾

股數.則下面的四個結論：①7不是廣義勾股數；②13是廣義勾股數；③兩個廣義勾股數的和是廣義勾股

數；④兩個廣義勾股數的積是廣義勾股數.依次正確的是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

【答案】C

二、填空題

9.求不等式2%—3＞》的解集.

【答案】x〉3

10.今年5月11日，國家統計局公布了第七次全國人口普查的結果，我國現有人口141178萬人.用科學

計數法表示此數為人.

【答案】1.41178xlO9

11.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數、中位數、方差如下表所示，規定學生個人成績大于90

分為優秀，則甲、乙兩班中優秀人數更多的是班.

人平均11「位

方差

數數數

甲

45829119.3

班

乙

4587895.8

班

【答案】甲.

11_x+2

12.分式方程二二I的解為__________

x(x—1)

【答案】x=3

13.如圖，四邊形ABCD是。0的內接四邊形，若NB0D=80°,則/BCD的度數是

D,

B

【答案】140°.

14.如圖.在,A6c中，ZC=90°,A。平分NCAfi,DELAB于E,若CD=3,BD=5,則BE1的長

為

【答案】4

15.劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數不超過50個，其中,為紅珠，,為綠珠，有8個黑珠.問

64

劉凱的藍珠最多有個.

【答案】20

16.如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網格，其中第一個圖形有1x1個正方形，所有線段

的和為4,第二個圖形有2x2個小正方形，所有線段的和為12,第三個圖形有3x3個小正方形，所有線段

的和為24,按此規律，則第〃個網格所有線段的和為.（用含〃的代數式表示）

【答案】23+2n

三、解答題

17.計算：20210+3T?百一行sin450.

【答案】1.

【詳解】解：2021°+3T?血—后sin45°

1+/&X曰

=1+1-1

=1

2

18.解方程：X-X-2=0

【答案】％=2,w=-1

【詳解】分析：利用十字相乘法對等式的左邊進行因式分解，然后解方程.

詳解：由原方程，得：

(x+1)(x-2)=0,

解得：為=2,x2=-1.

a5a+9)Q+3

19.化簡:a-1^a2-1)

a-1

。+3

【答案】

^7+T

a5。+9a+3

【詳解】+a2-l

a-\

2

a+。5?+9ci—1

=(+)x

a2-1a+3

a2+6^+9a-\

------------x-----

(a+1)(〃-1)a+3

(a+3)2a-\

=-------------------------X-----------

(a+1)(。—1)a+3

a+3

a+1

20.如圖，在Rf.AOB中，AB，y軸，0為坐標原點，/的坐標為(〃,6),反比例函數乂=勺

的圖象的一支過｛點，反比例函數%=&的圖象的一支過8點，過/作A”_Lx軸于〃，若△AO”的面

X

積為亙

2

(2)求反比例函數%的解析式.

3

【答案】(1)1;(2)%=一一

x

【詳解】解：(1)6),且Wx軸

二腑百，OH=n

又八4所的面積為".

2

=—，即'百*〃=立

2222

解得，n=l；

(2)由⑴得，A卞6,04\

?"32

VAO1BO,A3_Ly軸，

二ZAEO=ZAOB=90°,四邊形AHOE是矩形，

:.AE=0ff=l

又4BA0=/0AE

MOEAA60

AOAE21

?■---=,即an：-------=一

ABAOBE+\2

解得，

."（-3,1）

,/6在反比例函數%=勺?的圖象上，

-x

k,=—3x1=—3

3

.?%=—?

x

21.某汽車貿易公司銷售/、6兩種型號的新能源汽車，/型車進貨價格為每臺12萬元，6型車進貨價格為

每臺15萬元，該公司銷售2臺4型車和5臺6型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺4型車和2臺6型車，可

獲利L3萬元.

（1）求銷售一臺力型、一臺6型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購/、8兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購4型新能源

汽車多少臺？

【答案】（1）銷售每臺4型車的利潤為0.3萬元，每臺6型車的利潤為0.5萬元；（2）最少需要采購4型

新能源汽車10臺.

【詳解】解：（1）設每臺/型車的利潤為x萬元，每臺6型車的利潤為y萬元，根據題意得，

'2x+5y=3.1

x+2y=1.3

答：銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺5型車的利潤為0.5萬元；

（2）因為每臺/型車的采購價為：12萬元，每臺6型車的采購價為：15萬元，

設最少需要采購】型新能源汽車/臺，則需要采購6型新能源汽車（22-4臺，根據題意得,

12m+15x（22-w）<300

—3m<—30,

解得，/n>10

是整數，

...小的最小整數值為10,

即，最少需要采購4型新能源汽車10臺.

