第四章：拋體運動運動的合成與分解§4-2拋體運動考點一

平拋運動平拋運動研究方法把物體沿水平方向拋出，且僅在重力作用下的運動叫平拋運動定義：實質：變速條件1.物體只受重力作用2、具有水平方向的初速度1.勻變速曲線運動a=g2、加速度運動分解化曲為直水平方向運動規律豎直方向勻速直線運動自由落體運動運動規律水平方向§4-2拋體運動勻速直線運動x=v0tvx=v0豎直方向自由落體運動vy=gtxysθv0v0vyvαsθxyvαvyv0§4-2拋體運動常有方法牛頓運動定律機械能守恒公式組合邏輯關系類平拋運動推論1、平拋運動的時間僅有高度決定2、速度的反向延長過水平位移中點3、速度角的正切值是位移角正切值的兩倍角度1

平拋運動的特點與規律1.以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(×)2.做平拋運動的物體的速度方向時刻在變化,加速度的方向也時刻在變化。(×)3.做平拋運動的物體初速度越大,水平位移越大。(×)4.從同一高度平拋的物體,不計空氣阻力時,在空中飛行的時間是相同的。(√）1.(2022年廣東卷)如圖所示,在豎直平面內,截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處,一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時,小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是(B)A.將擊中P點,t大于B.將擊中P點,t等于C.將擊中P點上方,t大于D.將擊中P點下方,t等于1.在距離地面高為h=80m處將一小石塊水平拋出，不計一切阻力，取g=10m/s2。（1）求小石塊在空中運動的時間（2）測得小石塊落地點與拋出的水平距離為60m，求小石塊落地時的速度和該過程中的位移（3）當小石塊在空中某點的速度與水平方向的夾角為370時，小石塊運動的時間及位移大小（4）當小石塊運動1s時的速度和位移2.一質量m=0.2kg、帶電量q=+3×10-2C小鋼珠正以v0=2m/s的速度在光滑的水平桌面上向里做勻速直線運動，某時刻施加E=20V/m、方向向右的勻強電場，不計小鋼珠受到的空氣阻力和電荷量的變化，求：（1）小鋼珠運動的加速度，（2）2s內小鋼珠的位移大小和2s末的速度大小3.空間存在一方向豎直向下的勻強電場，O、P是電場中的兩點。從O點沿水平方向以不同速度先后發射兩個質量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q（q>0）。A從O點發射時的速度大小為v0，到達P點所用時間為t；B從O點到達P點所用時間為。重力加速度為g，求（1）電場強度的大小；（2）B運動到P點時的動能。4.如圖所示,從傾角為θ的斜面頂點A將一小球以初速度v0水平拋出,小球落在斜面上B點,重力加速度為g.不計空氣阻力,求（1）小球運動的時間（2）AB的長度（3）B點的速度大小（4）小球距離斜面最高時的時間和速度大小5、如圖所示，以v0=9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，求物體完成這段飛行的時間6.如圖所示，一個傾角為300，高h=1m的直角三角形木塊BCD固定于水平面上，現有一小球以v0的水平初速度從A點拋出做平拋運動，最終落的斜面BD上，且ABCD構成一個矩形（g=10m/s2），求下列情況下，水平初速度v0的大小（1）小球垂直落在斜面上，（2）小球落在斜面的中點上（3）小球以最短位移落在斜面上7.如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的電勢均為φ（φ>0）。質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計。（1）求粒子第一次穿過G時的動能，以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最短應為多少？2.(2022年全國甲卷)將一小球水平拋出,使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝,頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光。某次拍攝時,小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光,拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像,每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像,所標出的兩個線段長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力,求拋出瞬間小球的速度大小。角度2

平拋運動的推論3.(多選)如圖所示,傾角為θ的斜面上有A、B、C三點,現從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球,不計空氣阻力,三個小球均落在斜面上的D點,測得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判斷(

BC

)。A.A、B、C處三個小球的運動時間之比為1∶2∶3B.A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3∶2∶1D.A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交角度3

類平拋運動4.如圖所示,A、B兩質點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出,A在豎直平面內運動,落地點為P1,B沿光滑斜面運動,落地點為P2,P1和P2在同一水平地面上,不計阻力,則下列說法正確的是(

