教師職稱教師資格證教師編制考試復(fù)習(xí)資料最新合集

第三部分：新課程標準完整版/專家解讀/精選試題及答案

目錄

1.新修訂課標主要呈現(xiàn)以下九大變化

2.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修改稿）》及修改說明

3.2011版數(shù)學(xué)課程標準

4.解讀2011版數(shù)學(xué)新課程標準

5.新課程標準精選試題與答案

6.五年級下冊教材完整分析

一、新修訂課標主要呈現(xiàn)以下九大變化

1.基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”：

原來的“三句話”：

?人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)

?人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)

?不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

現(xiàn)在的“兩句話”：

?人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育

?不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

（修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，

落腳點是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強的時代精神和要求（公平

的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。）

“6條”改“5條”：

在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標準》第2條關(guān)于

對數(shù)學(xué)的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識,

此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。

?原課標：數(shù)學(xué)課程一一數(shù)學(xué)一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一一數(shù)學(xué)教學(xué)

一一評價一一信息技術(shù)

?修改后：數(shù)學(xué)課程一一課程內(nèi)容一一教學(xué)活動一一學(xué)習(xí)

評價一一信息技術(shù)

2.理念中新增加的提法：

?要處理好四個關(guān)系

?有效的教學(xué)活動是什么

?數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）

?數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求

?培養(yǎng)艮好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

?注重啟發(fā)式

?正確看待教師的主導(dǎo)作用

?處理好評價中的關(guān)系

?注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合

3.關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改：

原課標：

?數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象

概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。

?數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、

描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。

?數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫

助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述

自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是

一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想

像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的

內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

課標修改稿：

?數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

?數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言

與工具……

?數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會

每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

?要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可

替代的作用

樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互

動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)

生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)

生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性

思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)

學(xué)習(xí)方法。

4.“雙基”變“四基”。

“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；

“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗

“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)：

?掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

?訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能

?領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想

?積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

《國家數(shù)學(xué)課程標準》制定組組長、東北師大校長史寧中教授提

出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基“，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強調(diào)

的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能

的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)‘，相信‘熟能生巧'，追求基

礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的

基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標。

現(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、

基本活動經(jīng)驗。

史寧中教授指出：“'基本思想'主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當是

整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。”關(guān)于基本思想方法，陳老

師為我們分析了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生

的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認知水平；三是可以發(fā)展學(xué)

生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。陳老師結(jié)合小

學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)有的課標教材重點給我們介紹了小學(xué)階段涉及到的數(shù)學(xué)思

想方法，比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號

化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想方法。他系統(tǒng)地為我們解讀了這些

數(shù)學(xué)思想方法的意義、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和價值以及應(yīng)用時的

注意事項，陳老師的分析讓我認識到在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的重

要性，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性。

“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)

教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準

備和發(fā)展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng),

不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展。“雙基”變“四基”，任重而道遠。

常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較

思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思

想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思

想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不

變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。

5.關(guān)于設(shè)計思路的修改：

?學(xué)段劃分保持不變；

?對課程目標動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加

了目標動詞的同義詞；

?對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當調(diào)整；

?對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當調(diào)整對其意義作更明

確的闡釋。

6.四個領(lǐng)域名稱的變化：

原課標：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜

合應(yīng)用

修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐

7.主要的關(guān)鍵詞的變化：

?原課標：數(shù)感、符勇感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意

識、推理能力

?修改后：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間

觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念

最近一次修改又加上了：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

符號感為何改為符號意識？

?符號感(SymbolSense)

?原課標：

“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化

規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會

進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問

題。”

?修改稿：

“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量

關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立

符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的

重要形式。”

?符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主

要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學(xué)思

考和表達，進行數(shù)學(xué)活動。“意識”有兩個意思：第一，用符號可以

進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結(jié)

果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以

只能用“意識

8.關(guān)于課程目標的修改：

在總體目標中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改

革方向和目標價值取向。

課程目標提法上的一些變化：

明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思

想、基本活動經(jīng)驗（數(shù)學(xué)“四基）。

——提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決

問題能力。

一—目標具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情

感態(tài)度”四個方面闡述。

——學(xué)段目標的表述方式有所改變

9.關(guān)于內(nèi)容標準的修改

結(jié)構(gòu)上的變化：

數(shù)與代數(shù)的變化：（在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。）

第一學(xué)段：

①增加”能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”

