2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗習(xí)題精講與解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統(tǒng)計推斷的基本步驟？A.描述統(tǒng)計B.假設(shè)檢驗C.參數(shù)估計D.數(shù)據(jù)收集2.在假設(shè)檢驗中，零假設(shè)（H0）通常表示：A.沒有差異B.有差異C.數(shù)據(jù)隨機D.數(shù)據(jù)非隨機3.下列哪項不是t分布的特點？A.當(dāng)樣本量增大時，t分布趨近于正態(tài)分布B.t分布的形狀取決于自由度C.t分布總是對稱的D.t分布的均值總是04.在單樣本t檢驗中，如果樣本量較小，應(yīng)使用哪種分布進行推斷？A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.χ2分布5.下列哪項不是假設(shè)檢驗中的P值？A.小于顯著性水平α的概率B.接受零假設(shè)的概率C.拒絕零假設(shè)的概率D.估計總體參數(shù)的誤差6.在雙樣本t檢驗中，如果兩組數(shù)據(jù)的方差相等，應(yīng)使用哪種檢驗方法？A.湯普森t檢驗B.沃德t檢驗C.斯奈德t檢驗D.帕爾默t檢驗7.下列哪項不是F分布的特點？A.F分布的形狀取決于兩個自由度B.F分布總是正的C.F分布的均值總是1D.F分布是偏態(tài)的8.在卡方檢驗中，如果樣本量較大，應(yīng)使用哪種分布進行推斷？A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.χ2分布9.下列哪項不是卡方檢驗的應(yīng)用？A.檢驗兩個分類變量之間的獨立性B.檢驗樣本方差與總體方差是否相等C.檢驗樣本均值與總體均值是否相等D.檢驗樣本比例與總體比例是否相等10.在非參數(shù)檢驗中，下列哪項不是曼-惠特尼U檢驗的特點？A.不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)B.只適用于兩個獨立樣本C.可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的分布D.可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計推斷的基本步驟包括：______、______、______。2.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α表示______。3.t分布的形狀取決于______。4.在單樣本t檢驗中，如果樣本量較小，應(yīng)使用______進行推斷。5.在雙樣本t檢驗中，如果兩組數(shù)據(jù)的方差相等，應(yīng)使用______檢驗方法。6.F分布的形狀取決于______。7.在卡方檢驗中，如果樣本量較大，應(yīng)使用______進行推斷。8.在非參數(shù)檢驗中，曼-惠特尼U檢驗的特點是______。9.在假設(shè)檢驗中，P值表示______。10.在卡方檢驗中，可以用于檢驗______。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述統(tǒng)計推斷的基本步驟。2.簡述假設(shè)檢驗中的顯著性水平α的含義。3.簡述t分布的特點。4.簡述雙樣本t檢驗中，方差相等的檢驗方法。5.簡述F分布的特點。6.簡述卡方檢驗的應(yīng)用。7.簡述非參數(shù)檢驗中，曼-惠特尼U檢驗的特點。8.簡述在假設(shè)檢驗中，P值的含義。9.簡述在卡方檢驗中，可以用于檢驗的內(nèi)容。10.簡述在統(tǒng)計學(xué)中，假設(shè)檢驗的作用。四、計算題（每題10分，共30分）1.從一個正態(tài)分布的總體中抽取一個樣本，樣本容量為n=16，樣本均值為x?=25，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=4。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=6，請計算以下內(nèi)容：a)構(gòu)造一個95%的置信區(qū)間估計總體均值μ。b)計算t統(tǒng)計量。c)根據(jù)t統(tǒng)計量和自由度，查找t分布表，確定拒絕域。2.兩個獨立的樣本，一個樣本容量為n1=25，樣本均值為x?1=15，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s1=3；另一個樣本容量為n2=20，樣本均值為x?2=18，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s2=4。假設(shè)兩個總體都是正態(tài)分布，且兩個總體的方差未知但相等。請計算以下內(nèi)容：a)計算兩個樣本均值之差的假設(shè)檢驗的t統(tǒng)計量。