山東科技大學《數理方程與特殊函數》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
山東科技大學《數理方程與特殊函數》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
山東科技大學《數理方程與特殊函數》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
山東科技大學《數理方程與特殊函數》2023-2024學年第二學期期末試卷_第4頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東科技大學《數理方程與特殊函數》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.2、已知函數，求其在區間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.3、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.44、設向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)5、設函數，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、求函數f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向導數（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√57、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.9、設函數，求函數的極值點個數。（）A.0個B.1個C.2個D.3個10、求函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則的導數為____。2、求函數的單調遞增區間為______________。3、計算不定積分的值為____。4、求函數的單調遞減區間為____。5、已知函數，則的單調遞增區間為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在上二階可導，且，，。證明：。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：對于介于和之間的任意實數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在區間[0,1]上二階可導，且，。證明：在開區間內存在唯一的一點，使得。四、解答題（本大題共2個小題

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