試題PAGE1試題試題PAGE2試題2023年廣東省廣州市荔灣區真光實驗中學中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國人使用負數最早可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則2023的相反數為（

）A． B．2023 C． D．【答案】A【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數求解即可．【詳解】解：2023的相反數為，故選：A．【點睛】本題考查相反數，理解相反數的定義是解答的關鍵．2．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是()A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0【答案】B【分析】根據比較a、b在數軸上的位置進行解答即可．【詳解】解：如圖所示：A、a＜b，故此選項錯誤；B、|a|＞|b|，正確；C、﹣a＞b，故此選項錯誤；D、a+b＜0，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了根據點在數軸上的位置確定式子的正負，掌握數形結合思想是解答本題的關鍵.3．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】移項再合并同類項即可把未知數的系數化“1”，從而可得答案．【詳解】解：，移項，合并同類項得：故選D【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步驟”是解本題的關鍵．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據合并同類項，平方差公式，冪的乘方，同底數冪的除法逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了合并同類項，平方差公式，冪的乘方，同底數冪的除法，掌握運算法則是解題的關鍵．5．下列命題是真命題的是（

）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一個角為且一組鄰邊相等的四邊形是正方形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】B【分析】分別根據平行四邊形、矩形、正方形和菱形的判定定理結合真命題的判定逐項判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故此選項是假命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項是真命題，符合題意；C、一個角為且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故此選項是假命題，不符合題意；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷、平行四邊形的判定、特殊平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形和菱形的判定定理是解答的關鍵．6．如圖，正方形及其內切圓，隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設正方形的邊長為a，則其內切圓的直徑為a，分別求出正方形和陰影部分的面積，再利用面積比求出概率，即可．【詳解】解：設正方形的邊長為a，則其內切圓的直徑為a，∴其內切圓的半徑為，正方形的面積為a2，∴陰影部分的面積為，∴隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率是．故選：B【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算，關鍵是明確幾何測度，利用面積比求之．7．如圖，在矩形中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點，連接，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據矩形的性質可得，再根據圓的性質可得，然后利用余弦三角函數可得，從而可得，最后利用弧長公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是矩形，，由圓的性質得：在中，則的長為故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、弧長公式、余弦三角函數等知識點，利用余弦三角函數求出是解題關鍵．8．拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x-2-101y0466下列結論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個交點坐標為 D．函數的最大值為【答案】C【分析】利用待定系數法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項即可【詳解】解：由題意得，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，該函數的最大值為，故A、B、D說法正確，不符合題意；令，則，解得或，∴拋物線與x軸的交點坐標為（-2，0），（3，0），故C說法錯誤，符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，正確求出二次函數解析式是解題的關鍵．9．如圖，在ABC中，∠CAB＝70°，將ABC繞點A逆時針旋轉到的位置，使得∥AB，則的度數是（

）A．70° B．35° C．40° D．50°【答案】C【分析】根據旋轉的性質得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AC′C＝∠ACC′，然后根據平行線的性質由CC′∥AB得∠ACC′＝∠CAB＝70°，則∠AC′C＝∠ACC′＝70°，再根據三角形內角和計算出∠CAC′＝40°，所以∠B′AB＝40°．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，∴∠AC′C＝∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠B′AB＝40°，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．10．如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數y＝和y＝的圖象上，若∠BCD＝60°，則的值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－【答案】A【分析】連接AC、BD，根據菱形的性質和反比例函數的對稱性，即可得出∠BOC=90°，∠BCO=∠BCD=30°，解直角三角形求得，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，證得△OMB∽△CNO，得到，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得結果．【詳解】解：連接、，∵四邊形是菱形，∴．∵菱形的頂點分別在反比例函數和的圖象上，∴與、與關于原點對稱，∴、經過點，∴．∵，∴．作軸于，軸于，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，解直角三角形，三角形相似的判定和性質，反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵是熟練掌握反比例函數的性質與菱形的性質．二、填空題11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【分析】根據二次根式的被開方數是非負數求解即可．【詳解】解：∵式子在實數范圍內有意義，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數是非負數是解答的關鍵．12．因式分解：_______．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是掌握提公因式法和公式法．13．如圖，在直徑AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點，則弦CD的長是_______（結果保留根號）.【答案】6【詳解】解：連OC，如圖，∵直徑AB=12，M是半徑OB的中點，∴OC=6，OM=3，在Rt△OCM中，CM=，∵CD⊥AB，∴CM=CD，∴CD=2CM=6．14．某滑雪場用無人機測量雪道長度．如圖，通過無人機的鏡頭C測一段水平雪道一端A處的俯角為50°，另一端B處的俯角為45°，若無人機鏡頭處的高度為米，點A，D，B在同一直線上，則通道AB的長度為_________米．(結果保留整數，參考數據，，)【答案】438【分析】根據等腰直角三角形的性質求出，根據正切的定義求出，結合圖形計算即可．【詳解】解：由題意得，，在中，，（米），在中，，則（米），則（米），故答案是：．【點睛】本題查考了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，解題的關鍵是：能借助構造的直角三角形求解．15．如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是_________．【答案】且【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴且，即且，∴且．故答案為：且【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數根；當時，方程有兩個相等實數根；當時，方程沒有實數根是解題的關鍵．16．如圖，在矩形中，，，點M、N分別是邊、的中點，某一時刻，動點E從點M出發，沿方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點F從點N出發，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接EF，過點B作EF的垂線，垂足為H．在這一運動過程中，點H所經過的路徑長是______．