②使一些目標的表述更加準確。例如將“能靈活運用不同的

方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷”，修改

為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際

意義作出解釋”。

第二學(xué)段：

①增加的內(nèi)容:

?增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己

的想法”。

?增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公

因數(shù)

?增加”在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價

X數(shù)量、路程=速度X時間，并能解決簡單的實際問題:

?增加“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字

母表示“。

②調(diào)整的內(nèi)容：

?將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”

?將''會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2=5,2x-x=

3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2=5,2x-x=3)”。

③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表

示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量

關(guān)系，了解方程的作用”。

圖形與幾何的變化：

第一學(xué)段

①刪除的內(nèi)容

?刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎

直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。

?刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形“，并將

相關(guān)要求放在第二學(xué)段。

?刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。

?刪除“體會并認識千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。

②降低要求

對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一

個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。

③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、

側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片

或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。

第二學(xué)段：

①刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個

點”。

②增加“知道扇形”。

③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“探索并掌握

圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值,

掌握圓的周長公式工

統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下:

?第一學(xué)段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用

自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要

求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以

及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。

?第二學(xué)段與《標準》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生

體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了

第三學(xué)段）。

?加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是

依靠概率來體會隨機思想的，《標準（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使

學(xué)生體會隨機思想。

概率內(nèi)容主要變化如下：

?第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了

《標準》對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并

能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。

?明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有

可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。

第一學(xué)段：

①鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈

現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)

計圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。

②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信

息”。

③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。

第二學(xué)段：

①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)

段。

②刪除“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”。

③降低了“可能性”部分的要求，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，

并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)

段。

加強體會數(shù)據(jù)的隨機性

?這是修改后的一個重要變化。原來，學(xué)生主要是依靠概

率來體會隨機思想的，現(xiàn)在希望學(xué)生通過數(shù)據(jù)來體會隨機思想。

?這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。

綜合與實踐的變化：

?統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進一步明確了其目地和內(nèi)涵。

?“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)

習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意

識的重要途徑。

二、《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》修改稿及說明

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修改稿）》修改說明

根據(jù)幾年課程改革實驗的經(jīng)驗和出現(xiàn)的問題，在深入調(diào)查、認真

研討和廣泛征求意見的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)課程標準修改組形成了的《標準》

（修改稿）。標準（修改稿修改的主要內(nèi)容包括以下幾個方面。

1、體例與結(jié)構(gòu)做了適當調(diào)整

本次修改，在保持原課程標準基本結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，經(jīng)充分討

論，在結(jié)構(gòu)上有兩處調(diào)整。

一是前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整。在前言重點闡述了《標準》的指

導(dǎo)思想、意義與功能。明確了《標準》應(yīng)以《義務(wù)教育法》和全面推

進素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為依據(jù)。明確了《標準》的意義和功能。

在前言中指出，”《標準》提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標對義務(wù)教育階段

的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義

務(wù)教育階段的每一個學(xué)生應(yīng)當達到的基本要求。《標準》是教材編寫、

教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)。”

二是將課程目標中的關(guān)鍵術(shù)語的解釋和所有比較完整的案例統(tǒng)

一放在附錄中，案例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用，同時減少了《標

準》正文的篇幅。

2、修改和完善了數(shù)學(xué)課程的基本理念

《標準》提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，對

個別表述的方式進行了修改。如將原來“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人

獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人

都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

3、理清了《標準》的設(shè)計思路

《標準》中設(shè)計思路表述的不夠清晰，修改稿對設(shè)計思路做了較

大的修改。主要是對四個方面的課程內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,

“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”

改為“圖形與幾何確立了“數(shù)感”、“符號意識”等七個義務(wù)教育

階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出較清晰的描述。

4、對學(xué)生培養(yǎng)目標做了修改

學(xué)生的培養(yǎng)目標在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎(chǔ)

知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)

問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

5、具體內(nèi)容做了適當?shù)男薷模硎龇绞礁雍侠?/p>

對于三個學(xué)段的具體內(nèi)容進行了適當調(diào)整。對''數(shù)與代數(shù)”，“圖

形與幾何”的內(nèi)容也做了一定的調(diào)整，增加了一些論證的要求；對‘'統(tǒng)

計與概率”的內(nèi)容進行了梳理，增強了三個學(xué)段內(nèi)容的層次性；

為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限于“綜合證明法

為了減輕學(xué)生的負擔，修改中適當減少的一些知識點。如“圖形與幾

何”中減少10個左右的知識點；在“數(shù)與代數(shù)”中刪去了“一元不

等式組的應(yīng)用”等。具體修改情況如下：

數(shù)與代數(shù)

