試題試題試題試題2023年廣東省廣州市花都區中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在﹣1，﹣5，3，0這四個數中，最小的數是（

）A．﹣1 B．﹣5 C．3 D．02．下面四個幾何體中，從正面看是三角形的是（

）A． B． C． D．3．激昂奮進新時代，推進中國式現代化，年全國兩會公布了年國內生產總值，近五年國內生產總值呈逐年上升趨勢，分別為，，，，（單位：萬億），這五個數據的中位數是（

）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，則的度數為（

）A． B． C． D．6．對于一次函數，下列說法錯誤的是（

）A．隨的增大而減小 B．圖象與軸交點為C．圖象經過第一、二、四象限 D．圖象經過點7．如圖，一枚運載火箭從地面L處發射，雷達站R與發射點L距離，當火箭到達A點時，雷達站測得仰角為，則這枚火箭此時的高度為（

）A． B． C． D．8．已知關于x的一元二次方程無實數根，則拋物線的頂點所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，三個邊長分別為2，4，6的菱形如圖所示拼疊，則線段的長度為（

）A． B． C． D．110．如圖，在平面直角坐標系中，點，點從出發，以每秒個單位長度的速度沿折線運動了秒，直線上有一動點，軸上有一動點，當的和最小時，點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，，則的度數為_________．12．計算：____．13．方程的解為_____．14．物理學中，在壓力F不變的情況下，某物體承受的壓強P與它的受力面積S成反比例函數關系，則下表中壓強與的大小關系為：_________．（填“”，“”或“”）15．一副三角板如圖擺放，點為中點，連結，將三角板繞點順時針旋轉角度，使得，則的度數為_________．16．如圖，邊長為1的正方形中，點E為邊上動點（不與A、D重合），連接，將沿折疊得到，延長交于點F，連接，交于點N，連接．則下列結論：①；②的周長是定值2；③當點E是中點時，；④點D到距離的最大值為，其中正確的結論有_________（填寫所有正確結論的序號）．三、解答題17．解方程組：18．如圖，在矩形中，點為的中點，連接和，求證：．19．已知：．(1)化簡P；(2)當a滿足不等式組且a為整數時，求P的值．20．為振興鄉村文化，某社區準備開展“鄉村文化宣講”活動，為了更好的開展活動，該社區隨機抽取部分居民，調查他們對鄉村文化的了解情況．根據調查結果，把居民對鄉村文化的了解程度分為“．非常了解”“．比較了解”“．有點了解”“．不了解”四個層次，并依據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)這次共抽取了____位居民進行調查；扇形統計圖中，“”層次所占圓心角的度數是_____．(2)現擬從“非常了解”鄉村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任選2位擔任鄉村文化推廣使者，請用列舉法求恰好選中甲、乙兩位居民的概率．21．“桃之夭夭，灼灼其華”，每年月份，我區某濕地公園內的桃花陸續綻放，引來眾多市民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時光，小王抓住這一商機，計劃從市場購進、兩種型號的手機自拍桿進行銷售，據調查，購進件型號和件型號自拍桿共需元，其中件型號自拍桿價格是件型號自拍桿價格的倍．(1)求件型號和件型號自拍桿的進價各是多少元？(2)若小王計劃購進、兩種型號自拍桿共件，并將這兩款手機自拍桿分別以元，元的價錢進行售賣，為了保證全部售賣完后的總利潤不低于元，求最多購進型號自拍桿多少件？22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，與x軸、y軸分別交于點B、C．過點A作軸，垂足為D．(1)求反比例函數的表達式；(2)點P為反比例函數圖象上的一點，且位于點A的右側，從條件①或者條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件，求點P的坐標．條件①：；條件②：面積是面積的2倍．注明：如果選擇條件①與條件②分別作答，按第一個解答計分．23．如圖，是的外接圓，直徑平分交于點E．(1)尺規作圖：在的延長線上取一點F，使得，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖中：①證明：是的切線；②求的值．24．如圖1，已知，在射線上分別截取點B、C，使．(1)求證：；(2)如圖2，以為直徑在的上方作一個半圓，點D為半圓上的一個動點，連接交于點E．①當時，求的長．②在線段上取一點F，連接交于點G，若，當點D在半圓上從點B運動到點C時，求點G經過的路徑長．25．已知拋物線，過點．(1)求a，b之間的關系；(2)若，拋物線在的最大值為，求a的值；(3)將拋物線向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線頂點記為點P，若為任意正實數時，總有，求c的取值范圍．試題試題試題試題參考答案：1．B【分析】正數大于0，負數小于0，正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．【詳解】解：∵-5＜-1＜0＜3，∴最小的數是-5．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，注意兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．2．B【分析】分別從正面看各幾何體，根據看到的幾何圖形，即可一一判定．【詳解】解：A.圓柱體從正面看到的圖形是矩形，故該選項不符合題意；B.圓錐體從正面看到的圖形是三角形，故該選項符合題意；C.球體從正面看到的圖形是圓，故該選項不符合題意；D.正方體從正面看到的圖形是正方形，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的識別，熟練掌握和運用幾何體三視圖的識別方法是解決本題的關鍵．3．C【分析】將這組數據從小到大重新排列，再根據中位數的定義求解即可．【詳解】將這組數據從小到大排列為，，，，∴這組數據的中位數為，故選：C．【點睛】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4．A【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，逐項分析計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，熟練掌握運算運算法則是解題的關鍵．5．C【分析】根據垂徑定理得出，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握以上定理是解題的關鍵．6．D【分析】根據一次函數的性質，與坐標軸的交點，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：中，，A.，隨的增大而減小，故該選項正確，不符合題意；

