七年級數學上冊第二章有理數及其運算6有理數的加減混合運算第3課時有理數加減混合運算的實際應用教學設計（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：七年級數學上冊第二章有理數及其運算6有理數加減混合運算的實際應用教學設計

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年10月26日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的小伙伴們，今天咱們一起走進數學的奇妙世界，探索有理數加減混合運算的實際應用。這節課，咱們不僅要學會如何計算，更要學會如何運用這些知識解決生活中的實際問題。準備好了嗎？讓我們一起開啟這場數學之旅吧！????核心素養目標1.理解和運用有理數的加減混合運算，提升邏輯推理能力。

2.發展數學建模能力，將實際問題轉化為數學問題進行求解。

3.增強數學應用意識，學會用數學語言描述生活現象，提高解決實際問題的能力。

4.培養學生嚴謹、細致的數學思維習慣，提高數學學習的自信心和成就感。教學難點與重點1.教學重點：

-理解有理數加減混合運算的規則，特別是異號數相加和同號數相加的處理方法。

-掌握運算順序，能夠正確應用括號改變運算順序。

-舉例：例如，計算-5+3-2+4，重點在于正確識別異號數相加和同號數相加，以及如何運用加法的結合律和交換律簡化計算。

2.教學難點：

-理解并應用有理數加減混合運算在實際問題中的解決策略。

-將實際問題抽象成數學問題，并運用加減混合運算進行解決。

-舉例：例如，解決“小明有15個蘋果，吃了3個，又買回了5個，最后有多少個蘋果？”這個問題時，難點在于如何將實際問題轉化為-3（吃掉的蘋果）+5（買回的蘋果）這樣的數學表達式，并正確計算結果。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《七年級數學上冊》教材，特別是第二章“有理數及其運算6有理數加減混合運算”的部分。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片，如正負數的表示方法，圖表展示加減混合運算的步驟，以及相關視頻，幫助學生直觀理解運算過程。

3.教室布置：布置教室環境，確保有足夠的空間進行小組討論，并準備好白板或黑板，以便實時展示計算過程和問題解答。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對有理數加減混合運算的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們知道加減混合運算在日常生活中有哪些應用嗎？”

展示一些生活中的加減混合運算實例，如購物找零、溫度變化等，讓學生初步感受加減混合運算的魅力或特點。

簡短介紹有理數加減混合運算的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.有理數加減混合運算基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解有理數加減混合運算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解有理數加減混合運算的定義，包括主要運算規則和順序。

詳細介紹有理數加減混合運算的組成部分，如正負數的識別、括號的使用等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.有理數加減混合運算案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解有理數加減混合運算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的有理數加減混合運算案例進行分析，如溫度變化、銀行賬戶余額變化等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解有理數加減混合運算的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用有理數加減混合運算解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與有理數加減混合運算相關的主題進行深入討論，如“如何利用有理數加減混合運算解決日常生活中的問題”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對有理數加減混合運算的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調有理數加減混合運算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括有理數加減混合運算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調有理數加減混合運算在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用這一知識點。

7.課后作業布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，培養學生獨立解決問題的能力。

過程：

布置課后作業，要求學生完成以下任務：

（1）獨立完成教材中的練習題，鞏固有理數加減混合運算的基本技能。

（2）選擇一個生活中的實例，運用有理數加減混合運算進行計算，并撰寫簡短的報告。知識點梳理一、有理數的概念

1.有理數的定義：可以表示為兩個整數比的形式，其中分母不為零的數。

2.有理數的分類：整數（正整數、負整數、零）、分數（正分數、負分數）。

二、有理數的表示方法

1.整數的表示：直接用阿拉伯數字表示，如1、-2、0等。

2.分數的表示：分子用整數表示，分母用整數表示，如3/4、-5/2等。

3.小數的表示：小數點左邊的部分表示整數部分，右邊的部分表示小數部分，如2.5、-3.75等。

三、有理數的性質

1.加法性質：

-交換律：a+b=b+a

-結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

-零元素：a+0=a

-負元素：a+(-a)=0

2.減法性質：

-a-b=a+(-b)

-減法是加法的逆運算

3.乘法性質：

-交換律：a*b=b*a

-結合律：(a*b)*c=a*(b*c)

-零元素：a*0=0

-負元素：a*(-b)=-(a*b)

4.除法性質：

-交換律：a/b=b/a（前提是b不為零）

-結合律：(a/b)/c=a/(b*c)

-零元素：a/0（無意義，除數不能為零）

-負元素：a/(-b)=-(a/b)

四、有理數的運算

1.有理數加法：

-同號相加：符號不變，絕對值相加。

-異號相加：絕對值相減，符號取較大絕對值的數的符號。

-加法結合律和交換律適用于有理數加法。

2.有理數減法：

-減法是加法的逆運算，a-b=a+(-b)。

3.有理數乘法：

-同號相乘得正，異號相乘得負。

-乘法結合律和交換律適用于有理數乘法。

4.有理數除法：

-除法是乘法的逆運算，a/b=a*(1/b)。

-除法結合律適用于有理數除法。

五、有理數的加減混合運算

1.運算順序：先乘除，后加減。

2.括號的使用：改變運算順序，先計算括號內的表達式。

3.異號數相加：絕對值相減，符號取較大絕對值的數的符號。

4.同號數相加：符號不變，絕對值相加。

六、有理數加減混合運算的實際應用

1.生活實際：購物找零、溫度變化、銀行賬戶余額變化等。

2.科學計算：物理、化學、生物等科學領域中的計算。

3.經濟計算：稅收計算、投資收益計算等。

七、有理數的運算規律

1.加法結合律和交換律適用于有理數加法。

2.乘法結合律和交換律適用于有理數乘法。

3.加法和乘法的分配律適用于有理數乘法分配到加法或減法上。

八、有理數加減混合運算的簡便計算

1.拆分法：將復雜的加減混合運算拆分成簡單的加減運算。

2.合并同類項：將同類項相加或相減，簡化計算。

3.提公因式法：提取公因式，簡化計算。教學反思今天這節課，我帶領同學們一起學習了有理數加減混合運算的實際應用?；仡櫼幌拢矣X得有幾個方面做得還不錯，也有一些地方可以改進。