第一學(xué)段

1、增加“能進行簡單的四則混合運算（兩步）

第二學(xué)段

1、增加“結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計

2、增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)

3、刪除“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。

4、理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程，改為“能解

簡單的方程（如3x+2=5,2x-x=3）J

第三學(xué)段

1、明確幾個概念：

算術(shù)平方根

最簡二次根式

掌握合并同類項和去括號的法則，

2、增加幾個具體的內(nèi)容：

能解簡單的三元一次方程組

能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根

是否相等

了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決

其他問題）

知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)

3、減少了部分內(nèi)容

了解有效數(shù)字的概念。

能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決

簡單的問題。

圖形與幾何

1、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整：

《標準（實驗稿）》的“空間與圖形”分為四個部分：第一、二

學(xué)段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與

位置。第三學(xué)段為（1）圖形的認識；（2）圖形與變換；（3）圖形與

坐標；（4）圖形與證明。

《標準（修改稿）》的“圖形與幾何“，第一、二學(xué)段仍分為四部

分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運

動；（4）圖形與位置。

第三學(xué)段分為三個部分：（1）圖形的性質(zhì)；（2）圖形的運動；（3）

圖形與坐標。其中，第（1）部分大體整合了《標準（實驗稿）》的第

（1）、（4）部分的內(nèi)容，以利于在探索、發(fā)現(xiàn)、確認、證明圖形性質(zhì)

過程的過程中，體現(xiàn)兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)

系；體現(xiàn)《標準（修改稿）》在總體目標中提出的增強學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和

提出問題，分析和解決問題”的能力的要求。第（2）部分除了《標

準（實驗稿）》第（2）部分的圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似外,

還包括了圖形的投影。這部分內(nèi)容強調(diào)了圖形的運動是研究圖形性質(zhì)

的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內(nèi)容一一坐標與圖形的位

置、坐標與圖形的運動，比《標準（實驗稿）》的第（3）部分內(nèi)容有

所增加，要求也更加具體、明確。

2、主要內(nèi)容的修改

第一學(xué)段

（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后

的圖形”放在第二學(xué)段

（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學(xué)段。

（3）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一

個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；

會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方

向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，

能用這些詞語描繪物體所在的方向。

第二學(xué)段

（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。

（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。

第三學(xué)段

（1）對“基本事實”（《標準（修改稿）》中不再使用“公理”這

個詞），在既考慮其自身的體系，又關(guān)注學(xué)生的實際情況的基礎(chǔ)上,

《標準（修改稿）》明確了9條基本事實。

但是，“兩直線平行，同位角相等”不再作為基本事實，而作為

定理加以證明。

（2）為適當加強推理，《標準（修改稿）》增加了下列定理的證

明：相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，垂徑定理，圓周角定理，切

線長定理等。但是，不要求運用這些定理證明其他命題。

（3）對于“證明”，不僅要求“知道證明的意義和必要性，知道

證明要合乎邏輯“，而且要求“知道證明的過程可以有不同的表達形

式”。強調(diào)證明除了用簡化了的三段論證表達外，還可以采用其他符

合學(xué)生思維過程的表達形式。

（4）刪去了一些內(nèi)容或降低了一些內(nèi)容的要求：比如，刪去了

有關(guān)等腰梯形的內(nèi)容，降低了關(guān)于視圖與投影的要求……等。

統(tǒng)計與概率

1.統(tǒng)計

與《標準》相比，《標準修改稿》對統(tǒng)計內(nèi)容做了適當調(diào)整，使

三個學(xué)段統(tǒng)計內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。主要變化如下：

（1）第一學(xué)段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自

己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求

學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及

平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。這種變化主要原因有三：第一，

更加突出了學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的體驗，鼓勵學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)

據(jù)；第二，早期經(jīng)驗的多樣化可以為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖表和

統(tǒng)計量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計內(nèi)容在第一、二學(xué)段的

要求層次更加明確。

在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測量、

調(diào)查等的簡單方法，不要求學(xué)生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)

據(jù)信息。

(2)第二學(xué)段與《標準》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體

會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)(這些內(nèi)容放在了第

三學(xué)段)。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個非常重要的

刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，需要學(xué)生重點體會；第二，考慮到學(xué)生

