試題PAGE1試題試題PAGE2試題廣東省廣州市華僑中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算：=（）A．3 B．9 C．6 D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的乘法可求出【詳解】=3．故選A．【點睛】二次根式的乘法是本題的考點，熟練掌握其方法是解決此題的關鍵2．下列二次根式中，不能與合并的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得答案．【詳解】解：A、，能與合并，故A不符合題意；B、，能與合并，故B不符合題意；C、，不能與合并，故C符合題意；D、，能與合并，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．3．以下列長度的線段為邊，不能構成直角三角形的是（

）A．2、3、4 B．1、1、 C．3、4、5 D．5、12、13【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∴不能構成直角三角形，故本選項符合要求；B、∵∴能構成直角三角形，故本選項不符合要求；C、∵∴能構成直角三角形，故本選項不符合要求；D、∵∴能構成直角三角形，故本選項不符合要求．故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足那么這個三角形就是直角三角形．4．如圖，在中，，，是邊的中點，是的中點，若，則的長是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：在中，，，，，是邊的中點，是的中點，是的中位線，，故選：D．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A． B．b C． D．【答案】B【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，二次根式的性質(zhì)，可化簡代數(shù)式，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)、二次根式的性質(zhì)化簡整式是解題關鍵．6．如圖，在平行四邊形中，，，，平分，下列結論錯誤的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解，【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，故D正確；平分，，，，故C錯誤；，，故A正確；，，故B正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．7．如圖，在菱形中，對角線，相交于點，添加下列條件，能使菱形成為正方形的是（

）

A． B． C． D．平分【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．【詳解】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，（1）有一個內(nèi)角是直角，（2）對角線相等．即或．故選：A【點睛】本題比較容易，考查特殊四邊形的判定，解題的關鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定解答．8．甲、乙兩地相距，一貨車從甲地出發(fā)以的速度勻速向乙地行駛，則貨車距離乙地的路程與時間之間的函數(shù)表達式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列函數(shù)關系式；根據(jù)剩余路程等于總距離減去行駛距離列函數(shù)關系式即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．9．如圖，正方體盒子的棱長為2，M為BC的中點，則一只螞蟻從A點沿盒子的表面爬行到M點的最短距離為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用展開圖確定最短路線，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，螞蟻沿路線AM爬行時距離最短；∵正方體盒子棱長為2，M為BC的中點，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了螞蟻爬行的最短路徑為題，涉及到了正方形的性質(zhì)、正方體的展開圖、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，解題關鍵是牢記相關概念與靈活應用．10．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，頂點A，B分別在x正半軸和y軸正半軸上滑動，連接OC．當OC的長度最大時，點C的坐標為（）A．(2，2) B．(4，2) C．(2，) D．(4，)【答案】A【分析】首先取線段AB的中點，根據(jù)直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關系，三角形三邊關系，可以得到OC最大時，OC＝AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定，可以得到△OAC是直角三角形，再根據(jù)勾股定理，即可得到點C的坐標．【詳解】解：取AB的中點M，連接MO，MC，如圖1所示，則OM+MC＞OC，故當OM+MC＝OC時，OC取得最大值，如圖2所示，∵∠ACB＝∠AOB＝90°，點M為AB的中點，AB＝4，∴CM＝BM＝AM＝OM＝2，∵∠ABC＝60°，∴△BMC是等邊三角形，∴∠BMC＝∠AMO＝60°，∴△AMO是等邊三角形，∴OA＝AM＝2，∠OAM＝60°，又∵AM＝MC，∠AMO＝∠MAC+∠MCA，∴∠MAC＝30°，∴∠OAC＝∠OAM+∠MAC＝60°+30°＝90°，∵OC＝MO+MC＝2+2＝4，∴AC＝＝＝＝，∴點C的坐標為（2，），即當OC的長度最大時，點C的坐標為（2，），故選：A．【點睛】此題考查了直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關系，三角形三邊關系，等邊三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，有一定的綜合性．二、填空題11．使函數(shù)有意義的x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此列出關于的不等式，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．故答案為：．12．如圖，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中點，則∠ACD＝°．【答案】34°．【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中點，可得出CD＝BD＝AD，結合∠B的度數(shù)可得出∠BCD的度數(shù)，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴∠BCD＝∠B＝56°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．故答案為34°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質(zhì)，牢記“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關鍵．13．如下圖，作一個以數(shù)軸的原點為圓心，長方形對角線為半徑的圓弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是．

