試題PAGE1試題2022年廣東省廣州大學附中中考數學一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）【題型】單選題1.計算的結果是（）.A.2017 B. C.2017 D.【參考答案】C【解析】解:-2017的絕對值是2017，所以C選項是正確的.故選C2.下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【參考答案】D【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項正確；

故選：D．3.2016年中國GDP增速6.7%,經濟總量約為744000億元，中國經濟總量在各個國家中排名第二，將744000用科學記數法表示為（）.A. B. C. D.【參考答案】A【解析】解：744000=7.44×10故選A4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【參考答案】D【解析】解：從上面看，是一個大矩形，在大矩形里，其左下角是一個小矩形．故選：D【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5.下列事件中，是必然事件的是（）A.曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來B.買一張電彩票，座位號是偶數號C.在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月D.在標準大氣壓下，溫度低于0℃時才融化【參考答案】C【解析】A.曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件，故A不符合題意；B.買一張電影票，座位號是偶數號，屬于隨機事件，故B不符合題意；C.在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件，故C符合題意；D.在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰熔化，屬于不可能事件，故D不符合題意．故選：C．6.下列計算正確的是（）A.a2+a2＝a4 B.（a2）3＝a5C.（﹣a2b）3＝a4b3 D.（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【參考答案】D【解析】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選：D7.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=6，則弦AB的長為（）A.6 B.8 C.5 D.5【參考答案】B【解析】如圖，延長AO交⊙O于點E，連接BE，則∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故選B．8.如圖，在直角坐標系中，直線y＝6﹣x與函數y（x＞0）的圖象相交于點A，B，設點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形周長為（）A.13 B.12 C.11 D.10【參考答案】B【解析】解：∵點A在函數y=6-x上，∴x1+y1=6，∴矩形的周長為2（x1+y1）=12，故選：B．9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉角的大小為（）A.α B.2α C.90°﹣α D.30°+α【參考答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°-α，由旋轉的性質可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°-α，∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=2α．即旋轉角的大小為2α．故選B．【2022廣大附中一模】10.如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A. B. C. D.【參考答案】B【解析】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【試卷原題型】二、填空題：（每題3分，共18分）【題型】填空題11.函數y=中，自變量x的取值范圍是_____．【參考答案】x＞－2【解析】試題分析：根據題意可得：被開方數要大于等于零，且分數的分母不為零，即x+2＞0.解：x+2>0解得：x>-2故答案為：x>-212.方程組的解是____．【參考答案】【解析】由②得:x=4+y③把③代入①得：3（4+y）+4y=19解得：y=1把y=1代入③得：x=5故方程組的解為：13.分解因式：_____．【參考答案】【解析】解：＝＝故答案為：．14.把拋物線向右平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為_____．【參考答案】【解析】原拋物線頂點坐標為(0,0),平移后拋物線頂點坐標為(1,3)，∴平移后拋物線解析式為：y=?(x-1)+3=故答案為：y15.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC與⊙O交于點D，若BC＝3，AD，則AB的長為_____．【參考答案】4【解析】∵BC是⊙O切線，∴AB⊥BC，∵AB是⊙O的直徑，∴AB⊥BC，∴∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△BDC∽△CBA，∴設CD=x，則，解得：x=，∴∴AC=．∴．故答案為4．16.如圖，在矩形ABCD中，，，把△EAD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的處，再將繞點E順時針旋轉，得到，使得恰好經過的中點F．交AB于點G，連接有如下結論：①的長度是；②弧的長度是；③；④．上述結論中，所有正確的序號是________．【參考答案】①②④【解析】①在矩形ABCD中，，∵△ADE翻折后與△AD′E重合，∴AD′=AD，D′E=DE，，∴四邊形ADED′是正方形，

∴AD′=AD=D′E=DE=，∴AE=，將繞點E順時針旋轉，得到，∴，==，，∵點F是的中點，∴，∴，∴，故①正確；②由①得，在中，，，∴，∴，∴弧的長度是，故②正確；③在中，，，∴不是等邊三角形，∴，∴和不是全等三角形，故③錯誤；④在和中，，公共，∴(HL)，∴，∴，在中，，，∴，∴，又，∴，故④正確；綜上，①②④正確，故答案為：①②④．【試卷原題型】三、解答題：（本大劇共9小題，共72分）【題型】解答題17.計算：sin245°（1）0﹣（tan30°）﹣2．【參考答案】【解析】原式．18.如圖，正方形ABCD中，點P，Q分別為AD，CD邊上的點，且DQ=CP，連接BQ，AP．求證：BQ=AP．【參考答案】證明見解析【解析】證明:∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAQ=∠ADP=90°,AB=DA=DC,∴在△ABQ和△DAP中．AQ=DP,∠BAQ=∠ADP,AB=DA∴△ABQ≌△DAP（SAS）．∴BQ=AP．19.（1）若，化簡A；（2）若a滿足，求A值．【參考答案】（1）；（2）【解析】解：（1）；（2）滿足，，即或，根據（1）的化簡過程可知，則得，．20.某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“國防知識”比賽，其預賽成績如圖所示：（1）根據圖填寫表：平均數中位數眾數方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6（2）若規定超過8分為優秀，則從兩班優秀的同學中抽取兩人參加決賽，求選派的兩人中同為乙班的概率．【參考答案】（1）甲班眾數為8.5，方差為0.7；乙班的中位數是8（2）選派的兩人中同為乙班的概率為【解析】（1）甲班中5位同學的成績分別為8.5，7.5，8，8.5，10，有2位同學的成績為8.5，則眾數為8.5，甲班的同學成績的方差為：；乙班的5位同學成績從小到大排序為：7，7.5，8，10，10，排在第3的成績為8，因此乙班5位同學成績的中位數是8；故答案為：甲班眾數為8.5，方差為0.7；乙班的中位數是8．（2）甲班中有3位同學成績超過8分，乙班中有2位同學成績超過8分，列表為：根據表格可知，有20種等可能的情況，其中兩人中同為乙班的有2種情況，則選派的兩人中同為乙班的概率為．21.如圖，△ABC中，D為BC邊上的點，∠CAD＝∠CDA，E為AB邊的中點．（1）尺規作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結EF，EF與BC是什么位置關系？為什么？（3）若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積．