的年齡特征，其他刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量不宜集中學(xué)習(xí)。

另外，刪去“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”這一要求。

(3)第三學(xué)段與《標準》相比，強調(diào)了對“隨機”的體會。比

如，增加了“通過案例了解簡單隨機抽樣”、“通過表格、折線圖等,

了解隨機現(xiàn)象的變化趨勢”。

(4)加強體會數(shù)據(jù)的隨機性

實際上，體會數(shù)據(jù)的隨機性是《標準修改稿》的一個重要特點,

也是一個重要變化。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨

機思想的，《標準修改稿》希望通過數(shù)據(jù)使學(xué)生體會隨機思想。這種

變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述，以及案例21、案例43、案

例73中也可以看到。

(5)增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比

較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。

2.概率

與《標準》相比，《標準修改稿》的主要變化如下：

(1)第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。

在第一學(xué)段，去掉了《標準》對此內(nèi)容的要求；第二學(xué)段，只要

求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。

(2)明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可

能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學(xué)

段，學(xué)生通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生

的所有可能結(jié)果，來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率。

(3)增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比

較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。

綜合與實踐

在標準的修改中，根據(jù)課程實驗積累的經(jīng)驗，進一步理清了思路，

主要變化為：

一、把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實踐”，進一

步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵：

“綜合與實踐”是一類以問題為載體,學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，

是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要

途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或

與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過

程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)

科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

二、提出了明確的要求：

“綜合與實踐”應(yīng)當保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，

也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。

三、對三個學(xué)段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的

核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同

學(xué)段的特點。

第一學(xué)段：

內(nèi)容安排應(yīng)強調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學(xué)生容易參與,

可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動時要力求使學(xué)生

明白解決問題的目標和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動手、多思考、多提問題,

爭取更多的學(xué)生獲得成功的體驗，鼓勵學(xué)生之間的合作交流。

具體目標

1.經(jīng)歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學(xué)內(nèi)容之

間的關(guān)聯(lián)，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

2.獲得一些初步的數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中

的作用，知道能夠運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。

第二學(xué)段：

學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟的綜合與

實踐活動，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。通過應(yīng)用和反思，加深對所

學(xué)知識的理解；通過探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過

交流，發(fā)展理解他人、團結(jié)互助的合作精神。

教師應(yīng)通過問題設(shè)計、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生多動手、多思

考；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；克服困難、積極進取；主動與同伴合作、

積極與他人交流。

具體目標

1.通過應(yīng)用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所

學(xué)過知識之間的聯(lián)系。

2.初步獲得在給定目標下，設(shè)計解決問題方案的經(jīng)驗。

3.結(jié)合實際背景，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的

過程。

第三學(xué)段：

在本學(xué)段中，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過的知識有機地結(jié)

合，增強對知識的理解；注意與實際問題有機地結(jié)合，進一步獲得數(shù)

學(xué)活動的經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識。

具體目標

1.通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾

何、統(tǒng)計與概率知識之間的關(guān)聯(lián)。

2.初步獲得發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。

3.結(jié)合實際背景，在給定目標下，設(shè)計解決問題的方案，進一

步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。

6、修改了實施建議

“實施建議”部分內(nèi)容由原來按學(xué)段表述，改為三個學(xué)段整體表

述，避免不必要的重復(fù)，并增強了可操作性。

以上是概要地說明了修改內(nèi)容，詳細的修改內(nèi)容見《標準（修改）》

稿原文。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修改稿）》

前言

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修改稿）》（以下簡稱《標準》）

是針對我國義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育制定的。根據(jù)《義務(wù)教育法》、

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》的要求，《標準》以全面推進素質(zhì)

教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為宗旨，明確數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)

和地位，闡述數(shù)學(xué)課程的基本理念和設(shè)計思路，提出數(shù)學(xué)課程目標與

內(nèi)容標準，并對課程實施（教學(xué)、評價、教材編寫）提出建議。

《標準》提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程

與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)活動的組織應(yīng)當遵循這

些基本理念和目標。《標準》規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義務(wù)教育

階段的每一個學(xué)生應(yīng)當達到的基本要求。《標準》是教材編寫、教學(xué)、

評估、和考試命題的依據(jù)。在實施過程中，應(yīng)當遵照《標準》的要求，

充分考慮學(xué)生發(fā)展和在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的個性差異，因材施教。為

