2018-2019學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)牛泉鎮(zhèn)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、解答題1、二次根式：①；②；③；④；⑤中最簡二次根式是（）A.①② B.③④⑤ C.②③ D.只有④ 2、若關(guān)于x的方程3x2-2x+m=0的一個根是-1，則m的值為（）A.-5 B.-1 C.1 D.5 3、式子-（a＞0）化簡的結(jié)果是（）A.x B.-xC.x D.-x 4、在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等的圖形是（）A.平行四邊形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 5、已知一個矩形的兩條對角線夾角為60°，一條對角線的長為10cm，則該矩形的周長為（）A.20cm B.cmC.cm D.cm 6、如果1≤a≤，則的值是（）A.6+a B.-6-a C.-a D.1 7、在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖）則∠EAF等于（）A.75° B.45° C.60° D.30° 二、選擇題1、如果關(guān)于x的方程2x2-7x+m=0的兩實數(shù)根互為倒數(shù)，那么m的值為（）A. B.-C.2 D.-2 2、如果x1，x2是兩個不相等的實數(shù)，且滿足x12-2x1=1，x22-2x2=1，那么x1?x2等于（）A.2 B.-2 C.1 D.-1 3、已知a=，b=-2，則a，b的關(guān)系是（）A.a=b B.a=-bC.a= D.ab=-1 4、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a且a≠0B.aC.aD.a且a≠0 5、如圖，延長正方形ABCD的AB邊至點(diǎn)E，使BE=AC，則∠BED=（）度．A.20° B.30° C.22.5° D.32.5° 6、關(guān)于x的方程x2-5x+p2-2p+5=0的一個根為1，則實數(shù)p的值是______，另一根為______7、制造某種產(chǎn)品，計劃經(jīng)過兩年使成本降低36%，則平均每年降低______．8、已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則+的值為______．9、最簡二次根式與是同類二次根式，則a=______，b=______．10、如圖所示，把兩個大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案，則∠FAC=______度，∠FCA=______度．11、計算：（-）0|+-（）-1______12、解一元二次方程（1）（x-1）2=4（2）x2-4x+1=0______三、填空題1、若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值．______2、某校2005年捐款1萬元給希望工程，以后每年都捐款，計劃到2007年共捐款4.75萬元，問該校捐款的平均年增長率是多少？______3、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片，使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，求DG的長．______4、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）問在這次活動中，平均每天能否獲得1300元的利潤，若能，求出每件襯衫應(yīng)降多少元；若不能，請說明理由．______5、如圖①，正方形ABCD中對角線AC，BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AG丄EB交EB于G，AG交BD于F．（1）證明：OE=OF；（2）如圖②，若E為AC延長線上一點(diǎn)，AG丄EB交EB的延長線于G，AG的延長線與DB的延長線交于F，其他條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？請說明理由．______

2018-2019學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)牛泉鎮(zhèn)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、解答題第1題參考答案:A解：③==|a-1|，被開方數(shù)含有開得盡方的因式，不是最簡二次根式；④==，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式；⑤==，被開方數(shù)含有小數(shù)（分?jǐn)?shù)），不是最簡二次根式；因此只有①②符合最簡二次根式的條件．故選：A．判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．被開方數(shù)是多項式時，還需將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解，然后再觀察判斷．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：∵關(guān)于x的方程3x2-2x+m=0的一個根是-1，∴當(dāng)x=-1時，由原方程，得3+2+m=0，解得m=-5；故選：A．根據(jù)一元二次方程解的定義，將x=1代入原方程，然后解關(guān)于m的一元一次方程即可．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：∵a＞0，∴-中x≤0，故-=-|x|=x．故選：A．由已知得-ax3≥0，a＞0，可知x≤0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：a＞0時，=a；a＜0時，=-a；a=0時，=0．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，則平行四邊形的對角線的交點(diǎn)到各個頂點(diǎn)的距離相等，則對角線相等，在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中對角線相等的只有：矩形和正方形．故選：C．點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，則平行四邊形的對角線的交點(diǎn)到各個頂點(diǎn)的距離相等，則對角線相等，再根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)即可判斷．本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)，正確理解：點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，則平行四邊形的對角線的交點(diǎn)到各個頂點(diǎn)的距離相等，則對角線相等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：矩形的兩條對角線的夾角為∠1=60°，且矩形對角線相等且互相平分，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=AO=AC=5，在直角△ABC中，AC=10，AB=5，∴BC==5，故矩形的周長為2BC+2AB=10+10=10（1+）cm．故選：D．根據(jù)矩形的兩條對角線的夾角為60°，可以判定△AOB為等邊三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根據(jù)勾股定理即可計算BC的長，進(jìn)而計算矩形的周長即可解題．本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計算BC的長是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵1≤a≤，∴a-1≥0，a-2＜0故=+|a-2|=a-1+2-a=1．故選：D．由已知判斷a-1，a-2的符號，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：a＞0時，=a；a＜0時，=-a；a=0時，=0．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握二次根式及絕對值的運(yùn)算．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴AB=AC，AD=AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°-∠B=120°，∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°．故選：C．首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B=∠D=60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、選擇題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:C解：設(shè)方程2x2-7x+m=0的兩根分別為α、β．根據(jù)兩根之積公式可得：α?β=，又∵方程2x2-7x+m=0的兩實數(shù)根互為倒數(shù)，∴α?β==1，解得m=2故選：C．由題意“兩實數(shù)根互為倒數(shù)”得，則方程的兩根之積就為1．利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程，解方程即可求出m的結(jié)果．解決此類題目時要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后確定選擇哪一個根與系數(shù)的關(guān)系式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：根據(jù)題意得：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩根，∴x1?x2=-1．故選：D．由題意得到x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積即可．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵a===2-，b=-2，∴a=-b，故選：B．將a分母有理化得到結(jié)果，比較a與b即可．此題考查了分母有理化，分母有理化時，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：根據(jù)題意得a≠0且△=12-4×a×（-1）≥0，解得a≥-且a≠0．故選：A．根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△=12-4×a×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：連接DB，∵四邊形ABCD為正方形，BE=AC∴DB=BE，DB平分∠ABC∴∠DBE=∠DBC+90°=45°+90°=135°∴在等腰三角形△DBE中∠BED==22.5°故選：C．連接DB得△DBE為等腰三角形，即∠BED=∠BDE，而∠DBC=45°，∠CBE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求．此題主要考查正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性，正方形中對角線平分一組對角，等腰三角形的腰相等，兩底角相等．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:1