22.今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀

式.儀式結束后，站在國旗正前方的小明在4處測得國旗。處的仰角為45°,站在同一隊列8處的小剛測

得國旗C處的仰角為23°，已知小明目高AE=1.4米,距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高BE=1.8米，

距小明24.2米，求國旗的寬度CO是多少米？（最后結果保留一位小數）（參考數據：

sin23°?0.3907,cos23°?0.9205,tan23°?0.4245）

【答案】國旗的寬度。是L6米.

【詳解】解：由題意得，四邊形曲例/、頌平是矩形，

修阱15.8（米），FN=GB=GA+BA=\^>.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），除於1.8（米），

在Rt/\DME中，NDME=90°,NDEF=45°

?,.ZEDM=45°

DM=ME=15.8（米），

AZX?=DM+MG=15.8+1.4=17.2（米）；

在RtXCNF中，NCNF=90°,NCFN=23°

CN

：.tan23。=——,即CN=FN-tan23°=40x0.4245?17.0（米），

FN

???CG=C7V+NG=17.0+1.8=18.8（米），

/.CD=CG-DG=IS.S-17.2=1.6（米）

答：國旗的寬度。。是1.6米.

23.我市華恒小區居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任”的號召下，積極聯系社區醫院進行新冠疫

苗接利I為了解接種進度，該小區管理人員對小區居民進行了抽樣調查，按接種情況可分如下四類：4類一

接種了只需要注射一針的疫苗：6類一一接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類一

接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；〃類一一還沒有接種，圖1與圖2是根據此次調

查得到的統計圖（不完整）.

華恒小區接種新冠疫苗

人數情況的條形統計圖

華恒小區接種新冠疫苗

人數情況的分布圖

圖2

請根據統計圖回答下列問題.

（1）此次抽樣調查的人數是多少人？

（2）接種8類疫苗的人數的百分比是多少？接種。類疫苗的人數是多少人？

（3）請估計該小區所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種.

（4）為了繼續宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳

者，現有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

3

【答案】（1）200（人）；（2）40%,30人；（3）11700人；（4）P=

【詳解】（1）4類型人數為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調查的人數是：-=200（人）；

10%

QQ

（2）8類型人數為80人，所以3類疫苗的人數的百分比是：——xl00%=40%,

200

由圖可知。類型人數的百分比為15%所以接種。類疫苗的人數是：200xl5%=30（人）.

（3）接種了新冠疫苗的為B,，類的百分比分別為10%,40%,15%,

1800x（10%+40%+15%）=1800x65%=11700人，

所以小區所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：11700人.

（4）如圖:

男1男2男3女「女2

男1男1男2男1男3男,男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

從表中可以看出，共有20種等情況數，符合題意的選中一男和一女的情形共12種,

???尸（一男一女）==12=23.

205

24.如圖，在ABC中，NA8C=90°,以A8的中點。為圓心，AB為直徑的圓交4c于〃，E是BC

的中點，。七交5A的延長線于五.

（1）求證：ED是圓。的切線；

（2）若6C=4,尸8=8,求AB的長.

【答案】（1）見解析；（2）后一1

【詳解】解：證明：連接如，如圖：

?."8為直徑，

：.ZADB=ABDC=90°,

?點6是6C的中點，

J.ED-EB,

/./EDB=NEBD，

???ZEBD+ZABD=90°,ZDAB+ZABD=90°，

，ZDAB=ZDBE=ZBDE，

'：0A=0D,

:.ZODA=ZDAB=ZDBE=ZBDE

,/ZODA+NODB=90°，4CDE=ZADF,

NFDO=90°,

：.OD1FD

，RD是圓。的切線.

(2)是勿中點，B(=\,

:.BE=2,

FE=y/BE2+FB2=722+82=2后，

在△OOb和△EB產中，ZODF=ZEBF=90°,NF=NF,

：.「ODFS&EBF,

.,.設0D為X,

ODOFx8-x

EBFE22后

2

則A3=2X="7-L

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形A3CD的A8邊與y軸交于￡點，尸是AD的中點，B、

C.。的坐標分別為(一2,0),(8,0),(13,10).

(1)求過6、E、C三點的拋物線的解析式；

(2)試判斷拋物線的頂點是否在直線所上;

(3)設過廠與AB平行的直線交y軸于。，M是線段EQ之間的動點，射線8例與拋物線交于另一點只當

△尸8Q的面積最大時，求一的坐標.