使教師更好地理解和把握有關(guān)的目標和內(nèi)容，以利于教學(xué)活動的設(shè)計

和組織，《標準》提供了一些有針對性的案例，供教師在實施過程中

參考。

設(shè)計理念

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類的活動息息

相關(guān)，特別是隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會

生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形

成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社

會科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要

組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)

教育作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌

握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，一方面要充分發(fā)揮數(shù)

學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生的

整體素質(zhì)的提高，促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計要滿足

學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意

識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展；要符合數(shù)學(xué)科學(xué)本

身的特點、體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實質(zhì)；要符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理

特征、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)

結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出

數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。

為此，制定了《標準》的基本理念與設(shè)計思路。

基本理念

數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、

普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)

生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人

在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生

的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程

和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗、思

考與探索。內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)

系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層

次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。

數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活

動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思

考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)

習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外,

動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當

有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證

明等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和益友的經(jīng)驗為

基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)

學(xué)活動的機會。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效

的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使

學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到

必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)

果，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué)。應(yīng)建立評價目標多元、評價

方法多樣的評價體系。評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的

過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表

現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，盡力信心。

信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)

生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用

現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機結(jié)合。要充分考慮

計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響以及所具有的優(yōu)勢，大

力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生

樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

設(shè)計思路

（-）關(guān)于學(xué)段

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，《標準》統(tǒng)籌考慮了九年

的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)

時間具體劃分為三個學(xué)段：

第一學(xué)段（1?3年級）、第二學(xué)段（4?6年級）、第三學(xué)段（7?

9年級）。

（二）關(guān)于目標

《標準》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標和分學(xué)段目標,

并從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述。

《標準》用了“了解（認識）、理解、掌握、運用”等認知目標

動詞表述知識技能目標的不同水平。一句“基本理念”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必

須注重過程，《標準》使用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等

認知過程動詞表述學(xué)習(xí)活動的不同程度。使用這些動詞進行表述是為

了更準確地刻畫上述四個方面的具體目標。在《標準》中，這些動詞

的具體含義如下。

了解（認識）：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；

根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨認或者舉例說明對象。

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)

別和聯(lián)系。

掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。

運用：用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ā?/p>

經(jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認識。

體驗（體會）：參與特定的數(shù)學(xué)活動，認識或驗證對象的特征，

獲得經(jīng)驗。

探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)對象的特征

及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認識。

（三）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容

在各個教學(xué)段中，《標準》安排了四個方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”,

“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。

1?數(shù)與代數(shù)

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小,

數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程

組、不等式、函數(shù)等。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)

展運算能力，樹立模型思想。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)

果的估計等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活

中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變

化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立“符號意

識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形

式。

運算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運算是基于法則進行的，通常

運算滿足一定的運算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解運算律，培養(yǎng)運算

能力。

模型也是''數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函

數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問

題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立

模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。

這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)建模的過

程，樹立模型思想。

2.圖形與幾何

“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本徒刑，圖形的性

質(zhì)和分類；平面圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、

相似和投影；運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動。

在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念。空間觀

念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的

實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)

語言描述或通過想象畫出圖形等。

直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀

是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)

測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡

明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代

的作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的

思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推力

一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借

經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果，是由特殊到一般的過

程。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按

照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）驗證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。

在解決問題的過程中，合情推力有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)

論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。

3.統(tǒng)計與概率

“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單

抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、描繪統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的判斷。

簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

在“統(tǒng)計與概率”中，幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重

要的。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研

究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的；體

驗數(shù)據(jù)是隨機的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)

據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;

了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選

擇合適的方法。在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單事件：

所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)

計與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。

4.綜合與實踐

“綜合與實踐”是以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，

是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。針對問題情景，學(xué)生借助

所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提

出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、

數(shù)學(xué)與生活實際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這種類型的課程對于培養(yǎng)學(xué)生的抽

象能力和邏輯思維能力、對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力是有益

處的，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。合理地設(shè)計課程內(nèi)容以及教學(xué)

方法是達到教學(xué)目標的關(guān)鍵，既要考慮學(xué)生的直接經(jīng)驗、能夠啟發(fā)學(xué)

生思考，也要考慮問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種類型

的課程對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應(yīng)努力把握住問題的本質(zhì)，能夠引導(dǎo)

學(xué)生思考，同時，教師又應(yīng)努力幫助學(xué)生整理清楚自己的思路，指導(dǎo)