【答案】/【分析】連接交于P，連接，根據矩形的判定與性質證明四邊形是矩形，求得，再證明求得，進而利用勾股定理求得，由得知點H在為直徑的圓上，設圓心為O，當點E與M重合時，點P在點N處，當點E與A重合時，可得點H的運動軌跡為，利用等腰直角三角形性質和圓周角定理求得，進而利用弧長公式求解即可．【詳解】解：連接交于P，連接，

∵四邊形是矩形，∴，，，∵點M、N分別是邊、的中點，，∴，∴四邊形是矩形，又，∴，∵，∴，∴，則，在中，，∵，則，∴點H在為直徑的圓上，設圓心為O，當點E與M重合時，點P在點N處，當點E與A重合時，如下圖，連接，，則點H的運動軌跡為，

此時，，∴，又，∴，∴，則點H所經過的路徑長是，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、圓周角定理、弧長公式等知識，熟練掌握矩形的判定與性質，得到點H的運動軌跡是解答的關鍵．三、解答題17．解方程組：【答案】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：①+②得，，把代入①得，，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．18．如圖，在中，E，G，H，F分別是上的點，且．求證：．【答案】證明過程見解析【分析】先由四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠C，AB=CD，進而根據BE=DH得到AE=CH，最后再證明△AEF≌△CHG即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，又已知BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH，在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF=HG．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形全等的判定方法，屬于基礎題，熟練掌握平行四邊形的性質是解決本題的關鍵．19．已知，求代數式的值．【答案】12【分析】將代數式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．【詳解】解：∵，∴．∴．20．某校在七、八年級進行了“學黨史”知識競賽（百分制），并從七、八年級中分別隨機抽取了10名學生的競賽成績，整理如下：七年級10名學生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，92八年級10名學生的成績是：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100七、八年級隨機抽取的學生競賽成績統計表年級平均數中位數眾數方差七年級92bc52八年級a9210021.2根據以上信息，解答下列問題：(1)表格中___________，___________，___________；(2)這次比賽中__________年級的成績更穩定；(3)我校七年級共700人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽成績優秀（）的七年級學生有多少人？【答案】(1)93，94，96(2)八(3)490人【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數的定義求解；（2）比較兩個年級成績的方差，方差越小成績越穩定；（3）利用樣本估計總體思想求解．【詳解】（1）解：八年級10名學生的成績的平均數為：，將七年級10名學生的成績按從小到大順序排列，第5位和第6位分別是92、96，七年級成績的中位數為：，七年級10名學生的成績中96出現的次數最多，七年級成績的眾數為：，故答案為：93，94，96；（2）解：七年級成績的方差大于八年級成績的方差，八年級的成績更穩定，故答案為：八；（3）解：七年級抽取的10名學生中成績優秀（）的有7人，（人），因此估計參加此次競賽成績優秀（）的七年級學生有490人．【點睛】本題考查調查統計有關知識，涉及平均數、眾數、中位數、方差、利用樣本估計總體等，解題的關鍵是熟練掌握上述知識點．21．如圖，雙曲線與直線交于點、，與兩坐標軸分別交于點，已知點，連接．