首先，我覺得我在導入新課的時候做得比較成功。通過生活中的實例，同學們對有理數加減混合運算的實際應用有了直觀的感受，這為接下來的學習打下了良好的基礎。我看到同學們在看到那些購物找零的例子時，眼睛都亮了起來，這讓我很高興，因為這說明他們對數學的應用有了更深的認識。

然后，在講解基礎知識的時候，我盡量用簡單易懂的語言，結合圖表和實例，幫助同學們理解有理數加減混合運算的規則。我發現，當我在黑板上一步步展示計算過程時，同學們的注意力都很集中，這也讓我覺得自己的教學方法是有效的。

在教學過程中，我特別注重了學生的參與度。我讓學生們分組討論，提出問題，互相解答。這種互動式的教學方式，不僅提高了學生的積極性，也讓他們在交流中學會了如何思考和表達。我看到他們在討論時，能夠積極思考，提出自己的想法，這讓我感到非常欣慰。

不過，我也發現了幾個需要改進的地方。比如，在講解一些較復雜的案例時，我發現有些同學還是有些吃力。這可能是因為他們對基礎概念的理解還不夠扎實。因此，我需要在今后的教學中，更加注重基礎知識的鞏固，確保每位同學都能夠掌握。

另外，我也注意到，在小組討論環節，雖然同學們都積極參與，但有些小組在討論過程中缺乏深度，只是停留在表面。這可能是因為他們對問題的理解不夠深入。為了解決這個問題，我打算在今后的教學中，提前給出一些思考題，引導學生深入思考，提高討論的深度。

在教學過程中，我還發現了一個小問題。有些同學在計算時，容易犯一些簡單的錯誤，比如忘記改變符號或者計算順序錯誤。為了解決這個問題，我打算在課后安排一些練習題，讓學生通過反復練習，提高計算的準確性。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生們在課堂上的表現總體良好，大部分同學能夠積極參與討論，對有理數加減混合運算的實際應用表現出濃厚的興趣。在講解案例時，學生們能夠跟隨教師的思路，理解并嘗試應用所學知識解決實際問題。

2.小組討論成果展示：

小組討論環節中，各小組都能夠提出自己的想法，并且在討論中互相啟發，共同解決問題。一些小組在展示討論成果時，能夠清晰地表達出他們的觀點，并且能夠結合實際案例進行說明，顯示出他們對知識的深入理解。

3.隨堂測試：

隨堂測試的結果顯示，學生們對有理數加減混合運算的基本概念和計算方法掌握得較好。然而，也有部分學生在處理較為復雜的加減混合運算時出現了錯誤，這表明他們在運算規則的應用和計算準確性上還需要加強。

4.學生反饋：

通過課后收集的學生反饋，我發現大部分學生對這節課的內容表示滿意，認為通過實際案例的學習，他們對有理數加減混合運算的理解更加深刻。但也有少數學生反映，課堂上的信息量較大，有時候難以跟上教師的講解速度。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現，教師評價與反饋如下：

-積極參與度：大部分學生能夠積極參與課堂討論，但仍有小部分學生在討論中較為沉默。

-知識掌握情況：學生對有理數加減混合運算的基本概念掌握較好，但在應用時容易出錯，特別是在處理復雜運算時。

-解決問題的能力：學生在面對實際問題時，能夠嘗試運用所學知識，但解決問題的策略和方法需要進一步指導和練習。

-教學改進建議：

-在今后的教學中，可以適當放慢講解速度，確保每位學生都能夠跟上。

-加強對復雜運算的練習，提高學生的計算準確性。

-針對不同層次的學生，設計不同難度的練習題，滿足不同學生的學習需求。

-在小組討論環節，鼓勵更多學生發表自己的觀點，提高課堂互動性。課后作業1.實際應用題：

小明有15本書，借給小紅8本，又從圖書館借了5本。請問小明現在有多少本書？

解答：小明原來的書-借給小紅的書+從圖書館借的書=15-8+5=12（本）

2.溫度變化題：

某城市一天的最高氣溫是30℃，比最低氣溫高15℃。請問最低氣溫是多少℃？

解答：最高氣溫-溫度差=最低氣溫，即30℃-15℃=15℃

3.經濟計算題：

一件商品原價是200元，打八折后，顧客再支付10元找零。請問顧客實際支付了多少錢？

解答：商品實際售價=原價×折扣=200元×0.8=160元，顧客實際支付=實際售價+找零=160元+10元=170元

4.銀行賬戶余額題：

張先生在銀行賬戶中有1000元，他取出200元后，又存入300元。請問張先生現在的賬戶余額是多少？

解答：賬戶余額=原始余額-取出的金額+存入的金額=1000元-200元+300元=1100元

5.購物找零題：

一位顧客購買了一件商品，價格為85.5元，他付了100元。請問找回多