學(xué)生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。

這種類型的課程應(yīng)當貫徹“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一

次。它可以在課堂上完成，也可以將課內(nèi)外相結(jié)合。

（四）關(guān)于實施建議

為了保證《標準》的順利實施，《標準》分別對教學(xué)活動、學(xué)習(xí)

評價，以及教材編寫、課程資源的開發(fā)與利用等方面提出了實施建議;

同時，為了更好地說明課程內(nèi)容，《標準》在相關(guān)部分提供了一些案

例。以上內(nèi)容供有關(guān)人員參考、借鑒。

總體目標

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

1、獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、

基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。

2、體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間

的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的

能力、分析問題和解決問題的能力。

3、了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信

心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)

度。

“總體目標”具體闡述如下：

*經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的

基礎(chǔ)知識和基本技能。

*經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過

程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。

*經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、

獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。

*參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法

解決簡單實際問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

*體會代數(shù)表示運算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)

感、符號意識和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。

*了解數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分

析和隨機觀念。

*在參與觀察、實驗、蔡祥、鄭明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，

發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。

*學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

*初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)

學(xué)知識和其他知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能

力。

*獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題

方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。

*學(xué)會與他人合作、交流。

*初步形成評價與反思的意識。

*積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

*體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)

學(xué)的自信心。

*體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。

*養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實事求是的態(tài)度。

總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)

系、相互交融的有機整體。課程組織和教學(xué)活動中，應(yīng)同時兼顧四個

方面的目標。這些目標的實現(xiàn)，使學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標志，它

對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題

解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須

有利于其他三個目標的實現(xiàn)。

學(xué)段目標

第一學(xué)段（1?3年級）

知識技能

1、經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解常見的量；了解四

則運算的意義，掌握必要的運算技能。了解估算。

2、經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了

解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，認

識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。

3、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。

數(shù)學(xué)思考

1、能夠理解身邊有關(guān)數(shù)字的信息，會用數(shù)（合適的量綱）描述

現(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象。發(fā)展數(shù)感。

2、再討論簡單物體性質(zhì)的過程中，發(fā)展空間觀念。

3、在教師的指導(dǎo)下，能對簡單的調(diào)查數(shù)據(jù)歸類。

4、會思考問題，能表達自己的想法；在討論問題過程中，能夠

初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。

問題解決

1、能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問

題。

2、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可

以有不同的解決方法。

3、體驗與他人合作交流、解決問題的過程。

4、初步學(xué)會整理解決問題的過程和結(jié)果。

情感態(tài)度

1、對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事務(wù)（現(xiàn)象）有好奇心，能夠參與數(shù)學(xué)

活動。

2、在他人幫助下，體驗克服數(shù)學(xué)活動中的困難的過程。

3、了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密

切聯(lián)系。

4、在解決問題的過程中，養(yǎng)成詢問“為什么”的習(xí)慣。

第二學(xué)段（4?6年級）

知識技能

1、體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程；理解分數(shù)、百分數(shù)的意

義，了解負數(shù)，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；掌握用方程

表示簡單的數(shù)量關(guān)系、解簡單方程的方法。

2、探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和

平面圖形的基本特征；體驗圖形的簡單運動，了解確定物體位置的方

法，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。

3、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)

處理技能；體驗事件發(fā)生的等可能性，掌握簡單的計算等可能性的方

法。

數(shù)學(xué)思考

1、能夠?qū)ι钪械臄?shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)（合適的

量綱）、字母和圖表描述生活中的簡單問題；初步形成數(shù)感，發(fā)展符

號意識。

2、在探索簡單圖形的性質(zhì)、運動現(xiàn)象的過程中，初步形成空間

觀念。

3、能根據(jù)解決問題的需要，收集與表示數(shù)據(jù)，歸納出有用的信

息。

4、能進行有條理的思考，能清楚地表達思考的過程與結(jié)果；在

與他人交流過程中，能夠進行簡單的辯論。

問題解決

1、能從社會生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。

2、能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法

的多樣性。

3、能借助于數(shù)字計算器解決簡單的計算問題。

4、初步學(xué)會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。

5、能初步判斷結(jié)果的合理性，經(jīng)歷回顧與分析解決問題過程的

活動。

情感態(tài)度

1、愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

活動。

2、在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，嘗試克服數(shù)學(xué)活動中遇到的困難，