1311

【答案】(1)y=--X2+-X+4；(2)頂點是在直線所上，理由見解析；(3)夕點坐標為(9,

424

【詳解】解：(1)???平行四邊形ABC。，B、a〃的坐標分別為(一2,0),(8,0),(13,10)

：.A(3,10),

設直線46的解析式為y=kx^b,

。0=3&+匕1=2

則《cc,,>解得」

0=-2k+b8=4'

直線4?的解析式為尸2x+4,

當產0時，尸4,則6的坐標為(0,4),

設拋物線的解析式為：片af+bec,

1

a=——

0二4(-2『+(-2)〃+c4

s

0=82-?+8/?+c,解得<

2

4=c

c=4

13

.?.過8、E、。三點的拋物線的解析式為y=-0

(2)頂點是在直線所上，理由如下：

??,尸是AO的中點，

:.F(8,10),

設直線EF解析式為產勿產〃,

3

4=〃m=—

則《1。=所+〃'解得4,

〃=4

3

二直線"的解析式為廣二廣4,

4

13”

:y=——x2+-X+4,

-42

25

二拋物線的頂點坐標為(3,—),

4

253

,?—=-X3+4,

44

???拋物線的頂點是否在直線EF上;

1Q11

(3)Vy=--x2+-x+4=~(x+2)(x-8),則設P點坐標為(夕，--(p+2)(p-8)),直線團的解析

式為尸d/e,

1

-

-4

11

伊\

p8!=+1

4-2)(7U

-2

直線跖的解析式為尸-；8)x+g(p-8),

當產0時，尸;(p—8),則材點坐標為(0,；(〃一8)),

'：AB//FQ,

.??設內。的解析式為*2戶￡則10=2X8+F,解得e-6,

.,.修的解析式為尸2個6,

：.Q坐標為(0,-6),

/.|W|=|(/?-8)+6,

+

S^pB(r*5AWS〉p姆

=；QM.OB+；QM,PN

=^QM(OB+PN)

=gg(P-8)+6(2+p)

19。

=——p2+—p+8

42

當葉9時，△PBQ的面積最大時，

???尸點坐標為(9,---).

4

26.如圖，在AA6C中，AB=AC，M是BC邊上的一點，〃為AN的中點，過點/作BC的平行線交C。

的延長線于7,且AT=?V,連接

（2）在如圖中AN上取一點。，使AO=OC,作兒關于邊AC的對稱點M,連接A/T、MO.0C、OT、

CM得如圖.

①求證：TOM^,AOC,

②設7M與AC相交于點尸，求證：PD//CM,PD=-CM.

2

【答案】（1）見解析；（2）①見解析，②見解析.

【詳解】證明：（1）VAT//BC,且AT=6N

AAT!/BN,且AT=3N,

四邊形47SV是平行四邊形，

：.AN//TB,

：.ZDT忙NDCN,

,：AADT^ANDC,

?.?點〃為AV的中點,

：.AD=ND,

二△窗蛇(44S)

???T忙CN,

,:AT=BN,

:?BMCN,

(2)①如圖所示，連接4隊新V,

??,點4關于邊AC的對稱點為M,

憶經垢，

???AACl^^ACM,

9：AB-AC,點I為力。的中點，

???平行四邊形4加V是矩形，

:?/TA±/ABN-/ACN=/ACM,ZBA^ZM^ZCAN,ARBI^NOMC,

,/OA=OC,

：.4CA2/AC0,

：.ZTAB+ZBA^ZAafl-ZAC(^90°,

???/的白/%滬90°,

在以△勿7和RtAOCM中,

*：A4CM,4OAT=4OCM,OA=OQ

:?Rt4OAMRt/\OCM(SAS),

"AO44coM,om,

???ZAOT+ZAaif-zcaifi-AAOM,

:/映/AOC

VOA^OC,OA0M,

..OT_OM

?~OA~~OCf

???，TOM^AOC；

②如圖所示，連接例

T

BNC

V.TOM^AOC,

：.40TM=4OAP,

...點0、T、A,P共圓，

VZ047^=90°,

.?.or為圓的直徑，

：.Z0PT=^°,

'：0T=0M,

點/為蕭的中點,

?由（1）得△〃屋△。以，

TD=CD,

...點。為7T的中點，

如為的中位線，

PD//CM,PD^-CM.

2020年湖南中考數學真題及答案

一、選擇題（共8小題）.

1.4