D

)。A.A、B的運動時間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運動過程中的加速度大小相同D.A、B落地時速度大小相同角度4

平拋運動中的臨界與極值問題5.套圈游戲是一項趣味活動,如圖,某次游戲中,一小孩從距地面高0.45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(圓環面始終水平),套住了距圓環前端水平距離為1.0m、高度為0.25m的豎直細圓筒。若重力加速度大小g=10m/s2,則小孩拋出圓環的初速度可能是(

B

)。A.4.3m/s

B.5.6m/sC.6.5m/s

D.7.5m/s6.如圖所示,乒乓球的發球器安裝在足夠大的水平桌面上,可繞豎直轉軸OO'轉動,發球器O'A部分與桌面之間的距離為h,O'A部分的長度也為h。重力加速度為g。打開開關后,發球器可將乒乓球從A點以初速度v0水平發射出去,。設發射出去的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球可視為質點,空氣阻力不計。若使該發球器繞轉軸OO'在90°的范圍內來回緩慢地水平轉動,持續發射足夠長時間后,乒乓球第一次與桌面碰撞區域的面積S是(C)。A.2πh2B.3πh2C.4πh2D.8πh2考點二

平拋運動常見的三種約束§4-2拋體運動約束方法圖示總結豎直面約束斜面約束球面約束運動分解分解速度分解位移分解位移水平初速度v0不同時,落點不同分解速度,構建速度三角形分解位移,構建位移三角形分解位移,構建位移三角形§4-2拋體運動角度1

斜面約束角度2

球面約束7(多選）如圖所示，一個傾角為300，高h=1m的直角三角形木塊BCD固定于水平面上，現有一小球以v0的水平初速度從A點拋出做平拋運動，最終落的斜面BD上，且ABCD構成一個矩形（g=10m/s2），下列說法正確的是（BCD）A．若小球垂直落在斜面上，v0=m/sB．若小球垂直落在斜面上，v0=2m/sC．若為了使小球落在斜面的中點上，v0=m/sD．若為了使小球以最短位移落在斜面上，v0=m/s8(多選）如圖所示，水平面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，A、B為沿水平方向的直徑，若在A點以初速度沿AB方向平拋一小球，小球將擊中坑壁上的最低點D；若在A點小球拋出的同時，在C點以初速度沿BA方向平拋另一相同質量的小球并也能擊中D點，已知∠COD=60°，且不計空氣阻力，則（AD）A、兩小球不可能同時落到D點B、兩小球在此過程中動能的增加量相同C、若在A點沿AB方向拋出小球的初速度可調，小球可以垂直打在圓弧形的坑上

D、兩小球初速度之比§4-2拋體運動考點三

斜拋運動1.性質:斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動。2.研究方法:運動的合成與分解(1)水平方向:勻速直線運動;(2)豎直方向:勻變速直線運動。3.基本規律(以斜上拋運動為例,如圖所示)(1)水平方向:v0x=v0cosθ

,F合x=0。(2)豎直方向:v0y=v0sinθ,F合y=mg。4.方法技巧（2）斜上拋運動在過拋出點的水平面上方的運動具有對稱性（1）拋體運動軌跡均是拋物線的一部分。角度1

斜拋運動軌跡的理解1.有A、B兩小球,B的質量為A的兩倍。現將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力。圖中①是A的運動軌跡,則B的運動軌跡是(

A)。A.①

B.②

C.③

D.④角度2

斜拋運動的分解11.全國多地在歡迎抗疫英雄凱旋時舉行了“飛機過水門”的最高禮儀,寓意為“接風洗塵”。某次儀式中,兩條水柱分別從飛機的左、右兩輛大型消防車上相對斜向上射出,兩水柱射出與水平方向的夾角分別為45°與30°(如圖所示),兩水柱恰好在最高點相遇,不計空氣阻力和水柱間的相互影響,則兩水柱射出時速度大小之比為(A)。A.B.C. D.角度3