(1)求的面積；(2)作直線，將直線向上平移個單位后，與雙曲線有唯一交點，求的值．【答案】(1)17.5(2)【分析】（1）將點代入直線和雙曲線，即可求得直線和雙曲線的解析式；由圖形可得面積為和面積的和，分別求得和的面積即可求解；（2）先求得直線解析式，根據平移法則求得平移后的直線解析式，聯立雙曲線，得到一元二次方程，令，即可求解．【詳解】（1）解：將代入直線得：，解得將代入雙曲線得：，解得將代入直線得，，即將代入直線得，，即∴，由圖像可得（2）解：設直線解析式為，將、代入，得：，解得∴直線解析式為直線向上平移個單位，則，聯立雙曲線得：，化簡得∵與雙曲線有唯一交點∴解得又∵∴【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用、涉及了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．22．近日，教育部印發《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優惠．求本次購買最少花費多少錢．【答案】(1)20元(2)2250元【分析】（1）設菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，根據題意列出方程，解出方程即可；（2）設：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，花費為y元，根據A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數，解出m的取值范圍，列出花費y與A種菜苗捆之間的關系式，根據關系式求出最少花費多少錢即可．【詳解】（1）解：設：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，解得檢驗：將代入，值不為零，∴是原方程的解，∴菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元．（2）解：設：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，費用為y元，由題意可知：，解得，又∵，∴，∵y隨m的增大而減小∴當時，花費最少，此時∴本次購買最少花費2250元．【點睛】本題考查分式方程與一次函數表達式求最小值，根據題意列出分式方程并檢驗是解答本題的關鍵．23．如圖，已知中，；以為直徑作，與邊相切于點C，交邊于點D，E為中點，連接．(1)求證：是的切線；(2)尺規作圖：點P是線段上一動點，當最小時，請在圖中畫出點P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)在（2）的條件下，若，，求出的長度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接，利用等腰三角形的性質證得，再根據圓周角定理和直角三角形斜邊上的中線性質得到，則，進而求得，利用切線判定可證得結論；（2）過D作直徑垂線，交于，則與D關于對稱，連接交于P即為所求作；（3）設與的交點M，連接，利用三角函數分別求得，，證明，利用相似三角形的性質求解．【詳解】（1）證明：連接，

∵，∴，∵為直徑，∴，則，∵E為中點，∴，∴，∴，又為半徑，∴是的切線；（2）解：過D作垂線，交于，則與D關于對稱，連接交于P，此時最小，則點P即為所求作；（3）解：設與的交點M，連接，∵，∴在中，，，∴，則，在中，，則，在中，，設，，則，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理、直角三角形斜邊中線性質、等腰三角形的性質、最短路徑問題、垂徑定理、相似三角形的判定與性質、銳角三角函數及勾股定理等知識，涉及知識點較多，綜合性強，熟練掌握切線的判定與性質，會利用相似三角形的性質和銳角三角函數解決問題是解答的關鍵．24．已知直線交y軸于點A，交x軸于點B，二次函數的圖象過、兩點，交x軸于另一點C，，且對于該二次函數圖象上的任意兩點，，當時，總有．(1)求二次函數的表達式；(2)直線與拋物線交于M、N兩點，求面積的最小值；(3)E為線段上不與端點重合的點，直線過點C且交直線于點F，求與面積之和的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據題意求出點A、B、C的坐標，利用待定系數法求解即可；（2）畫出草圖，先求得直線過點，再聯立方程得到關于x的一元二次方程，利用根與系數關系和坐標與圖形的性質得到面積與k的函數關系式，然后利用二次函數的性質求解即可；（3）先證得，得到，則，設，則，進而求得，利用平方式的非負性求解即可．【詳解】（1）解：∵直線交y軸于點A，交x軸于點B，∴，，∵，∴或，∵該二次函數圖象上的任意兩點，，當時，總有，∴當時，y隨x的增大而增大，當拋物線過時，拋物線對稱軸為直線，當時，y隨x的增大而減小，不合題意舍去；當當拋物線過時，拋物線對稱軸為直線，當時，y隨x的增大而增大，符合題意，故設二次函數的表達式為，將點代入，得，則，∴二次函數的表達式為；（2）解：∵，∴當時，，則直線過點，如圖，連接，則，∴，∵直線與拋物線交于M、N兩點，∴設，，由得，則，，連接，，∴，∴當時，最小，最小值為；（3）解：如圖，∵直線過點C，∴，則，∴直線，則，∴，又，∴，∴，設，則，∴，，∴，當且僅當即時，有最小值為．【點睛】本題考查了二次函數的綜合，涉及一次函數與二次函數的圖象和性質、待定系數法求解函數解析式、相似三角形的判定與性質、坐標與圖形、一元二次方程根與系數關系、三角形的面積等知識，涉及知識點較多，綜合性強，是中考常考題型，利用數形結合思想與方程思想解決問題是解答的關鍵．25．已知，如圖①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點E是BC邊上的動點，把點E繞著點A逆時針旋轉60°得到點F，連接AE、AF、EF、DF．(1)當點A、F、C三點在同一條直