【參考答案】（1）作圖見解析；（2）EF∥BC，原因見解析；（3）△ABD的面積為12【解析】解：（1）如圖，即為所求作的角平分線；

（2）．原因如下：如圖１，EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；又CF是頂角∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，∵E是AB的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴EF∥BD，從而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴，把S四邊形BDFE=9代入其中，解得S△AEF=3，∴S△ABD=S△AEF+S四邊形BDFE=3+9=12，即△ABD的面積為12．22.某水果店將標價為10元/斤的某種水果．經過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的銷量及儲藏和損耗費用的相關信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120﹣x儲藏和損耗費用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？【參考答案】（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元【解析】解：（1）設該水果每次降價的百分率為x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該水果每次降價的百分率是10%；（2）由題意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴當x＝9時，y取得最大值，此時y＝377，由上可得，y與x（1≤x＜10）之間的函數解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元．23.如圖，已知直線y＝x與反比例函數y＝(k>0)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4.(1)求k的值．(2)若反比例函數y＝的圖象上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．(3)若過原點O的另一條直線l交反比例函數y＝(k>0)的圖象于P，Q兩點(點P在第一象限)，以A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．【參考答案】(1)8(2)15(3)(2，4)或(8，1)【解析】（1）∵點A橫坐標為4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵點A是直線y=x與雙曲線y=（k＞0）的交點，∴k=4×2=8；（2）如圖，∵點C在雙曲線上，當y=8時，x=1，∴點C的坐標為（1，8）．過點A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；（3）∵反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×24=6，設點P的橫坐標為m（m＞0且m≠4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，∵點P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如圖，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）?（4-m）=6．∴m1=2，m2=-8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如圖，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）?（m-4）=6，解得m1=8，m2=-2（舍去），∴P（8，1）．∴點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）．24.如圖，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8．點P、Q同時從A點出發，分別做勻速運動．其中點P沿AB、BC向終點C運動，速度為每秒2個單位，點Q沿AD向終點D運動，速度為每秒1個位、當這兩點中有一個點到達自己的終點時，另一個點也停止運動，設這兩點從出發運動了t秒．（1）當點P，S分別為AB和CD中點時（如圖一），連接PS，稱PS為梯形的中位線．試判斷PS與BC，AD的關系，并證明．（2）當0＜t＜2時，求證：以PQ為直徑的圓與AD相切（如圖二）；（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明由．【參考答案】（1）SP∥BC∥AD；；【解析】解：（1）SP∥BC∥AD；，；理由如下：連接CP并延長，交DA的延長線于點E，如圖所示：∵S、P分別為CD，AB的中點，∴SP∥DE，，∵，∴SP∥BC∥AD；∵BC∥AE，∴，，又∵BP=AP，∴，∴，，∴；（2）當0＜t＜2時，過B作BE⊥AD，如圖所示：∵在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8，∴AE＝AD?BC＝8?6＝2，即，∵AP＝2t，AQ＝t，∴，即，∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ABE，∴∠PQA＝∠BEA＝90°，∵PQ為直徑，∴以PQ為直徑的圓與AD相切．（3）當0＜t＜2時，以PO為直徑的圓與CD不可能相切；當2≤t≤5時，設以PQ為直徑的⊙O與CD相切于點K，如圖所示：則有PC＝10?2t，DQ＝8?t，OK⊥DC，∵OK是梯形PCDQ的中位線，∴PQ＝2OK＝PC＋DO＝18?3t，在直角梯形PCDQ中，PO2＝CD2＋（DO?CP）2，

解得：，∵，不合題意舍去，，因此，當時，以PQ為直徑的圓與CD相切．【2022廣大附中一模】25.己知拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B點左側），與y軸正半軸交于點C，點P是直線BC上的動點，點Q是線段OC上的動點．（1）求直線BC解析式．（2）如圖①，求OP＋PA的和取最小值時點P的坐標．（3）如圖②，求AQ＋QP的最