【答案】【分析】根據(jù)勾股定理計算長方形對角線的長，再由點A的位置，確定點A的符號，即可得出點A的坐標．【詳解】解：長方形對角線的長：=，∴OA=，∵點A在原點左側，∴A點表示的數(shù)是：，故答案為．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關系和勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．14．如圖中，由一個直角三角形和兩個正方形組成，如果大正方形的面積為41，，則小正方形的面積為．【答案】16【分析】本題主要考查了勾股定理，由大正方形的面積為41可得，在中，由勾股定理得，即可得小正方形的面積為16．【詳解】解：∵大正方形的面積為41，∴，∵，∴在中，由勾股定理得，∴小正方形的面積為16，故答案為：16．15．如圖，四邊形的兩條對角線，互相垂直，，，，是四邊形的中點四邊形，如果，，那么四邊形的面積為．【答案】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理證明四邊形是矩形，從而根據(jù)矩形的面積進行計算．【詳解】解：，，，是四邊形的中點四邊形，如果，，∴,,則，∴，，同理可得，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形的兩條對角線，互相垂直，∴，∴四邊形是矩形，∴四邊形的面積為，故答案為：.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及矩形的判定，掌握三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定是解題的關鍵．16．在平行四邊形中，點E為的中點，連接，，點F在上，連接，，若，則線段的長為．【答案】．【分析】連接AC，證明三角形CAD是等腰三角形，計算EC的長，延長FE交CD的延長線于點G，證明△AFE≌△DGE，求得CE=GE=4，過點E作EH⊥CG，垂足為H，則CH=HG，設DG=x，則CH=HG=，用勾股定理計算即可．【詳解】如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AE=ED，CE⊥AD，∴AC=CD=5，AE=DE=3，∴EC=EF==4，延長FE交CD的延長線于點G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥DG，∴∠FAE=∠GDE，∠AFE=∠DGE，∵AE=ED，∴△AFE≌△DGE，∴FE=GE=4，∴CE=GE=4，過點E作EH⊥CG，垂足為H，則CH=HG，設DG=x，則CG=CD+DG=5+x，∴CH=HG=，∴DH=HG-DG=-x=,∵∴,解得x=即AF=，∴BF=BA-AF=5-=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的全等，勾股定理，構造輔助線是解題的關鍵．三、解答題17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：==；（2）==【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．如圖，是的對角線，，，垂足分別為、，求證：．【答案】見解析．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)推出≌，得出對應邊相等即可．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，∴≌，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用；解題的關鍵是證明≌．19．對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究．下面造探究過程，請補充完整：(1)列表：下表是x與y的幾組對應值，則m的值為__________；x…01234…y…43m101234…(2)描點：在下面平面直角坐標系中，描出上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；(3)函數(shù)的圖象和直線的交點坐標是__________．【答案】(1)2(2)見詳解(3)【分析】本題考查了圖形與坐標以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）依題意，把代入，計算即可作答．（2）先描點，再連線，即可作答．（3）先作圖，觀察圖象且結合把代入，計算即可作答．【詳解】（1）解：∵，∴當時，則，∴，故答案為：2；（2）解：的圖象如圖：（3）解：依題意，得∴，∴，∴函數(shù)的圖象和直線的交點坐標是．20．如圖，在四邊形中，，，．(1)求的度數(shù)；(2)求四邊形的面積．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的證明三角形是直角三角形是解本題的關鍵；（1）連接，如圖，分別證明為等腰直角三角形，為直角三角形，從而可得結論；（2）直接利用割補法求解四邊形的面積即可．【詳解】（1）解：連接，如圖，，，，，，，，，，是直角三角形，，．（2）在中，，在中，．．21．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關系？請說明理由；（2）當AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．【答案】(1)，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF，根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD=BE，AD=FC，所以AD=BC；（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結論．【詳解】證明：（1）AD=BC理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴；（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴平行四邊形AEFD是矩形．22．廣州某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時，水平距離，踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，求繩索的長．

【答案】繩索的長度是．【分析】設秋千的繩索長為，根據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案．【詳解】解：在中，，∵，，設秋千的繩索長為，則，故，解得：，答：繩索的長度是．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是正確理解題意，表示出、的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．23．如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作，且，連接交于點，連接、．