B.當時，，則圖象與軸交點為，故該選項正確，不符合題意；C.∵，則圖象經過第一、二、四象限，故該選項正確，不符合題意；D.當時，，則圖象經過點，故該選項不正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數圖象的增減性，求函數值，與坐標軸交點，能正確根據k判斷增減性是解題的關鍵．7．D【分析】根據正切的定義即可求解．【詳解】解：在中，，，∴∴，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，仰角問題，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵．8．B【分析】根據二次函數的性質得出頂點坐標，根據一元二次方程無實根得出c的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線頂點坐標為（-1，），又關于x的一元二次方程無實數根，∴，解得：，∴，∴拋物線的頂點所在象限是第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與坐標軸交點問題及一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．9．C【分析】根據菱形的性質得出，，，進而可得，根據相似三角形的性質得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，依題意，，，∴∴即解得：∴，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．10．B【分析】作點關于對稱的點，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求，根據題意求得的坐標，進而得出的坐標，根據軸對稱的性質求得點的坐標，待定系數法求解析式，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，作點關于對稱的點，作點關于軸的對稱點，當，在直線上時，的和最小時∵點，點從出發，以每秒個單位長度的速度沿折線運動了秒，∴∴∵∴的縱坐標為∴∴，∵點關于對稱的點，∴即設直線的解析式為，∴解得：∴直線的解析式為當時，，∴點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱求線段和最值問題，解直角三角形，求得點的坐標是解題的關鍵．11．/度【分析】根據垂線的定義得出，根據余角的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂線的定義，熟練掌握求一個角的余角是解題的關鍵．12．【分析】利用二次根式的性質化簡，再相減．【詳解】解：故答案是：．【點睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關鍵是掌握二次根式的化簡及性質．13．x=2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x+2＝2x，解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解，故答案為x＝2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．14．＞【分析】根據表格數據求得反比例函數解析式，根據反比例數的性質即可求解．【詳解】解：∵壓強P與它的受力面積S成反比例函數關系，設，依題意，∴反比例數解析式為：，，∴隨的增大而減小，∵，∴，故答案為：＞．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．15．/度【分析】過點作，則，根據等腰三角形的性質，三角板中角度的計算即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作，則，∵為中點，∴，∴，即的度數為，故答案為：．【點睛】本題考查了求旋轉角，等腰三角形的性質，直角三角形板中角度的計算，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．16．①②④【分析】①證明得，，進而得，便可判斷①的正誤；②由、．可得的周長是．便可判斷②的正誤；③設，在中，利用勾股定理，求出，再由相似三角形得出，即可求出；便可判斷③的正誤；④連接、過作，易得，，由．故，由此即可得出結論．便可判斷④的正誤；【詳解】解：∵在正方形中，∴，由折疊性質可知：，，，∴，，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴∴的周長．∴的周長，故②正確；如圖：連接交于K，過作，∴，，∴，∵，，∴，∴，故當K、G、H三點重合，即B、D、H在同一直線上時，點D到距離最大，最大值為，故④正確；設，則∵當點E是中點時，∴，∴∵在中，，∴，∴，即，∵在正方形中，∴，∴，∵，∴，解得：，故③錯誤，故答案為：①②④．【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．