1.分式的乘除第9章分式9.2分式的運算學習目標1.掌握分式的乘除運算法則.（重點）2.能夠進行分子、分母為多項式的分式乘除法運算．（難點）問題1

一個長方體容器的容積為

V，底面的長為

a，寬為

b，當容器內的水占容積的

時，水高多少?該長方體容器的高為

，水高為問題2

大拖拉機

m天耕地

a公頃，小拖拉機

n天耕地

b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?大拖拉機的工作效率是

公頃/天，小拖拉機的工作效率是

公頃/天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的()倍.想一想：類比分數的乘除法則，你能說出分式的乘除法則嗎？填空：分式的乘除合作探究1乘法法則：兩個分式相乘，用分子的積作積的

分子，用分母的積作積的分母.

除法法則：兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.上述法則用式子表示為：要點歸納例1計算：典例精析注意：按照法則進行分式乘除運算，如果結果不是最簡分式，一定要進行約分，將運算結果化成最簡分式.解：（1）原式（2）原式（1）（2）變式訓練：

分子和分母都是單項式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進行運算，其運算過程分為：(1)符號運算；(2)按分式的乘法法則運算．方法歸納例2

計算：解：原式

=分子、分母是多項式時，先分解因式，便于約分約分解：原式

=約分先把除法轉化為乘法注意：按照法則進行分式乘除運算時，若分式的分子、分母可以因式分解，則先因式分解再進行運算.例3

計算：解：原式

=

分子、分母是多項式時，先分解因式便于約分.約分(2)解：原式有沒有簡單的方法計算?原式解：原式計算：(1)練一練解：原式(2)1.分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式時，可先約去分子、分母的公因式，再按照乘除法則進行運算.分式乘除的解題步驟：要點歸納2.分子或分母是多項式時按以下方法進行：①

將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其分母為1、分子為這個整式；②

把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；③

應用分式乘除法則進行運算(注意：運算包含約分，結果要化為最簡分式或整式)．根據乘方的意義計算下列各式：分式的乘方2類比分數的乘方運算，你能計算下列各式嗎？10個想一想：一般地，當

n是正整數時，n個n個bn

個

a這就是說，分式的乘方要把分子，分母分別乘方.分式的乘方法則：理解要點：（1）分式乘方時，一定要把分子，分母分別乘方，不要把

寫成

；（2）含有乘方的分式乘除混合運算，先算分式的乘方，再算乘除.×√要點歸納根據負整數次冪的意義，可知：這就是說，分式的乘方

可以轉化為積的乘方

.例5

計算：解：(1)原式=(2)原式=典例精析例6

計算：解：(1)原式=(2)原式=混合運算順序：先算乘方，再算乘除.

進行分式的乘除、乘方混合運算時，先算乘方，再算乘除，最后結果應化成最簡分式或整式，通常情況下，計算得到的最后結果要使分子和分母第一項的符號為正號．分式乘方時，要首先確定乘方結果的符號，負數的偶次方為正，負數的奇次方為負．方法總結1.計算.

(2)2.計算.

(1)解：(1)原式=

(2)原式=

(3)

(4)解：(3)原式=

(4)原式=

3.體育課上，李明和王亮進行單人定點投籃練習，李明投

a次中

b次，王亮投

m次中

n次，問李明投籃的命中率是王亮的幾倍?解：李明命中率:王亮命中率:

答:李明投籃的命中率是王亮

倍.

分式的乘方乘除混合運算的順序：先乘方，再乘除分式的乘方就是把分子、分母分別乘方分式的乘除分式的除法法則：兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘分式的乘法法則：兩個分式相乘，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母1.計算

等于（）A.B.C.D.CB2.化簡的結果是（）解：（1）原式（1）（2）3.計算：（2）原式4.化簡求值：

，其中

a=-2，b=3.解：原式=因為所以

原式5.先化簡

，的數作為

a的值代入計算.解：原式當

a=2時，原式=0.然后選取一個你喜歡思考：a可以取任何實數嗎？a不可以取0，±1，-2.6.老張家有兩塊正方形土地，邊長分別為

a

米和

b

米(a≠b)，老李家有一塊長方形土地，長