(1)求證：；(2)若菱形的邊長為，，求．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由菱形中，且，易證得四邊形是平行四邊形，繼而可得即可；（2）由菱形的對角線互相垂直，可證得四邊形是矩形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理得出的長度即可，理由等邊三角形的性質(zhì)求出，可得結論．【詳解】（1）證明：四邊形是菱形，，，且，，四邊形、四邊形都是平行四邊形，，；（2）解：連接．

，四邊形是矩形，，在菱形中，，，，，在矩形中，，在中，，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用．注意證得四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形是關鍵．24．如圖1，四邊形ABCD是矩形，點O位于對角線BD上，將△ADE，△CBF分別沿DE、BF翻折，點A，點C都恰好落在點O處．(1)求證：∠EDO=∠FBO；(2)求證：四邊形DEBF是菱形；(3)如圖2，若AD=2，點P是線段ED上的動點，求2AP+DP的最小值．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）先證明△DOF≌△BOE得到OE=OF，再證明△EOD≌△FOB即可得到∠EDO=∠FBO；（2）先證明∠DOF=∠BOE=90°，從而推出E、O、F三點共線，再由OE=OF，OB=OD，EF⊥BD，即可證明四邊形DEBF是菱形；（3）如圖所示，連接OA，先證明△AOB是等邊三角形，得到∠ADO=60°，則由折疊的性質(zhì)可得，過點P作PH⊥BD于H，得到，則，要使2AP+DP最小，即要使AP+PH最小，則當A、P、H三點共線且與BD垂直時AP+PH有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC，，∴∠ODF=∠OBE，∠OFD=∠OEB，由折疊的性質(zhì)可知AD=OD，OB=BC，∠EOD=∠A=90°，∠BOF=∠C=90°，∴OD=OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF，又∵∠EOD=∠FOB=90°，OD=OB，∴△EOD≌△FOB（SAS），∴∠EDO=∠FBO；（2）解：由（1）得△DOF≌△BOE，∴∠DOF=∠BOE，∵∠EOD=∠FOB=90°，∠DOF+∠BOE+∠EOD+∠FOB=360°，∴∠DOF=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠DOF=180°，∴E、O、F三點共線，又∵OE=OF，OB=OD，EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形；（3）解：如圖所示，連接OA，由（1）得OD=AD，OB=BC，BC=AD，∴BD=2AD，∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴OA=OD，

∴OA=OD=AD，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ADO=60°，∴由折疊的性質(zhì)可得，過點P作PH⊥BD于H，∴，∴，要使2AP+DP最小，即要使AP+PH最小，∴當A、P、H三點共線且與BD垂直時AP+PH有最小值，過點A作AG⊥BD，在Rt△ABD中，BD=2AD=4，AD=2，∴，∴由等面積法可知，∴，∴，∴2AP+DP的最小值為．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等等，正確作出輔助線是解題的關鍵．25．如圖，正方形ABCD，將邊CD繞點D順逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段DE，連接AE，CE，過點A作AF⊥CE交線段CE的延長線于點F，連接BF．（1）當AE＝AB時，求α的度數(shù)；（2）求證：∠AEF＝45°；（3）求證：AE∥FB．【答案】（1）α＝30°；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得CD=DE，由正方形的性質(zhì)可得AB=CE=AD，根據(jù)已知AB=AE，可得出△ADE是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)得出△CDE和△ADE都是等腰三角形，由題可知旋轉角是∠EDC，進而得出∠ADE、∠AED、∠CED與α之間的關系，再根據(jù)平角的特點即可求解；（3）方法一：過點B作AF與CF的垂線，可以得到一個平行四邊形，進一步可判定是矩形，根據(jù)角度關系得出∠BCF=∠BAF，判定矩形是正方形，得出∠BFC=45°，結合（2）可得出結論；方法二：過點B作BF的垂線交BF于點M，根據(jù)垂直的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可以得出∠ABF=∠CBM，∠BAF=∠BCF，AB=BC，進而判定兩個三角形全等，可得出△BFM是等腰直角三角形，求出∠BFE=45°，結合（2）可得出結論；方法三：取AC的中點O，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，可得出OA=OC=OB=OF，所以A、B、C、F在同一個圓上，∠CBF=∠BAC=45°，結合（2）即可得出結論．【詳解】解：(1)在正方形ABCD中，AB＝AD＝DC，由旋轉可知，DC＝DE，∵AE＝AB∴AE＝AD＝DE∴