17．【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可.【詳解】，①+②得：3x=6，x=2，把x=2代入①得：2﹣y=1，y=1．則原方程組的解為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，靈活選取二元一次方程組的解法是解題的關鍵.18．見解析【分析】根據矩形的性質得出，根據點為的中點，得出，進而根據，即可證明．【詳解】證明：∵在矩形中，點為的中點，∴，，∴．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定，熟練掌握矩形的性質與全等三角形的判定定理是解題的關鍵．19．(1)(2)【分析】（1）根據分式的混合運算進行計算即可求解．（2）先解不等式組，求得不等式組的整數解，代入（1）中結果，進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式組的解集為：∴整數解，∴．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，求不等式組的解集，熟練掌握分式的化簡求值，解一元一次不等式組是解題的關鍵．20．(1)，(2)【分析】（1）根據“”層次的人數除以占比得出樣本的容量，根據“”層次的占比乘以即可求得“”層次所占圓心角的度數；（2）根據列舉法列舉出所有可能結果，根據概率公式即可求解．【詳解】（1）解：這次共抽取了（位），扇形統計圖中，“”層次所占圓心角的度數是故答案為：，．（2）解：是有可能的結果為：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁）；（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），共有12種等可能結果，符合題意的有2種，∴恰好選中甲、乙兩位居民的概率【點睛】本題主要考查條形統計圖、扇形統計圖，由樣本估計總體，列舉法求概率，掌握相關知識并從統計圖表中獲取信息是解題的關鍵．21．(1)件型號自拍桿的進價為元，件型號自拍桿的進價為元(2)最多購進型號自拍桿件【分析】（1）件型號自拍桿的進價為元，件型號自拍桿的進價為元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設購進型號自拍桿件，則購進型號自拍桿件，根據題意列出不等式，解不等式，求最大整數解即可求解．【詳解】（1）解：件型號自拍桿的進價為元，件型號自拍桿的進價為元，根據題意得，解得：答：件型號自拍桿的進價為元，件型號自拍桿的進價為元（2）解：設購進型號自拍桿件，則購進型號自拍桿件，根據題意得，解得：，取最大整數解，答：最多購進型號自拍桿件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據題意列出方程組和不等式是解題的關鍵．22．(1)(2)選擇條件①或條件②，點P坐標均為【分析】（1）先根據一次函數解析式求出點A的坐標，再代入反比例函數解析式即可求出k值；（2）①根據可知，點P在的垂直平分線，由此可得P的縱坐標為2，從而求出點P坐標；②由面積是面積的2倍，可得P點縱坐標為2，從而求出點P坐標；【詳解】（1）解：∵點在一次函數的圖象與上，∴，解得：，即點A坐標為，∴，即反比例函數解析式為：，（2）設點P坐標為，選擇條件①，∴點P在AD的垂直平分線上，又∵，，∴，點P的縱坐標為，∴，故點P坐標為，選擇條件②面積是面積的2倍．∵，，∴，∴，∴，故點P坐標為【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式和一次函數解析式，反比例函數圖形上點的坐標特征，圖形與坐標，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵．23．(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）根據題意在的延長線上取一點F，使得，連接；（2）①是直徑，得出，根據等角對等邊，對頂角相等得出，根據角平分線的定義得出，根據三角形內角和定理得出，即可得證；②過點作于點，證明，解得，證明，根據相似三角形的性質即可求解．【詳解】（1）解：在的延長線上取一點F，使得，連接；（2）①證明：∵是直徑，∴，∵∴，∵平分，∴又∵，∴∴∴，即是的切線；②如圖所示，過點作于點，∵，平分，∴，，，，，，，，，解得：，，，，，，，．【點睛】本題考查了切線的性質與判定，相似三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．24．(1)證明見解析；(2)①，②為或【分析】（1）由已知可知是等邊三角形，進而可得結論；（2）①由為直徑，得出，再解三角形即可；②有兩種情況決定了G的運動路線有可能兩種情況，找到路徑分別求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴是等邊三角形，∴．（2）解：∵是等邊三角形，∴，∵∴，如圖2，連接，∵是直徑，∴，∴，∴②有兩種不同位置情況，I、當，時，如圖3-1