斜拋運動的逆向處理方法12(多選）如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同。空氣阻力不計，則(AD)A、B在最高點的速度比A在最高點的大B、B的飛行時間比A的長C、B的加速度比A的大D、B在落地時的速度比A在落地時的速度大角度1

斜拋運動軌跡的理解9.有A、B兩小球,B的質量為A的兩倍。現將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力。圖中①是A的運動軌跡,則B的運動軌跡是(

A)。A.①

B.②

C.③

D.④10.某一滑雪運動員從滑道滑出并在空中翻轉時經多次曝光得到的照片如圖所示,每次曝光的時間間隔相等。若運動員的重心軌跡與同速度不計阻力的斜拋小球軌跡重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D處于同一水平高度。下列說法正確的是(A

)。A.相鄰位置運動員重心的速度變化相同B.運動員在A、D位置時重心的速度相同C.運動員從A到B和從C到D的時間相同D.運動員重心位置的最高點位于B和C中間角度2

斜拋運動的分解11.全國多地在歡迎抗疫英雄凱旋時舉行了“飛機過水門”的最高禮儀,寓意為“接風洗塵”。某次儀式中,兩條水柱分別從飛機的左、右兩輛大型消防車上相對斜向上射出,兩水柱射出與水平方向的夾角分別為45°與30°(如圖所示),兩水柱恰好在最高點相遇,不計空氣阻力和水柱間的相互影響,則兩水柱射出時速度大小之比為(A)。A.B.C. D.角度3

斜拋運動的逆向處理方法12(多選）如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同。空氣阻力不計，則(AD)A、B在最高點的速度比A在最高點的大B、B的飛行時間比A的長C、B的加速度比A的大D、B在落地時的速度比A在落地時的速度大角度4

斜上拋運動中的極值(1)運動到最高點時間(總時間）。(2)射高(3)射程(當θ=45°時,sin2θ最大,射程最大)投擲時θ＜450，成績才是最好13.單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目,其場地可以簡化為如圖1所示的模型:U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成,軌道傾角為17.2°。某次練習過程中,運動員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道,速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖2為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點,不計空氣阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d。(2)M、N之間的距離L。(1)4.8m

(2)12m1.(原創新題)(多選)如圖所示,可看作質點的a、b兩個小球,同時以相等的速率v0,從底面為正方形的長方體的頂點A處沿AB和AD方向水平拋出,長方體高AE=h,且為棱長AD的一半。重力加速度大小為g。作出前側面與三棱都相切的半圓弧,將左側面A、K兩點連接起來,則(CD)。A.v0=時,a球落在圓弧的最低點B.若a球經過圓弧最低點,則b球一定經過AK的中點C.v0=時,a球經過圓弧線比b球到達AK連線早D.v0=時,a、b兩球同時經過圓弧線和AK連線3.空間存在一方向豎直向下的勻強電場，O、P是電場中的兩點。從O點沿水平方向以不同速度先后發射兩個質量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q（q>0）。A從O點發射時的速度大小為v0，到達P點所用時間為t；B從O點到達P點所用時間為。重力加速度為g，求（1）電場強度的大小；（2）B運動到P點時的動能。2.(原創新題)有一款“跳一跳”小游戲曾非常火爆。這個游戲主要是玩家通過按壓手機屏幕時間的長短控制棋子離開平臺時的速度,從而使其跳到旁邊等高的平臺上。游戲規則:棋子跳到下一個平臺上表面中心得2分,跳到其他位置得1分,掉到地上游戲結束。棋子的跳躍過程可以看作斜拋運動,棋子起跳時的初速度方向與水平方向的夾角θ保持不變。在某次游戲中,兩正方體平臺的邊長均為L,兩平臺間距離為3L,如圖所示。圖中拋物線為棋子在某次跳躍過程中從平臺A上表面中心跳向平臺B的運動軌跡,軌跡的最高點距平臺上表面的高度為h。已知棋子的質量為m,且可視為質點,不計空氣阻力,重力加速度為g。若平臺上表面為零勢能面,則下列說法正確的是(D)。A.棋子從最高點落到平臺B上所需時間為B.棋子上升過程和下降過程中速度的變化量大小相等,方向相反C.棋子離開平臺A時的動能為mg