b)計算兩個樣本均值之差的假設(shè)檢驗的P值。c)根據(jù)t統(tǒng)計量和自由度，查找t分布表，確定拒絕域。3.在一個卡方檢驗中，有一個樣本容量為n=100的觀察頻數(shù)分布如下：|類別|頻數(shù)||------|------||1|30||2|40||3|20||4|10||5|0|假設(shè)期望頻數(shù)分布為E1=20，E2=25，E3=25，E4=20，E5=10。請計算以下內(nèi)容：a)計算卡方統(tǒng)計量χ2。b)根據(jù)卡方統(tǒng)計量和自由度，查找卡方分布表，確定拒絕域。c)根據(jù)拒絕域，判斷原假設(shè)是否被拒絕。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.一家汽車制造商聲稱其新生產(chǎn)的汽車的平均油耗為每100公里8升。為了驗證這一說法，隨機抽取了15輛汽車，并測量了它們的平均油耗。結(jié)果如下（單位：升/100公里）：7.5,8.2,7.9,8.1,7.7,8.0,8.3,7.8,8.5,7.6,8.4,8.2,8.0,7.9,8.1。假設(shè)汽車油耗服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.5升/100公里。請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗制造商的說法是否成立。2.一項調(diào)查旨在比較兩個城市居民的平均收入水平。從城市A抽取了30個居民，平均收入為30000元，標(biāo)準(zhǔn)差為5000元；從城市B抽取了25個居民，平均收入為32000元，標(biāo)準(zhǔn)差為6000元。假設(shè)兩個城市的居民收入都服從正態(tài)分布，且方差相等。請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法比較兩個城市的居民收入水平是否存在顯著差異。六、論述題（10分）論述在統(tǒng)計推斷中，為什么樣本量對于推斷結(jié)果的準(zhǔn)確性非常重要。本次試卷答案如下：一、單選題答案：1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.D9.B10.B解析思路：1.統(tǒng)計推斷的基本步驟包括描述統(tǒng)計、假設(shè)檢驗和參數(shù)估計，故選A。2.在假設(shè)檢驗中，零假設(shè)通常表示沒有差異，故選A。3.t分布的形狀取決于自由度，當(dāng)自由度增大時，t分布趨近于正態(tài)分布，故選C。4.在單樣本t檢驗中，如果樣本量較小，應(yīng)使用t分布進行推斷，故選B。5.在假設(shè)檢驗中，P值表示小于顯著性水平α的概率，故選A。6.在雙樣本t檢驗中，如果兩組數(shù)據(jù)的方差相等，應(yīng)使用湯普森t檢驗，故選A。7.F分布的形狀取決于兩個自由度，F(xiàn)分布總是正的，故選A。8.在卡方檢驗中，如果樣本量較大，應(yīng)使用正態(tài)分布進行推斷，故選A。9.卡方檢驗可以用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性，故選A。10.在非參數(shù)檢驗中，曼-惠特尼U檢驗的特點是不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)，故選A。二、填空題答案：1.描述統(tǒng)計、假設(shè)檢驗、參數(shù)估計2.小于顯著性水平α的概率3.自由度4.t分布5.湯普森t檢驗6.兩個自由度7.正態(tài)分布8.不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)9.小于顯著性水平α的概率10.兩個分類變量之間的獨立性三、簡答題答案：1.統(tǒng)計推斷的基本步驟包括描述統(tǒng)計、假設(shè)檢驗和參數(shù)估計。2.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α表示小于顯著性水平α的概率。3.t分布的形狀取決于自由度，當(dāng)自由度增大時，t分布趨近于正態(tài)分布。4.在雙樣本t檢驗中，如果兩組數(shù)據(jù)的方差相等，應(yīng)使用湯普森t檢驗。5.F分布的形狀取決于兩個自由度，F(xiàn)分布總是正的。6.卡方檢驗可以用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性。7.在非參數(shù)檢驗中，曼-惠特尼U檢驗的特點是不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)。8.在假設(shè)檢驗中，P值表示小于顯著性水平α的概率。9.在卡方檢驗中，可以用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性。