4

;解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得1-5+p2-2p+5=0，解此方程得到p=1．設(shè)方程的另一根為α，∴1+α=5，∴α=4，∴另一根為4，故答案為：1，4．根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于p的一元二次方程．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:20%解：設(shè)平均每年降低x，（1-x）2=1-36%解得x=20%或x=180%（舍去）．故平均每年降低20%．故答案為：20%．設(shè)平均每年降低x，根據(jù)經(jīng)過兩年使成本降低36%，可列方程求解．本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出降低的百分率，然后根據(jù)現(xiàn)在的成本，可列方程求解．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:10解：根據(jù)題意得x1+x2=-6，x1x2=3，所以+====10．故答案為10．先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到x1+x2=-6，x1x2=3，再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到+=，然后利用整體代入的方法計算．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:1

1

;解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：．根據(jù)同類二次根式與最簡二次根式的定義，列出方程組求解．此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:90

45

;解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=（180°-90°）×=45°．故答案為：90；45．兩個大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案所構(gòu)成的△AFG≌△CAB，所以AF=AC，∠FAC=90°，∠FCA=45度．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到全等三角形，進(jìn)而求得△AFC是等腰直角三角形．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:解：原式=1+-1+3-=3；將原式中每一項分別化為1+-1+3-再進(jìn)行化簡．本題考查實數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)，絕對值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:解：（1）x-1=±2，∴x-1=2或x-1=-2，解得：x1=3或x2=-1；（2）x2-4x=-1，x2-4x+4=3，（x-2）2=3，x-2=±，所以x1=2+，x2=2-．（1）運(yùn)用直接開平方法解方程即可；（2）先利用配方法得到（x-1）2=9，然后利用直接開平方法解方程；本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．．三、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：4＜＜5，x=4，y=-4，x2+=42+=16+4+=20+．根據(jù)，可得整數(shù)，小數(shù)，根據(jù)x、y的值，可得答案．本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)平方根據(jù)平方估算無理數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：設(shè)該校捐款的平均年增長率為x．則：1+（1+x）+（1+x）2=4.75，解得：x1=-3.5（應(yīng)舍去），x2=0.5，故該校捐款的平均年增長率為50%．設(shè)該校捐款的平均年增長的百分率為x，根據(jù)增長后的面積=增長前的面積×（1+增長率），即可得到2006年的捐款是（1+x）萬元，2007年的捐款數(shù)是（1+x）2，本題首先由題意得出題中的等量關(guān)系即三年共捐款4.75萬元，列出方程，解出即可．本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“-”．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：設(shè)AG=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，AD=3，∴BD==5，由折疊的性質(zhì)可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，∴∠BA′G=90°，BG=AB-AG=4-x，A′B=BD-A′D=5-3=2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2=BG2，∴x2+22=（4-x）2，解得：x=，∴AG=，∴在Rt△ADG中，DG==．設(shè)AG=x，由勾股定理可求得BD的長，又由折疊的性質(zhì)，可求得A′B的長，然后由勾股定理可得方程：x2+22=（4-x）2，解此方程即可求得AG的長，繼而求得答案．本題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理；解答的關(guān)鍵是利用勾股定理得到x2+22=（4-x）2．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）