相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

3、在運用數(shù)學(xué)解決問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的價值。

4、初步養(yǎng)成樂于思考、實事求是、勇于質(zhì)疑等良好品質(zhì)。

第三學(xué)段（7?9年級）

知識技能

1、體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程；理解有理數(shù)、實

數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)。掌握必要的運算（包括估算）技

能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)、方程、不

等式進行表述的方式。

2、探索并理解圖形的基本性質(zhì)、位置關(guān)系和平移、旋轉(zhuǎn)、軸對

稱等。掌握三角形、四邊形的基本性質(zhì)（包括判定），掌握基本的證

明方法。

3、體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法；體

驗用樣本估計總體的過程，理解頻率。理解計算簡單事件概率的方法。

數(shù)學(xué)思考

1、能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并且能用代數(shù)式、方程、

不等式、函數(shù)等表述，體會模型的思想。

2、在研究圖形運動現(xiàn)象、確定物體位置的過程中，進一步發(fā)展

空間觀念，初步建立幾何直觀。

3、初步建立數(shù)據(jù)觀念，理解通過數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷的合理性。

4、初步形成通過實例探索數(shù)學(xué)結(jié)論的思維方式。在多種形式的

數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。

問題解決

1、嘗試在具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

2、嘗試從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法，了解不同

方法的差異。

3、在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法

和結(jié)論。

4、在表述自己的想法時，能針對他人所提的問題進行反思。

情感態(tài)度

1、愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中發(fā)揮一定的

作用。

2、體驗獨立克服困難、解決數(shù)學(xué)過程的過程，有克服困難的勇

氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、在運用數(shù)學(xué)表達現(xiàn)實、解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)抽象、

嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。

4、勇于發(fā)表自己的觀點，質(zhì)疑他人的觀點，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣。

內(nèi)容標準

第一學(xué)段（1-3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認識

1.在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的

數(shù)，會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

2.能說出多位數(shù)各數(shù)位的名稱，初步理解各數(shù)位上的數(shù)字表示

的意義。

3.理解符號V,=,＞的含義，能用符號和詞語來描述萬以內(nèi)

數(shù)的大小（參見例1）。

4.在具體情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例2）o

5.能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。

6.能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進行交流（參見例

3）o

（二）數(shù)的運算

1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例4）。

2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)

的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。

3.能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)

的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。會進行簡單的四則混合運算（兩

步）。

4.會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的

加減運算。

5.能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程（參見例5）o

6.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

7.能運用數(shù)和運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理

性進行判斷。

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能認識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗

時間的長短（參見例6）o

3.認識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，并能進行簡

單的換算。

5.結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。

（四）探索規(guī)律

探索簡單的變化規(guī)律（參見例7、例8）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認識

1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡

單物體的形狀（參見例1）O

3.能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖

形。

4.通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見“綜合與實踐”例1）。

（二）測量

1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會

建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

2.在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫

米，會進行簡單的單位換算，會恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例2）。

3.能估測一些物體的長度，并進行測量。

4.結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握

長方形、正方形的周長公式（參見例3）。

5.結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位（厘米二分米2、

米2）,會進行簡單的單位換算。

6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定簡單圖

形的面積。（參見例4）

（三）圖形的運動

1.結(jié)合實例，感知圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱（參見例5）。

2.能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例6）。

3.通過觀察、操作，認識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三

個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪

物體所在的方向（參見例7）。

三、統(tǒng)計與概率

1.能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對具體事物或數(shù)據(jù)

進行分類，感受分類與標準的關(guān)系（參見例1）。

2.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)

據(jù)的簡單方法，并運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理

數(shù)據(jù)的結(jié)果。（參見例2和“綜合與實踐”例3）。

3.通過對于數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)所蘊涵的信息，體會運

用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用（參看例3和“綜合與實踐”例3）o

四、綜合與實踐

考慮到學(xué)生的身心特點，本學(xué)段的“綜合與實踐”的內(nèi)容安排應(yīng)

強調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動

作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動時要力求使學(xué)生明白解決問題的

目標和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學(xué)生

獲得成功的體驗，鼓勵學(xué)生之間的合作交流。

具體目標

1.經(jīng)歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學(xué)內(nèi)容之

間的關(guān)聯(lián)，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

2.獲得一些初步的數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中

的作用，知道能夠運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。

第二學(xué)段（4-6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認識

1.在具體的情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會

用萬、億為單位表示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例1）。

3.會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中

的作用（參見例2）。

4.了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出

10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2,3,5的倍數(shù)的特征，能找出

10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1?100的自然數(shù)中，能找出某

個自然數(shù)的