10.在統(tǒng)計學(xué)中，假設(shè)檢驗的作用是判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持原假設(shè)。四、計算題答案：1.a)95%的置信區(qū)間估計為（23.6，26.4）。b)t統(tǒng)計量為-2.04。c)拒絕域為t<-1.96或t>1.96。解析思路：1.計算置信區(qū)間：-置信區(qū)間公式為：x?±tα/2*(s/√n)-tα/2為t分布表中的臨界值，對應(yīng)自由度n-1和α/2-代入數(shù)值計算得到置信區(qū)間為（23.6，26.4）2.計算t統(tǒng)計量：-t統(tǒng)計量公式為：(x?1-x?2)/(s?d/√n1+n2)-s?d為標(biāo)準(zhǔn)差差，公式為：√[(s12/n1)+(s22/n2)]-代入數(shù)值計算得到t統(tǒng)計量為-2.043.確定拒絕域：-查找t分布表，對應(yīng)自由度n1+n2-2和α/2-確定拒絕域為t<-1.96或t>1.962.a)t統(tǒng)計量為-2.18。b)P值為0.037。c)拒絕域為t<-2.093或t>2.093。解析思路：1.計算t統(tǒng)計量：-t統(tǒng)計量公式為：(x?1-x?2)/(s?d/√n1+n2)-s?d為標(biāo)準(zhǔn)差差，公式為：√[(s12/n1)+(s22/n2)]-代入數(shù)值計算得到t統(tǒng)計量為-2.182.計算P值：-使用t分布表查找自由度n1+n2-2的臨界值，得到拒絕域-根據(jù)t統(tǒng)計量和拒絕域，計算P值為0.0373.確定拒絕域：-查找t分布表，對應(yīng)自由度n1+n2-2和α/2-確定拒絕域為t<-2.093或t>2.0933.a)卡方統(tǒng)計量為18.75。b)拒絕域為χ2<10.597或χ2>23.019。c)原假設(shè)被拒絕。解析思路：1.計算卡方統(tǒng)計量：-卡方統(tǒng)計量公式為：∑(O-E)2/E-O為觀察頻數(shù)，E為期望頻數(shù)-代入數(shù)值計算得到卡方統(tǒng)計量為18.752.確定拒絕域：-查找卡方分布表，對應(yīng)自由度k-1和α-確定拒絕域為χ2<10.597或χ2>23.0193.判斷原假設(shè)是否被拒絕：-如果卡方統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)，則原假設(shè)被拒絕-本題中，卡方統(tǒng)計量18.75落在拒絕域內(nèi)，原假設(shè)被拒絕五、應(yīng)用題答案：1.a)假設(shè)檢驗的原假設(shè)為H0:μ=8，備擇假設(shè)為H1:μ≠8。b)計算t統(tǒng)計量為-1.76。c)拒絕域為t<-1.729或t>1.729。-原假設(shè)被拒絕。解析思路：1.構(gòu)建假設(shè)檢驗：-原假設(shè)為制造商的說法，即μ=8-備擇假設(shè)為制造商的說法不成立，即μ≠82.計算t統(tǒng)計量：-t統(tǒng)計量公式為：(x?-μ)/(s/√n)-代入數(shù)值計算得到t統(tǒng)計量為-1.763.確定拒絕域：-查找t分布表，對應(yīng)自由度n-1和α/2-確定拒絕域為t<-1.729或t>1.7294.判斷原假設(shè)是否被拒絕：-如果t統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)，則原假設(shè)被拒絕-本題中，t統(tǒng)計量-1.76落在拒絕域內(nèi)，原假設(shè)被拒絕2.a)假設(shè)檢驗的原假設(shè)為H0:μ1=μ2，備擇假設(shè)為H1:μ1≠μ2。b)計算t統(tǒng)計量為-1.18。c)拒絕域為t<-1.708或t>1.708。-原假設(shè)被拒絕。解析思路：1.構(gòu)建假設(shè)檢驗：-原假設(shè)為兩個城市居民的平均收入水平相等，即μ1=μ2-備擇假設(shè)為兩個城市居民的平均收入水平不相等，即μ1≠μ22.計算t統(tǒng)計量：-t統(tǒng)計量公式為：(x?1-x?2)/(s?d/√n1+n2)-s?d為標(biāo)準(zhǔn)差差，公式為：√[(s12/n1)+(s22/n2)]-代入數(shù)值計算得到t統(tǒng)計量為-1.183.確定拒絕域：-查找t分布表，對應(yīng)自由度n1+n2-2和α/2-確定拒絕域為t<-1.708或t>1.7084.判斷原假設(shè)是否被拒絕：-如果t統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)，則原假設(shè)被拒絕-本題中，t統(tǒng)計量-1.18落在拒絕域內(nèi)，原假設(shè)被拒絕六、論述題答案：在統(tǒng)計推斷中，樣本量對于推斷結(jié)果的準(zhǔn)確性非常重要，原因如下：1.樣本量影響置信區(qū)間的寬度：樣本量越大